În clasa a treia a școlii elementare, copiii încep să învețe cazuri extra-tabel de înmulțire și împărțire. Numerele în cadrul unei mii sunt materialul pe care este stăpânit subiectul. Programul recomandă ca operațiunile de împărțire și înmulțire a numerelor de trei și două cifre să fie efectuate folosind ca exemplu cele cu o singură cifră. În timpul lucrului la subiect, profesorul începe să formeze la copii o abilitate atât de importantă precum înmulțirea și împărțirea pe o coloană. În clasa a patra, dezvoltarea abilităților continuă, dar se folosește material numeric în limita unui milion. Împărțirea și înmulțirea într-o coloană sunt efectuate pe numere cu mai multe cifre.
Care este baza înmulțirii
Principalele prevederi pe care se bazează algoritmul de înmulțire a unui număr cu mai multe valori cu unul cu mai multe valori sunt aceleași ca și pentru operațiunile pe un număr cu o singură valoare. Există mai multe reguli pe care copiii le folosesc. Au fost „dezvăluite” de către elevii din clasa a treia.
Prima regulă este operația pe biți. Al doilea este să folosiți tabelul înmulțirii în fiecare cifră.
Rețineți că aceste elemente de bază devin mai complicate atunci când efectuați operațiuni cu numere din mai multe cifre.
Exemplul de mai jos vă va ajuta să înțelegeți ce este în joc. Să presupunem că aveți nevoie de 80 x 5 și 80 x 50.
În primul caz, elevul argumentează astfel: 8 zeci trebuie repetate de 5 ori, vor fi și zeci și vor fi 40, deoarece 8 x 5=40, 40 zeci este 400, ceea ce înseamnă 80 x 5=400. Algoritmul de raționament este simplu și de înțeles pentru copil. În caz de dificultate, el poate găsi cu ușurință rezultatul folosind acțiunea de adăugare. Metoda de înlocuire a înmulțirii cu adunarea poate fi folosită și pentru a verifica corectitudinea propriilor calcule.
Pentru a găsi valoarea celei de-a doua expresii, trebuie să folosiți și cazul tabelului și 8 x 5. Dar cărei categorii vor aparține cele 40 de unități rezultate? Întrebarea rămâne deschisă pentru majoritatea copiilor. Metoda de înlocuire a înmulțirii cu acțiunea de adunare în acest caz este irațională, deoarece suma va avea 50 de termeni, deci este imposibil să o folosiți pentru a găsi rezultatul. Devine clar că cunoștințele nu sunt suficiente pentru a rezolva exemplul. Aparent, există și alte reguli pentru înmulțirea numerelor cu mai multe valori. Și trebuie identificate.
Ca urmare a eforturilor comune ale profesorului și copiilor, devine clar că pentru a înmulți un număr din mai multe cifre cu unul din mai multe cifre, este necesar să se poată aplica legea combinației, în care unul dintre factori este înlocuit de produs (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
În plus, este posibilă o modalitate atunci când se folosește legea distributivă a înmulțirii cu privire la adunarea sau scăderea. În acest caz, unul dintre factori trebuie înlocuit cu suma a doi sau mai mulți termeni.
Lucrări de cercetare pentru copii
Elevilor li se oferă un număr destul de mare de exemple de acest fel. Copiii încearcă de fiecare dată să găsească o modalitate mai ușoară și mai rapidă de a rezolva, dar în același timp li se cere constant să noteze soluția detaliată a soluției sau explicații verbale detaliate.
Profesorul face acest lucru în două scopuri. În primul rând, copiii realizează, elaborează principalele modalități de a efectua operația de înmulțire cu un număr cu mai multe cifre. În al doilea rând, se înțelege că modul de a scrie astfel de expresii într-o linie este foarte incomod. Vine un moment când elevii propun să scrie înmulțirea într-o coloană.
Pași în învățarea înmulțirii cu un număr din mai multe cifre
În ghid, studiul acestui subiect se desfășoară în mai multe etape. Ele ar trebui să se succedă una după alta, permițând elevilor să înțeleagă întregul sens al acțiunii studiate. Lista etapelor oferă profesorului o imagine de ansamblu a procesului de prezentare a materialului copiilor:
- căutare independentă de către studenți pentru modalități de a găsi valoarea produsului factorilor multivalori;
- pentru a rezolva problema se folosește proprietatea combinației, precum și înmulțirea cu unu cu zerouri;
- exersează abilitatea de a înmulți cu numere rotunde;
- utilizare în calculele proprietății distributive a înmulțirii în ceea ce privește adunarea și scăderea;
- operații cu numere din mai multe cifre și înmulțire într-o coloană.
