Matematica este ca un puzzle. Acest lucru este valabil mai ales pentru împărțirea și înmulțirea într-o coloană. La școală, aceste acțiuni sunt studiate de la simplu la complex. Prin urmare, este cu siguranță necesar să stăpânești algoritmul pentru efectuarea operațiilor de mai sus folosind exemple simple. Astfel încât mai târziu să nu fie dificultăți în împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană. La urma urmei, aceasta este cea mai dificilă versiune a unor astfel de sarcini.
Sfaturi pentru cei care vor să fie buni la matematică
Acest subiect necesită un studiu consecvent. Lacunele în cunoștințe sunt inacceptabile aici. Acest principiu ar trebui să fie învățat de fiecare elev deja în clasa întâi. Prin urmare, dacă sări peste mai multe lecții la rând, va trebui să stăpânești singur materialul. În caz contrar, mai târziu vor apărea probleme nu doar la matematică, ci și la alte materii legate de aceasta.
A doua condiție prealabilă pentru un studiu de succes al matematicii este să treceți la exemple de diviziune lungă numai după ce adunarea, scăderea și înmulțirea au fost stăpânite.
Copilva fi greu de împărțit dacă nu a învățat tabla înmulțirii. Apropo, este mai bine să-l înveți din tabelul lui Pitagora. Nu este nimic de prisos, iar înmulțirea este mai ușor de digerat în acest caz.
Cum se înmulțesc numerele naturale într-o coloană?
Dacă există o dificultate în rezolvarea exemplelor într-o coloană pentru împărțire și înmulțire, atunci este necesar să începeți rezolvarea problemei cu înmulțirea. Deoarece împărțirea este inversul înmulțirii:
- Înainte de a înmulți două numere, trebuie să le priviți cu atenție. Alegeți-l pe cel cu mai multe cifre (mai lung), notați-l mai întâi. Pune-l pe al doilea sub el. În plus, numerele categoriei corespunzătoare ar trebui să fie în aceeași categorie. Adică, cifra din dreapta primului număr ar trebui să fie deasupra cifrei din dreapta celui de-al doilea.
- Înmulțiți cifra din dreapta a numărului de jos cu fiecare cifră a numărului de sus, începând din dreapta. Scrieți răspunsul sub rând, astfel încât ultima sa cifră să fie sub cea cu care ați înmulțit.
- Repetați același lucru cu ceal altă cifră a numărului de jos. Dar rezultatul înmulțirii trebuie mutat cu o cifră la stânga. În acest caz, ultima sa cifră va fi sub cea cu care a fost înmulțită.
Continuați această înmulțire într-o coloană până când se epuizează numerele din al doilea multiplicator. Acum trebuie să fie pliate. Acesta va fi răspunsul dorit.
Algoritm pentru înmulțirea într-o coloană de fracții zecimale
În primul rând, ar trebui să ne imaginăm că nu sunt date fracții zecimale, ci cele naturale. Adică, eliminați virgulele din ele și apoi procedați așa cum este descris în precedentulcaz.
Diferența începe când răspunsul este înregistrat. În acest moment, este necesar să numărați toate numerele care sunt după zecimale în ambele fracții. Cam atât trebuie să numărați de la sfârșitul răspunsului și să puneți o virgulă acolo.
Este convenabil să ilustrați acest algoritm cu un exemplu: 0,25 x 0,33:
- Notați aceste fracții astfel încât numărul 33 să fie sub 25.
- Acum triplul potrivit ar trebui înmulțit cu 25. Se dovedește 75. Se presupune a fi scris astfel încât cinci să fie sub triplul prin care a fost efectuată înmulțirea.
- Apoi înmulțiți 25 cu primele 3. Din nou va fi 75, dar va fi scris astfel încât 5 să fie sub 7 din numărul precedent.
- După adăugarea acestor două numere, obținem 825. În fracțiile zecimale, 4 cifre sunt separate prin virgule. Prin urmare, în răspuns, trebuie să separați și 4 cifre cu virgulă. Dar sunt doar trei dintre ele. Pentru a face acest lucru, va trebui să scrieți 0 înainte de 8, să puneți o virgulă, înaintea lui încă 0.
- Răspunsul din exemplu va fi numărul 0, 0825.
Cum să începeți să învățați să divizați?
Înainte de a rezolva exemplele de împărțire lungă, ar trebui să vă amintiți numele numerelor folosite în exemplul de împărțire. Primul dintre ele (cel care este divizibil) este divizibilul. Al doilea (împărțit în el) este un divizor. Răspunsul este un coeficient.
După aceea, folosind un exemplu simplu de zi cu zi, vom explica esența acestei operații matematice. De exemplu, dacă luați 10 dulciuri, atunci este ușor să le împărțiți în mod egal între mama și tata. Dar dacă trebuie să le distribui părinților și fratelui tău?
