Stereometria este o secțiune a geometriei care studiază figurile care nu se află în același plan. Unul dintre obiectele de studiu ale stereometriei sunt prismele. În articol vom oferi o definiție a unei prisme din punct de vedere geometric și, de asemenea, vom enumera pe scurt proprietățile care îi sunt caracteristice.
Figură geometrică
Definiția unei prisme în geometrie este următoarea: este o figură spațială constând din două n-gonuri identice situate în plane paralele, conectate între ele prin vârfurile lor.
A obține o prismă este ușor. Imaginați-vă că există două n-gonuri identice, unde n este numărul de laturi sau vârfuri. Să le așezăm astfel încât să fie paralele între ele. După aceea, vârfurile unui poligon ar trebui să fie conectate la vârfurile corespunzătoare ale altuia. Figura formată va consta din două laturi n-gonale, care se numesc baze, și n laturi patrulatere, care în cazul general sunt paralelograme. Setul de paralelograme formează suprafața laterală a figurii.
Există încă o modalitate de a obține geometric figura în cauză. Deci, dacă luăm un n-gon și îl transferăm într-un alt plan folosind segmente paralele de lungime egală, atunci în noul plan obținem poligonul original. Atât poligoanele, cât și toate segmentele paralele desenate din vârfurile lor formează o prismă.
Imaginea de mai sus arată o prismă triunghiulară. Se numește astfel deoarece bazele sale sunt triunghiuri.
Elemente care alcătuiesc figura
Definiția prismei a fost dată mai sus, din care reiese clar că elementele principale ale unei figuri sunt fețele sau laturile acesteia, limitând toate punctele interne ale prismei din spațiul exterior. Orice față a figurii luate în considerare aparține unuia dintre cele două tipuri:
- side;
- motive.
Există n piese laterale și sunt paralelograme sau tipurile lor specifice (dreptunghiuri, pătrate). În general, fețele laterale diferă unele de altele. Există doar două fețe ale bazei, sunt n-goni și sunt egale între ele. Astfel, fiecare prismă are n+2 laturi.
Pe lângă laturi, figura se caracterizează prin vârfurile sale. Sunt puncte în care trei fețe se ating în același timp. În plus, două dintre cele trei fețe aparțin întotdeauna suprafeței laterale, iar una - bazei. Astfel, într-o prismă nu există un vârf special selectat, ca, de exemplu, într-o piramidă, toate sunt egale. Numărul de vârfuri ale figurii este 2n (n bucăți pentru fiecaremotiv).
În sfârșit, al treilea element important al unei prisme sunt marginile acesteia. Acestea sunt segmente de o anumită lungime, care se formează ca urmare a intersecției laturilor figurii. La fel ca fețele, marginile au și două tipuri diferite:
- sau format numai din laturi;
- sau apar la joncțiunea paralelogramului și latura bazei n-gonale.
Numărul de muchii este astfel 3n, iar 2n dintre ele sunt de al doilea tip.
Tipuri de prisme
Există mai multe moduri de a clasifica prismele. Cu toate acestea, toate se bazează pe două caracteristici ale figurii:
- pe tipul de bază n-cărbune;
- pe tip lateral.
În primul rând, să trecem la a doua caracteristică și să definim o prismă dreaptă și oblică. Dacă cel puțin o latură este un paralelogram de tip general, atunci figura se numește oblică sau oblică. Dacă toate paralelogramele sunt dreptunghiuri sau pătrate, atunci prisma va fi dreaptă.
Definiția unei prisme drepte poate fi dată și într-un mod ușor diferit: o figură dreaptă este o prismă ale cărei margini laterale și fețe sunt perpendiculare pe bazele sale. Figura prezintă două figuri patrulatere. Stânga este dreaptă, dreapta este oblică.
Acum să trecem la clasificarea în funcție de tipul de n-gon care se află în baze. Poate avea aceleași laturi și unghiuri sau diferite. În primul caz, poligonul se numește regulat. Dacă figura luată în considerare conține un poligon cu egallaturi și unghiuri și este o linie dreaptă, atunci se numește corectă. Conform acestei definiții, o prismă regulată la baza sa poate avea un triunghi echilateral, un pătrat, un pentagon regulat sau un hexagon și așa mai departe. Cifrele corecte enumerate sunt afișate în figură.
Parametrii liniari ai prismelor
Următorii parametri sunt utilizați pentru a descrie dimensiunile figurilor luate în considerare:
- înălțime;
- laturi de bază;
- lungimi de coaste laterale;
- diagonale 3D;
- laturi și baze diagonale.
Pentru prismele obișnuite, toate cantitățile numite sunt legate între ele. De exemplu, lungimile nervurilor laterale sunt aceleași și egale cu înălțimea. Pentru o anumită cifră regulată n-gonală, există formule care vă permit să determinați restul cu oricare doi parametri liniari.
Forma suprafață
Dacă ne referim la definiția de mai sus a unei prisme, atunci nu va fi greu de înțeles ce reprezintă suprafața unei figuri. Suprafața este aria tuturor fețelor. Pentru o prismă dreaptă, se calculează cu formula:
S=2So + Poh
unde So este aria bazei, Po este perimetrul n-gonului de la bază, h este înălțimea (distanța dintre baze).
Volumul figurii
Împreună cu suprafața pentru practică, este important să cunoașteți volumul prismei. Poate fi determinat prin următoarea formulă:
V=Soh
Acestexpresia este valabilă pentru absolut orice fel de prismă, inclusiv pentru cele oblice și formate din poligoane neregulate.
Pentru prismele obișnuite, volumul este o funcție de lungimea laturii bazei și de înălțimea figurii. Pentru prisma n-gonală corespunzătoare, formula pentru V are o formă concretă.