Urmând acești pași, profesorul trebuie să atragă constant atenția copiilor asupra legăturilor logice strânse ale materialului studiat anterior cu ceea ce este însușit într-o temă nouă. Elevii nu numai că înmulțesc, ci învață și să compare, să tragă concluzii și să ia decizii.
Probleme de învățare a înmulțirii în cursul școlii elementare
Un profesor care predă matematică știe sigur că va veni un moment în care elevii de clasa a IV-a vor avea o întrebare despre cum să rezolve înmulțirea numerelor cu mai multe cifre dintr-o coloană. Și dacă el, împreună cu studenții săi pe parcursul a trei ani de studiu - în clasele a 2-a, a 3-a și a 4-a - a studiat cu intenție și cu atenție semnificația specifică a înmulțirii și toate problemele asociate cu această operațiune, atunci copiii nu ar trebui să au dificultăți în a stăpâni subiectul luat în considerare.
Ce probleme au fost rezolvate anterior de către elevi și profesorul lor?
- Stăpânirea cazurilor tabelare de înmulțire, adică obținerea rezultatului într-un singur pas. O cerință obligatorie a programului este de a aduce abilitățile în automatism.
- Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră. Rezultatul se obține prin repetarea în mod repetat a unui pas pe care copiii îl stăpânesc deja perfect.
- Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu unul din mai multe cifre se realizează prin repetarea pașilor indicați la paragrafele 1 și 2. Rezultatul final va fi obținut princombinarea valorilor intermediare și potrivirea produselor incomplete cu cifre.
Utilizarea proprietăților înmulțirii
Înainte de a începe să apară exemple de înmulțire a coloanelor pe paginile ulterioare ale manualelor, clasa a 4-a ar trebui să învețe foarte bine cum să folosească proprietatea asociativă și distributivă pentru a raționaliza calculele.
Prin observarea și compararea, elevii ajung la concluzia că proprietatea asociativă a înmulțirii pentru găsirea produsului numerelor cu mai multe cifre este utilizată numai atunci când unul dintre factori poate fi înlocuit cu un produs de numere cu o singură cifră. Și acest lucru nu este întotdeauna posibil.
Proprietatea distributivă a înmulțirii în acest caz acționează ca una universală. Copiii observă că multiplicatorul poate fi întotdeauna înlocuit cu suma sau diferența, așa că proprietatea este folosită pentru a rezolva orice problemă de înmulțire cu mai multe cifre.
Algoritm pentru înregistrarea acțiunii de înmulțire într-o coloană
Înregistrarea înmulțirii cu o coloană este cea mai compactă dintre toate cele existente. Învățarea copiilor acestui tip de design începe cu opțiunea de a înmulți un număr din mai multe cifre cu un număr din două cifre.
Copiii sunt invitați să compună independent o secvență de acțiuni atunci când efectuează înmulțirea. Cunoașterea acestui algoritm va fi cheia formării de succes a abilităților. Prin urmare, profesorul nu trebuie să scape de timp, ci să încerce să depună toate eforturile pentru a se asigura că ordinea efectuării acțiunilor la înmulțirea într-o coloană este învățată de copii ca fiind „excelent”.
Exerciții de dezvoltare a abilităților
În primul rând, trebuie menționat că exemplele de înmulțire într-o coloană oferite copiilor devin mai complicate de la lecție la lecție. După ce sunt familiarizați cu înmulțirea cu două cifre, copiii învață să efectueze operații cu numere din trei cifre și patru cifre.
Pentru exersarea abilității, sunt oferite exemple cu o soluție gata făcută, dar printre acestea sunt plasate în mod deliberat intrări cu erori. Sarcina elevilor este să detecteze inexactitățile, să explice motivul apariției lor și să corecteze intrările.
Acum, atunci când rezolvă probleme, ecuații și toate celel alte sarcini în care este necesar să efectuați înmulțirea numerelor cu mai multe cifre, elevii trebuie să scrie o coloană.
Dezvoltarea UUD cognitivă la studierea subiectului „Înmulțirea numerelor într-o coloană”
În lecțiile dedicate studiului acestei teme se acordă multă atenție dezvoltării unor astfel de acțiuni cognitive precum găsirea unor modalități diferite de rezolvare a problemei, alegerea celei mai raționale metode.
Folosirea schemelor de raționament, stabilirea relațiilor cauză-efect, analizarea obiectelor observate pe baza trăsăturilor esențiale identificate - un alt grup de abilități cognitive formate la studierea temei „Înmulțirea într-o coloană”.
Învățarea copiilor cum să împartă numere cu mai multe cifre și cum să scrie într-o coloană se realizează numai după ce copiii învață cum să înmulțească.
