Piramida împreună cu o prismă este un poliedru perfect în spațiu tridimensional, caracteristicile geometrice ale acestora sunt studiate la liceu. În acest articol, vom lua în considerare ce sunt piramidele, din ce elemente constau și, de asemenea, vom caracteriza pe scurt piramidele corecte.
Figură geometrică piramidă
Din punct de vedere al geometriei, piramida este o figură spațială, formată dintr-un poligon și mai multe triunghiuri. Obținerea acestei cifre este destul de simplă. Pentru a face acest lucru, luați un poligon cu n laturi, apoi alegeți un punct arbitrar din spațiu care nu se va afla în planul poligonului și conectați fiecare vârf al poligonului la acest punct. Evident, figura formată în acest fel va avea n triunghiuri conectate între ele la un vârf.
Pentru a vizualiza forma geometrică a figurii descrise, să facem o poză.
Aceasta arată o piramidă patruunghiulară, a cărei bază estepatrulater, iar suprafața laterală este formată din patru triunghiuri care au un vârf comun.
Elementele piramidei
Ca orice poliedru, piramida este formată din trei tipuri de elemente:
- muchii;
- tops;
- coste.
Fețele sunt părți ale planurilor care separă volumul intern al unei figuri de spațiul înconjurător. Dacă baza piramidei conține un n-gon, atunci numărul fețelor sale este întotdeauna n+1. Dintre acestea, n laturi sunt triunghiulare și o latură este baza n-gonală menționată.
Vârfurile sunt puncte în care trei sau mai multe fețe ale unei figuri se intersectează. Regiunea de bază conține n vârfuri, fiecare dintre ele format din două fețe triunghiulare și o bază. Punctul în care se întâlnesc n laturi triunghiulare se numește vârful piramidei. Astfel, figura luată în considerare este formată din n+1 vârfuri.
Muchiile sunt linii drepte care apar atunci când două fețe se intersectează. Fiecare muchie este delimitată de două vârfuri la capete. Orice piramidă cu o bază n-gon conține 2n muchii. Jumătate din acest număr, adică n, este format numai prin intersecția triunghiurilor laterale.
Tipuri posibile de cifre
Numele figurii luate în considerare este determinat în mod unic de tipul de poligon de la bază. De exemplu, dacă are trei colțuri și trei laturi, atunci piramida va fi triunghiulară, dacă patru - pătraunghiulară și așa mai departe.
Poligonul poate fi convex și concav, precum și de tip obișnuit și general. Toate acestea determină și aspectul piramidei.
Un punct important în determinarea tipului de figură este poziția vârfului piramidei în raport cu baza acesteia. Segmentul perpendicular desenat de la vârf la baza poligonală se numește înălțimea figurii. Dacă acest segment intersectează baza la centrul său geometric (pentru un triunghi, aceasta este intersecția medianelor, pentru un patrulater, intersecția diagonalelor), atunci figura se numește linie dreaptă. În caz contrar, vorbesc despre o piramidă înclinată.
Dacă n-gonul bazei este regulat (triunghi echilateral, pătrat etc.), iar figura este dreaptă, atunci se numește piramidă regulată.
Imaginea de mai sus prezintă mai multe piramide, care diferă prin numărul de laturi ale poligonului de la bază.
Proprietățile piramidelor obișnuite
Aceste piramide diferă de alte figuri din această clasă printr-un grad ridicat de simetrie. În acest sens, este convenabil să efectuați diverse calcule geometrice cu ele, de exemplu, volumul sau suprafața.
O piramidă obișnuită conține un n-gon la baza sa, a cărui zonă este determinată în mod unic din cunoașterea lungimii laturii sale. Suprafața laterală a figurii este formată din n triunghiuri identice, care sunt echilaterale. Marginile unei piramide regulate situate pe suprafața laterală sunt egale între ele. Valoarea lungimii acestei muchii este adesea folosită atunci când se calculează apotema unei figuri și se determină suprafața.
Înălțimea unei piramide obișnuite este a doua caracteristică importantă a figurii (prima este lungimea muchieitemeiuri). Înălțimea este utilizată la calcularea volumului.
Orice plan paralel cu baza, care intersectează fețele laterale ale piramidei, duce la formarea unei secțiuni poligonale. Este omotetic în raport cu poligonul de bază. Operația de tăiere descrisă duce la formarea unei întregi clase de figuri noi - piramide regulate trunchiate.
Cele mai faimoase piramide
Desigur, acestea sunt piramidele patruunghiulare obișnuite ale faraonilor egipteni. Într-un loc numit Giza, există peste 100 dintre aceste monumente de piatră, perfecțiunea designului și acuratețea parametrilor geometrici a căror uimire continuă să uimească oamenii de știință până în prezent. Cea mai mare dintre ele este Piramida lui Keops, care are aproximativ 146 de metri înălțime și aproximativ 230 de metri lungime.
La ce au servit exact aceste piramide, precum și prin ce mecanisme și când au fost construite, nimeni nu știe până în prezent.
