Găsirea ariei unui trapez este una dintre acțiunile de bază care vă permite să rezolvați multe probleme de geometrie. De asemenea, în KIM în matematică a OGE și a examenului de stat unificat există multe sarcini, pentru a căror soluție trebuie să știți cum să găsiți aria acestei figuri geometrice. Acest articol va acoperi toate formulele pentru aria unui trapez.
Care este această cifră?
Înainte de a lua în considerare toate formulele pentru aria unui trapez, trebuie să știți ce este acesta, deoarece fără o definiție clară este imposibil să utilizați corect formulele și proprietățile acestei figuri. Un trapez este un patrulater ale cărui două laturi sunt opuse una de ceal altă, iar dacă le continuați până la linii infinite, atunci nu se vor intersecta niciodată (aceste laturi sunt bazele figurii). Celel alte două laturi pot avea unghiuri obtuze și acute și se numesc laterale (în același timp, dacă laturile sale sunt aceleași, iar unghiurile de la bază sunt egale între perechi, atunci un astfel de trapez se numeșteechilateral). Toate formulele pentru aria acestui patrulater sunt discutate mai jos.
Toate formulele pentru aria unui trapez
În geometrie, există multe formule pentru găsirea ariilor figurilor, ceea ce este atât un plus, cât și un minus. Cum să găsiți aria unui trapez?
- Prin diagonale și unghi vertical. Pentru a face acest lucru, înmulțiți jumătate din produsul diagonalelor cu unghiul dintre ele.
- Zona trapezoidală prin bază și înălțime. Înmulțiți jumătate din suma bazelor cu înălțimea trapezului trasat la una dintre baze.
- Cu ajutorul tuturor părților. Împărțiți suma bazelor în jumătate și înmulțiți cu rădăcină. Sub rădăcină: latura la pătrat minus o fracție al cărei numărător este diferența bazelor la pătrat plus diferența laturilor, fiecare dintre ele la pătrat, iar numitorul este diferența bazelor înmulțită cu doi.
- Prin înălțime și mediană. Împărțiți suma bazelor trapezului în jumătate și înmulțiți cu înălțimea desenată la baza figurii.
- Pentru un trapez isoscel există și o formulă pentru găsirea zonei. Pentru a găsi aria acestei figuri, înmulțiți pătratul razei cu patru și împărțiți cu sinusul unghiului alfa.
Proprietăți ale bisectoarei unui trapez
La fel ca bisectoarea unui triunghi isoscel trasat la bază, o linie dreaptă care împarte unghiul la jumătate, această figură are propriile sale proprietăți care sunt utile atunci când se rezolvă probleme de geometrie.
- Bisectoare cu laturile care nu sunt paralele între ele,sunt perpendiculare (din această proprietate rezultă că formează un triunghi dreptunghic, a cărui ipotenuză este latura acestei figuri).
- Punctul de intersecție a acestora de pe latura care este baza acestei figuri aparține unei alte baze (din această proprietate rezultă că la bază se formează un triunghi isoscel cu astfel de unghiuri drepte obtuze).
- Bisectoarea taie de la bază un segment de aceeași lungime cu latura (din această proprietate rezultă că formează un triunghi isoscel cu baza, latura și baza trapezului vor fi laturile, iar bisectoarea va fi baza unui triunghi isoscel).
Concluzie
În acest articol au fost propuse toate formulele pentru aria unui trapez. Cele mai multe dintre ele nu sunt tratate în manualele de geometrie, dar toate sunt necesare pentru rezolvarea cu succes a problemelor.