După aceea, vă puteți familiariza cu regulilediviziuni și stăpâniți-le cu exemple specifice. Mai întâi cele simple, apoi treceți la altele din ce în ce mai complexe.
Algoritm pentru împărțirea numerelor într-o coloană
În primul rând, vă prezentăm procedura pentru numerele naturale divizibile cu o singură cifră. Ele vor fi, de asemenea, baza pentru divizori cu mai multe cifre sau fracții zecimale. Abia atunci ar trebui făcute mici modificări, dar mai multe despre asta mai târziu:
- Înainte de a face împărțirea lungă, trebuie să vă dați seama unde sunt dividendele și divizorul.
- Scrieți dividendul. În dreapta acestuia se află divizorul.
- Desenați în stânga și în jos lângă ultimul colț.
- Determinați dividendul incomplet, adică numărul care va fi minim pentru împărțire. De obicei este format dintr-o cifră, maximum două.
- Alegeți numărul care va fi primul scris în răspuns. Trebuie să fie de câte ori se încadrează divizorul în dividend.
- Notați rezultatul înmulțirii acestui număr cu divizor.
- Scrieți-l sub divizorul incomplet. Scădeți.
- Eliminați prima cifră după partea care este deja împărțită.
- Preluați din nou răspunsul.
- Repetă înmulțirea și scăderea. Dacă restul este zero și dividendul s-a încheiat, atunci exemplul este gata. În caz contrar, repetați pașii: demolați numărul, ridicați numărul, înmulțiți, scădeți.
Cum se rezolvă diviziunea lungă dacă divizorul are mai multe cifre?
Algoritmul în sine coincide complet cu ceea ce a fost descris mai sus. Diferența va fi numărul de cifre din dividendul incomplet. Loracum ar trebui să existe cel puțin două, dar dacă se dovedesc a fi mai mici decât divizorul, atunci ar trebui să funcționeze cu primele trei cifre.
Mai există o nuanță în această diviziune. Faptul este că restul și cifra transportată la el nu sunt uneori divizibile cu un divizor. Apoi ar trebui să atribuie încă o cifră în ordine. Dar, în același timp, răspunsul trebuie să fie zero. Dacă numerele din trei cifre sunt împărțite într-o coloană, atunci este posibil să fie necesar să fie demolate mai mult de două cifre. Apoi se introduce o regulă: în răspuns ar trebui să existe un număr de zerouri mai puțin decât numărul de cifre luate în jos.
Puteți lua în considerare o astfel de împărțire folosind exemplul - 12082: 863.
- Incomplet divizibil în el este numărul 1208. Numărul 863 este plasat în el o singură dată. Prin urmare, ca răspuns, trebuie să puneți 1, iar sub 1208 scrieți 863.
- După scădere, restul este 345.
- Trebuie să demolați numărul 2 al acestuia.
- Numărul 3452 se potrivește de patru ori 863.
- Cele patru trebuie scrise ca răspuns. În plus, atunci când este înmulțit cu 4, se obține acest număr.
- Rămăsul după scădere este zero. Adică diviziunea s-a încheiat.
Răspunsul din exemplu va fi numărul 14.
Dar dacă dividendul se termină cu zero?
Sau niște zerouri? În acest caz, se obține un rest zero și mai există zerouri în dividend. Nu dispera, totul este mai ușor decât ar părea. Este suficient doar să adăugați la răspuns toate zerourile care au rămas neîmpărțite.
De exemplu, trebuie să împărțiți 400 la 5. Dividendul incomplet este 40. Cinci este plasat în el de 8 ori. Aceasta înseamnă că răspunsul ar trebui să fie scris 8. Cândnu mai este rest de scadet. Adică diviziunea s-a terminat, dar în dividend rămâne zero. Va trebui adăugată la răspuns. Deci 400 împărțit la 5 este 80.
Ce se întâmplă dacă trebuie să împărțiți o zecimală?
Din nou, acest număr arată ca un număr natural, cu excepția virgulei care separă partea întreagă de partea fracțională. Acest lucru sugerează că împărțirea lungă a zecimalelor este similară cu cea descrisă mai sus.
Singura diferență va fi punctul și virgulă. Ar trebui să se răspundă imediat, de îndată ce prima cifră din partea fracționată este scoasă. Într-un alt mod, se poate spune astfel: împărțirea părții întregi s-a încheiat - puneți o virgulă și continuați soluția mai departe.
Când rezolvați exemple de împărțire într-o coloană cu fracții zecimale, trebuie să vă amintiți că orice număr de zerouri poate fi atribuit părții după virgulă zecimală. Uneori, acest lucru este necesar pentru a completa numerele până la sfârșit.
