Datorită cunoștințelor proprietăților distributive ale înmulțirii și adunării, este posibilă rezolvarea verbală a exemplelor aparent complexe. Această regulă este studiată în lecțiile de algebră din clasa a VII-a. Sarcinile care utilizează această regulă se găsesc la OGE și la USE în matematică.
Proprietatea distributivă a înmulțirii
Pentru a înmulți suma unor numere, puteți înmulți fiecare termen separat și adăugați rezultatele.
Pur simplu, a × (b + c)=ab + ac sau (b + c) ×a=ab + ac.
De asemenea, pentru a simplifica soluția, această regulă funcționează și în ordine inversă: a × b + a × c=a × (b + c), adică factorul comun este scos dintre paranteze.
Folosind proprietatea distributivă a adunării, următoarele exemple pot fi rezolvate.
- Exemplu 1: 3 × (10 + 11). Înmulțiți numărul 3 cu fiecare termen: 3 × 10 + 3 × 11. Adaugă: 30 + 33=63 și notează rezultatul. Răspuns: 63.
- Exemplu 2: 28 × 7. Exprimați numărul 28 ca sumă a două numere 20 și 8 și înmulțiți cu 7,astfel: (20 + 8) × 7. Calculați: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Răspuns: 196.
- Exemplu 3. Rezolvați următoarea problemă: 9 × (20 - 1). Înmulțiți cu 9 și minus 20 și minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Calculați rezultatele: 180 - 9=171. Răspuns: 171.
Aceeași regulă se aplică nu numai sumei, ci și diferenței dintre două sau mai multe expresii.
Proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu diferența
Pentru a înmulți diferența cu un număr, înmulțiți minuendul cu acesta, apoi subtrahendul și calculați rezultatele.
a × (b - c)=a×b - a×s sau (b - c) × a=a×b - a×s.
Exemplu 1: 14 × (10 - 2). Folosind legea distribuției, înmulțiți 14 cu ambele numere: 14 × 10 -14 × 2. Aflați diferența dintre valorile obținute: 140 - 28=112 și notați rezultatul. Răspuns: 112.
Exemplu 2: 8 × (1 + 20). Această sarcină se rezolvă în același mod: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Răspuns: 168.
Exemplu 3: 27× 3. Găsiți valoarea expresiei folosind proprietatea studiată. Gândiți-vă la 27 ca diferența dintre 30 și 3, astfel: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Răspuns: 81.
Aplicarea unei proprietăți pentru mai mult de doi termeni
Proprietatea distributivă a înmulțirii este folosită nu numai pentru doi termeni, ci pentru absolut orice număr, caz în care formula arată astfel:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Exemplu 1: 354×3. Gândiți-vă la 354 ca la suma a trei numere: 300, 50 și 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Răspuns: 1059.
Simplificați mai multe expresii folosind proprietatea menționată anterior.
Exemplu 2: 5 × (3x + 14y). Extindeți parantezele folosind legea distributivă a înmulțirii: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x și 70y nu pot fi adăugate, deoarece termenii nu sunt similari și au o literă diferită. Răspuns: 15x + 70y.
Exemplu 3: 12 × (4s – 5d). Având în vedere regula, înmulțiți cu 12 și 4s și 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Răspuns: 48s - 60d.
Folosirea proprietății distributive a adunării și înmulțirii la rezolvarea exemplelor:
- exemplele complexe sunt ușor de rezolvat, soluția lor poate fi redusă la un cont oral;
- economisește timp în mod semnificativ atunci când rezolvați sarcini aparent complexe;
- mulțumită cunoștințelor acumulate, este ușor să simplificați expresiile.
