La rezolvarea problemelor termodinamice din fizică, în care există tranziții între diferite stări ale unui gaz ideal, ecuația Mendeleev-Clapeyron este un punct de referință important. În acest articol, vom lua în considerare ce este această ecuație și cum poate fi folosită pentru a rezolva probleme practice.
Gaze reale și ideale
Starea gazoasă a materiei este una dintre cele patru stări agregate existente ale materiei. Exemple de gaze pure sunt hidrogenul și oxigenul. Gazele se pot amesteca între ele în proporții arbitrare. Un exemplu binecunoscut de amestec este aerul. Aceste gaze sunt reale, dar în anumite condiții pot fi considerate ideale. Un gaz ideal este unul care îndeplinește următoarele caracteristici:
- Particulele care o formează nu interacționează între ele.
- Cociziunile între particule individuale și între particule și pereții vaselor sunt absolut elastice, adicăimpulsul și energia cinetică înainte și după ciocnire sunt conservate.
- Particulele nu au volum, ci o oarecare masă.
Toate gazele reale la temperaturi de ordinul și peste temperatura camerei (mai mult de 300 K) și la presiuni de ordinul și sub o atmosferă (105Pa) poate fi considerat ideal.
Mărimi termodinamice care descriu starea unui gaz
Mărimile termodinamice sunt caracteristici fizice macroscopice care determină în mod unic starea sistemului. Există trei valori de bază:
- Temperatura T;
- volum V;
- presiune P.
Temperatura reflectă intensitatea mișcării atomilor și moleculelor dintr-un gaz, adică determină energia cinetică a particulelor. Această valoare este măsurată în Kelvin. Pentru a converti de la grade Celsius la Kelvin, utilizați ecuația:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volum - capacitatea fiecărui corp sau sistem real de a ocupa o parte a spațiului. Exprimat în SI în metri cubi (m3).
Presiunea este o caracteristică macroscopică care, în medie, descrie intensitatea ciocnirilor particulelor de gaz cu pereții vasului. Cu cât temperatura este mai mare și cu cât concentrația de particule este mai mare, cu atât presiunea va fi mai mare. Se exprimă în pascali (Pa).
În continuare, se va demonstra că ecuația Mendeleev-Clapeyron din fizică conține încă un parametru macroscopic - cantitatea de substanță n. Sub el se află numărul de unități elementare (molecule, atomi), care este egal cu numărul Avogadro (NA=6,021023). Cantitatea de substanță este exprimată în moli.
Ecuația de stare Mendeleev-Clapeyron
Să scriem imediat această ecuație și apoi să explicăm sensul ei. Această ecuație are următoarea formă generală:
PV=nRT.
Produsul presiunii și volumul unui gaz ideal este proporțional cu produsul dintre cantitatea de substanță din sistem și temperatura absolută. Factorul de proporționalitate R se numește constantă universală a gazului. Valoarea sa este de 8,314 J / (molK). Semnificația fizică a lui R este că este egal cu munca pe care o face 1 mol de gaz atunci când se dilată dacă este încălzit cu 1 K.
Expresia scrisă se mai numește și ecuația de stare a gazelor ideale. Importanța sa constă în faptul că nu depinde de tipul chimic al particulelor de gaz. Deci, pot fi molecule de oxigen, atomi de heliu sau un amestec de aer gazos în general, pentru toate aceste substanțe ecuația luată în considerare va fi valabilă.
Se poate scrie sub alte forme. Iată-i:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Aici m este masa gazului, ρ este densitatea acestuia, M este masa molară, N este numărul de particule din sistem, kB este constanta lui Boltzmann. În funcție de starea problemei, puteți folosi orice formă de scriere a ecuației.
Un scurt istoric al obținerii ecuației
Ecuația Clapeyron-Mendeleev a fost primaobţinut în 1834 de Emile Clapeyron ca urmare a unei generalizări a legilor lui Boyle-Mariotte şi Charles-Gay-Lussac. În același timp, legea Boyle-Mariotte era deja cunoscută în a doua jumătate a secolului al XVII-lea, iar legea Charles-Gay-Lussac a fost publicată pentru prima dată la începutul secolului al XIX-lea. Ambele legi descriu comportamentul unui sistem închis la un parametru termodinamic fix (temperatura sau presiune).
D. Meritul lui Mendeleev de a scrie forma modernă a ecuației gazelor ideale este că a înlocuit mai întâi un număr de constante cu o singură valoare R.
Rețineți că în prezent ecuația Clapeyron-Mendeleev poate fi obținută teoretic dacă luăm în considerare sistemul din punctul de vedere al mecanicii statistice și aplicăm prevederile teoriei cinetice moleculare.
Cazuri speciale ale ecuației de stare
Există 4 legi particulare care decurg din ecuația de stare pentru un gaz ideal. Să ne oprim pe scurt asupra fiecăruia dintre ele.
Dacă se menține o temperatură constantă într-un sistem închis cu gaz, atunci orice creștere a presiunii în acesta va determina o scădere proporțională a volumului. Acest fapt poate fi scris matematic după cum urmează:
PV=const la T, n=const.
Această lege poartă numele oamenilor de știință Robert Boyle și Edme Mariotte. Graficul funcției P(V) este o hiperbolă.
Dacă presiunea este fixată într-un sistem închis, atunci orice creștere a temperaturii în acesta va duce la o creștere proporțională a volumului, atuncida:
V / T=const la P, n=const.
Procesul descris de această ecuație se numește izobar. Poartă numele oamenilor de știință francezi Charles și Gay-Lussac.
Dacă volumul nu se modifică într-un sistem închis, atunci procesul de tranziție între stările sistemului se numește izocor. În timpul acesteia, orice creștere a presiunii duce la o creștere similară a temperaturii:
P / T=constant cu V, n=const.
Această egalitate se numește legea lui Gay-Lussac.
Graficele proceselor izobare și izocorice sunt linii drepte.
În sfârșit, dacă parametrii macroscopici (temperatura și presiunea) sunt fixați, atunci orice creștere a cantității de substanță în sistem va duce la o creștere proporțională a volumului acesteia:
n / V=const când P, T=const.
Această egalitate se numește principiul Avogadro. Ea stă la baza legii lui D alton pentru amestecurile de gaze ideale.
Rezolvarea problemelor
Ecuația Mendeleev-Clapeyron este convenabil de utilizat pentru rezolvarea diferitelor probleme practice. Iată un exemplu al unuia dintre ele.
Oxigenul cu o masă de 0,3 kg este într-un cilindru cu un volum de 0,5 m3la o temperatură de 300 K. Cum se va schimba presiunea gazului dacă temperatura este crescut la 400 K?
Presumând că oxigenul din cilindru este un gaz ideal, folosim ecuația de stare pentru a calcula presiunea inițială, avem:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Acum calculăm presiunea la care va fi gazul în butelie, dacă ridicăm temperatura la 400 K, obținem:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Schimbarea presiunii în timpul încălzirii va fi:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Valoarea rezultată a ΔP corespunde la 0,15 atmosfere.
