Prism este o figură tridimensională geometrică destul de simplă. Cu toate acestea, unii școlari au probleme în determinarea proprietăților sale principale, a căror cauză, de regulă, este asociată cu terminologia utilizată incorect. În acest articol, vom lua în considerare ce sunt prismele, cum se numesc acestea și, de asemenea, vom descrie în detaliu prisma pătraunghiulară corectă.
Prismă în geometrie
Studiul figurilor tridimensionale este o sarcină a stereometriei - o parte importantă a geometriei spațiale. În stereometrie, o prismă este înțeleasă ca o astfel de figură, care este formată prin translația paralelă a unui poligon plat arbitrar la o anumită distanță în spațiu. Translația paralelă implică o mișcare în care rotația în jurul unei axe perpendiculare pe planul poligonului este complet exclusă.
Ca urmare a metodei descrise de obținere a unei prisme, se formează o figură, limitată de douăpoligoane având aceleași dimensiuni, situate în planuri paralele și un anumit număr de paralelograme. Numărul lor coincide cu numărul laturilor (vârfurilor) poligonului. Poligoane identice sunt numite bazele prismei, iar suprafața lor este aria bazelor. Paralelogramele care leagă două baze formează o suprafață laterală.
Elemente prismă și teorema lui Euler
Deoarece figura tridimensională luată în considerare este un poliedru, adică este formată dintr-un set de planuri care se intersectează, se caracterizează printr-un anumit număr de vârfuri, muchii și fețe. Toate sunt elemente ale unei prisme.
La mijlocul secolului al XVIII-lea, matematicianul elvețian Leonhard Euler a stabilit o legătură între numărul de elemente de bază ale unui poliedru. Această relație este scrisă cu următoarea formulă simplă:
Numărul de muchii=numărul de vârfuri + numărul de fețe - 2
Pentru orice prismă, această egalitate este adevărată. Să dăm un exemplu de utilizare a acestuia. Să presupunem că există o prismă patruunghiulară obișnuită. Ea este fotografiată mai jos.
Se poate observa că numărul de vârfuri pentru acesta este 8 (4 pentru fiecare bază patruunghiulară). Numărul de laturi sau fețe este 6 (2 baze și 4 dreptunghiuri laterale). Atunci numărul de margini pentru acesta va fi:
Numărul de coaste=8 + 6 - 2=12
Toate pot fi numărate dacă vă referiți la aceeași imagine. Opt muchii se află la baze, iar patru muchii sunt perpendiculare pe aceste baze.
Clasificare completă a prismelor
Este important să înțelegeți această clasificare, astfel încât să nu vă confundați mai târziu cu terminologia și să utilizați formulele corecte pentru a calcula, de exemplu, suprafața sau volumul figurilor.
Pentru orice prismă de formă arbitrară se pot distinge 4 trăsături care o vor caracteriza. Să le enumerăm:
- După numărul de colțuri ale poligonului de la bază: triunghiular, pentagonal, octogonal și așa mai departe.
- Tip de poligon. Poate fi corect sau greșit. De exemplu, un triunghi dreptunghic este neregulat, dar un triunghi echilateral este corect.
- După tipul de convexitate a poligonului. Poate fi concav sau convex. Prismele convexe sunt cele mai comune.
- La unghiurile dintre baze și paralelogramele laterale. Dacă toate aceste unghiuri sunt egale cu 90o, atunci vorbesc despre o prismă dreaptă, dacă nu toate sunt drepte, atunci o astfel de cifră se numește oblică.
Dintre toate aceste puncte, aș dori să mă opresc asupra ultimului. O prismă dreaptă se mai numește și prismă dreptunghiulară. Acest lucru se datorează faptului că pentru el paralelogramele sunt dreptunghiuri în cazul general (în unele cazuri pot fi pătrate).
De exemplu, figura de mai sus arată o figură dreptunghiulară sau dreaptă pentagonală concavă.
Prismă patruunghiulară obișnuită
Baza acestei prisme este un patrulater regulat, adică un pătrat. Figura de mai sus a arătat deja cum arată această prismă. Pe lângă cele două pătrate pe care ealimită de sus și de jos, include și 4 dreptunghiuri.
Să notăm latura bazei unei prisme patrulatere obișnuite cu litera a, lungimea marginii sale laterale va fi notată cu litera c. Această lungime este și înălțimea figurii. Apoi aria întregii suprafețe a acestei prisme este exprimată prin formula:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Aici primul termen reflectă contribuția bazelor la suprafața totală, al doilea termen este aria suprafeței laterale.
Ținând cont de notația introdusă pentru lungimile laturilor, scriem formula pentru volumul figurii în cauză:
V=a2c
Adică volumul este calculat ca produsul dintre aria bazei pătrate și lungimea marginii laterale.
Forma cub
Toată lumea cunoaște această figură tridimensională ideală, dar puțini oameni au crezut că este o prismă patruunghiulară obișnuită, a cărei latură este egală cu lungimea laturii bazei pătrate, adică c=a.
Pentru un cub, formulele pentru suprafața totală și volumul vor lua forma:
S=6a2
V=a3
Deoarece un cub este o prismă formată din 6 pătrate identice, orice pereche paralelă a acestora poate fi considerată o bază.
Cube este o figură foarte simetrică, care în natură este realizată sub formă de rețele cristaline din multe materiale metalice și cristale ionice. De exemplu, zăbrele de aur, argint, cupru și masăsărurile sunt cubice.