Diviziune cu două zecimale
Poate părea complicat. Dar numai la început. La urma urmei, cum se face împărțirea într-o coloană de fracții după un număr natural este deja clar. Deci, trebuie să reducem acest exemplu la forma deja familiară.
Este ușor de făcut. Trebuie să înmulțiți ambele fracții cu 10, 100, 1.000 sau 10.000 sau poate cu un milion dacă sarcina o cere. Multiplicatorul ar trebui să fie ales în funcție de câte zerouri sunt în partea zecimală a divizorului. Adică, ca rezultat, se dovedește că va trebui să împărțiți fracția la un număr natural.
Și astava fi în cel mai rău caz. La urma urmei, se poate dovedi că dividendul din această operațiune devine un număr întreg. Apoi soluția exemplului cu împărțirea într-o coloană de fracții se va reduce la cea mai simplă variantă: operații cu numere naturale.
De exemplu: 28, 4 împărțit la 3, 2:
- În primul rând, acestea trebuie înmulțite cu 10, deoarece al doilea număr are doar o cifră după virgulă. Înmulțirea va da 284 și 32.
- Ei ar trebui să fie separați. Și deodată numărul întreg 284 cu 32.
- Primul număr potrivit pentru răspuns este 8. Înmulțirea lui dă 256. Restul este 28.
- Diviziunea părții întregi s-a încheiat, iar în răspuns ar trebui să se pună o virgulă.
- Dash pentru a echilibra 0.
- Ia 8 din nou.
- Rămăs: 24. Adăugați un alt 0.
- Acum trebuie să luați 7.
- Rezultatul înmulțirii este 224, restul este 16.
- Demolați încă 0. Luați 5 fiecare și obțineți exact 160. Restul este 0.
Diviziunea s-a încheiat. Rezultatul exemplului 28, 4:3, 2 este 8, 875.
Ce se întâmplă dacă divizorul este 10, 100, 0, 1 sau 0,01?
Ca și în cazul înmulțirii, împărțirea lungă nu este necesară aici. Este suficient să mutați virgula în direcția corectă pentru un anumit număr de cifre. În plus, conform acestui principiu, puteți rezolva exemple atât cu numere întregi, cât și cu fracții zecimale.
Deci, dacă trebuie să împărțiți la 10, 100 sau 1000, atunci virgula este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor. Adică, când un număr este divizibil cu 100, virgulaar trebui să mute două cifre la stânga. Dacă dividendul este un număr natural, atunci se presupune că virgula este la sfârșitul acestuia.
Această acțiune produce același rezultat ca și cum numărul ar fi înmulțit cu 0, 1, 0, 01 sau 0,001. În aceste exemple, virgula este, de asemenea, mutată spre stânga cu un număr de cifre egal cu lungimea părții fracționale.
La împărțirea cu 0, 1 (etc.) sau înmulțirea cu 10 (etc.), virgula ar trebui să se miște la dreapta cu o cifră (sau două, trei, în funcție de numărul de zerouri sau de lungimea părțile fracționale).
Este de remarcat faptul că numărul de cifre din dividend poate să nu fie suficient. Apoi zerourile lipsă pot fi adăugate la stânga (în partea întreagă) sau la dreapta (după virgulă zecimală).
Diviziunea fracțiilor recurente
În acest caz, nu veți putea obține răspunsul exact atunci când vă împărțiți într-o coloană. Cum se rezolvă un exemplu dacă se întâlnește o fracție cu o perioadă? Aici este necesar să trecem la fracțiile obișnuite. Și apoi efectuează împărțirea lor conform regulilor studiate anterior.
De exemplu, trebuie să împărțiți 0, (3) la 0, 6. Prima fracție este periodică. Se transformă în fracția 3/9, care după reducere va da 1/3. A doua fracție este zecimala finală. Este și mai ușor să notezi unul obișnuit: 6/10, care este egal cu 3/5. Regula împărțirii fracțiilor obișnuite prescrie înlocuirea împărțirii cu înmulțirea și a divizorului cu reciproca. Adică, exemplul se rezumă la înmulțirea a 1/3 cu 5/3. Răspunsul va fi 5/9.
Dacă exemplul are fracții diferite…
Atunci există mai multe soluții posibile. În primul rând, o fracție obișnuită poate fiîncercați să convertiți în zecimală. Apoi împărțiți deja două zecimale conform algoritmului de mai sus.
În al doilea rând, fiecare fracție zecimală finală poate fi scrisă ca o fracție comună. Pur și simplu nu este întotdeauna convenabil. Cel mai adesea, astfel de fracții se dovedesc a fi uriașe. Da, iar răspunsurile sunt greoaie. Prin urmare, prima abordare este considerată mai preferabilă.
