Istoria trigonometriei este indisolubil legată de astronomie, deoarece oamenii de știință antici au început să studieze raporturile diferitelor cantități dintr-un triunghi pentru a rezolva problemele acestei științe.
Astăzi, trigonometria este o microsecțiune a matematicii care studiază relația dintre valorile unghiurilor și lungimile laturilor triunghiurilor, precum și analizează identitățile algebrice ale funcțiilor trigonometrice.
Termenul „trigonometrie”
Termenul în sine, care a dat numele acestei ramuri a matematicii, a fost descoperit pentru prima dată în titlul unei cărți de matematicianul german Pitiscus în 1505. Cuvântul „trigonometrie” este de origine greacă și înseamnă „măsur un triunghi”. Pentru a fi mai precis, nu vorbim despre măsurarea literală a acestei figuri, ci despre soluția ei, adică determinarea valorilor elementelor sale necunoscute folosind cele cunoscute.
Informații generale despre trigonometrie
Istoria trigonometriei a început cu mai bine de două milenii în urmă. Inițial, apariția sa a fost asociată cu necesitatea de a clarifica raportul dintre unghiurile și laturile triunghiului. În procesul de cercetare, sa dovedit că matematicaexprimarea acestor rapoarte necesită introducerea unor funcții trigonometrice speciale, care au fost întocmite inițial ca tabele numerice.
Pentru multe științe legate de matematică, istoria trigonometriei a fost cea care a dat impuls dezvoltării. Originea unităților de măsură de unghiuri (grade), asociate cu cercetările oamenilor de știință din Babilonul Antic, se bazează pe sistemul sexagesimal de calcul, care a dat naștere sistemului zecimal modern folosit în multe științe aplicate.
Se presupune că trigonometria a existat inițial ca parte a astronomiei. Apoi a început să fie folosit în arhitectură. Și de-a lungul timpului, a apărut oportunitatea aplicării acestei științe în diverse domenii ale activității umane. Acestea sunt, în special, astronomia, navigația maritimă și aeriană, acustica, optică, electronică, arhitectură și altele.
Trigonometrie în epocile timpurii
Ghid de datele despre relicve științifice supraviețuitoare, cercetătorii au ajuns la concluzia că istoria apariției trigonometriei este asociată cu munca astronomului grec Hipparchus, care s-a gândit mai întâi să găsească modalități de rezolvare a triunghiurilor (sferice). Scrierile sale datează din secolul al II-lea î. Hr.
De asemenea, una dintre cele mai importante realizări ale acelor vremuri este determinarea raportului catetelor și ipotenuzei în triunghiuri dreptunghiulare, care mai târziu a devenit cunoscută drept teorema lui Pitagora.
Istoria dezvoltării trigonometriei în Grecia antică este asociată cu numele astronomului Ptolemeu - autorul sistemului geocentric al lumii, care a dominatcătre Copernic.
Astronomii greci nu cunoșteau sinusuri, cosinusuri și tangente. Ei au folosit tabele pentru a găsi valoarea coardei unui cerc folosind un arc de scădere. Unitățile de măsură pentru coarda au fost grade, minute și secunde. Un grad era egal cu o șaizecime din rază.
De asemenea, studiile grecilor antici au avansat dezvoltarea trigonometriei sferice. În special, Euclid în „Principiile” sale oferă o teoremă cu privire la regularitățile raporturilor volumelor de bile de diferite diametre. Lucrările sale în acest domeniu au devenit un fel de imbold în dezvoltarea domeniilor conexe ale cunoașterii. Acestea sunt, în special, tehnologia instrumentelor astronomice, teoria proiecțiilor cartografice, sistemul de coordonate cerești etc.
Evul Mediu: cercetări realizate de oamenii de știință indieni
Astronomii medievali indieni au obținut un succes semnificativ. Moartea științei antice în secolul al IV-lea a făcut ca centrul de matematică să se mute în India.
Istoria trigonometriei ca o secțiune separată a predării matematicii a început în Evul Mediu. Atunci oamenii de știință au înlocuit acordurile cu sinusurile. Această descoperire a făcut posibilă introducerea unor funcții legate de studiul laturilor și unghiurilor unui triunghi dreptunghic. Adică, atunci a început să se separe trigonometria de astronomie, transformându-se într-o ramură a matematicii.
Primele tabele de sinus au fost în Aryabhata, au fost extrase prin 3o, 4o, 5 o . Mai târziu, au apărut versiuni detaliate ale tabelelor: în special, Bhaskara a dat un tabel cu sinusuri1o.
Primul tratat de specialitate de trigonometrie a apărut în secolul X-XI. Autorul său a fost omul de știință din Asia Centrală Al-Biruni. Și în lucrarea sa principală „Canonul Mas’ud” (cartea a III-a), autorul medieval pătrunde și mai mult în trigonometrie, dând un tabel de sinusuri (cu un pas de 15 ') și un tabel de tangente (cu un pas de 1 °).).
Istoria dezvoltării trigonometriei în Europa
După traducerea tratatelor arabe în latină (XII-XIII sec), majoritatea ideilor oamenilor de știință indieni și persani au fost împrumutate de știința europeană. Prima mențiune despre trigonometrie în Europa datează din secolul al XII-lea.
Potrivit cercetătorilor, istoria trigonometriei în Europa este asociată cu numele englezului Richard Wallingford, care a devenit autorul lucrării „Patru tratate despre acordurile directe și inversate”. Lucrarea lui a devenit prima lucrare dedicată în întregime trigonometriei. Până în secolul al XV-lea, mulți autori menționează funcții trigonometrice în scrierile lor.
Istoria trigonometriei: vremurile moderne
În vremurile moderne, majoritatea oamenilor de știință au început să realizeze importanța extremă a trigonometriei nu numai în astronomie și astrologie, ci și în alte domenii ale vieții. Este vorba, în primul rând, de artilerie, optică și navigație în călătoriile maritime pe distanțe lungi. Prin urmare, în a doua jumătate a secolului al XVI-lea, acest subiect a interesat mulți oameni de seamă ai vremii, printre care Nicolaus Copernic, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernic a dedicat mai multe capitole trigonometriei în tratatul său Despre revoluțiile sferelor cerești (1543). Puțin mai târziu, în anii 60Secolul al XVI-lea, Retik - un student al lui Copernic - oferă tabele trigonometrice cu cincisprezece cifre în lucrarea sa „The Optical Part of Astronomy”.
François Viète în „Canonul matematic” (1579) oferă o caracterizare amănunțită și sistematică, deși nedovedită, a trigonometriei plane și sferice. Iar Albrecht Dürer a fost cel care a născut sinusoidul.
Meritul lui Leonhard Euler
Oferirea trigonometriei unui conținut și aspect modern a fost meritul lui Leonhard Euler. Tratatul său Introduction to the Analysis of Infinites (1748) conține o definiție a termenului „funcții trigonometrice” care este echivalentă cu cea modernă. Astfel, acest om de știință a fost capabil să determine funcțiile inverse. Dar asta nu este tot.
Determinarea funcțiilor trigonometrice pe întreaga dreaptă numerică a devenit posibilă datorită studiilor lui Euler nu numai asupra unghiurilor negative permise, ci și a unghiurilor mai mari de 360°. El a fost primul care a dovedit în lucrările sale că cosinusul și tangenta unui unghi drept sunt negative. Extinderea puterilor întregi ale cosinusului și sinusului a devenit, de asemenea, meritul acestui om de știință. Teoria generală a seriilor trigonometrice și studiul convergenței seriei rezultate nu au constituit obiectul cercetării lui Euler. Cu toate acestea, în timp ce lucra la rezolvarea problemelor conexe, el a făcut multe descoperiri în acest domeniu. Datorită muncii sale, istoria trigonometriei a continuat. Pe scurt, în scrierile sale, el a atins și problemele trigonometriei sferice.
Câmpuri de aplicaretrigonometrie
Trigonometria nu este o știință aplicată; în viața de zi cu zi reală, problemele sale sunt rar folosite. Cu toate acestea, acest fapt nu îi diminuează semnificația. Foarte importantă, de exemplu, este tehnica triangulației, care permite astronomilor să măsoare cu precizie distanța față de stelele din apropiere și să controleze sistemele de navigație prin satelit.
Trigonometria este folosită și în navigație, teoria muzicii, acustică, optică, analiza pieței financiare, electronică, teoria probabilității, statistică, biologie, medicină (de exemplu, în descifrarea examinărilor cu ultrasunete, ecografie și tomografie computerizată), produse farmaceutice, chimie, teorie numere, seismologie, meteorologie, oceanologie, cartografie, multe ramuri ale fizicii, topografie și geodezie, arhitectură, fonetică, economie, inginerie electronică, inginerie mecanică, grafică computerizată, cristalografie etc. Istoria trigonometriei și rolul ei în studiul științelor naturale și matematice sunt studiate și până astăzi. Poate că în viitor vor exista și mai multe domenii de aplicare a acestuia.
Istoria originii conceptelor de bază
Istoria apariției și dezvoltării trigonometriei are mai mult de un secol. Nici introducerea conceptelor care stau la baza acestei secțiuni a științei matematice nu a fost instantanee.
Deci, conceptul de „sinus” are o istorie foarte lungă. Mențiuni ale diferitelor rapoarte ale segmentelor de triunghiuri și cercuri se găsesc în lucrări științifice care datează din secolul al III-lea î. Hr. Lucrăriasemenea mari oameni de știință antici precum Euclid, Arhimede, Apollonius din Perga, conțin deja primele studii ale acestor relații. Noile descoperiri au necesitat anumite clarificări terminologice. Așadar, omul de știință indian Aryabhata dă acordului numele „jiva”, adică „coarda arcului”. Când textele matematice arabe au fost traduse în latină, termenul a fost înlocuit cu un sinus strâns înrudit (adică „îndoire”).
Cuvântul „cosinus” a apărut mult mai târziu. Acest termen este o versiune prescurtată a expresiei latine „sinus suplimentar”.
Apariția tangentelor este legată de decodificarea problemei determinării lungimii umbrei. Termenul de „tangentă” a fost introdus în secolul al X-lea de către matematicianul arab Abul-Wafa, care a alcătuit primele tabele pentru determinarea tangentelor și cotangentelor. Dar oamenii de știință europeni nu știau despre aceste realizări. Matematicianul și astronomul german Regimontan redescoperă aceste concepte în 1467. Dovada teoremei tangentei este meritul său. Și acest termen este tradus ca „privind.”
