Matematica este o știință destul de complicată. Studiind-o, nu trebuie doar să rezolvi exemple și probleme, ci și să lucrezi cu diverse figuri și chiar cu avioane. Unul dintre cele mai folosite în matematică este sistemul de coordonate din avion. Copiii au fost învățați cum să lucreze corect cu acesta de mai bine de un an. Prin urmare, este important să știți ce este și cum să lucrați corect cu el.
Să ne dăm seama ce este acest sistem, ce acțiuni puteți efectua cu el și, de asemenea, să aflăm principalele caracteristici și caracteristici ale acestuia.
Definiția conceptului
Planul de coordonate este un plan pe care este setat un anumit sistem de coordonate. Un astfel de plan este definit de două drepte care se intersectează în unghi drept. Punctul de intersecție al acestor drepte este originea coordonatelor. Fiecare punct din planul de coordonate este dat de o pereche de numere, care se numesc coordonate.
La cursul de matematică școlar, școlarii trebuie să lucreze destul de strâns cu sistemul de coordonate - să construiască figuri și puncte pe el, pentru a determina careuna sau alta coordonată aparține planului, precum și pentru a determina coordonatele unui punct și a le scrie sau a le denumi. Prin urmare, să vorbim mai detaliat despre toate caracteristicile coordonatelor. Dar mai întâi, să atingem istoria creației, apoi vom vorbi despre cum să lucrăm pe planul de coordonate.
Context istoric
Ideile despre crearea unui sistem de coordonate erau pe vremea lui Ptolemeu. Chiar și atunci, astronomii și matematicienii se gândeau cum să învețe cum să stabilească poziția unui punct pe un plan. Din păcate, la acel moment nu era cunoscut de noi un sistem de coordonate, iar oamenii de știință au fost nevoiți să folosească alte sisteme.
Inițial, au stabilit puncte folosind latitudinea și longitudinea. Multă vreme a fost una dintre cele mai utilizate modalități de a mapa cutare sau cutare informații. Dar în 1637, Rene Descartes și-a creat propriul sistem de coordonate, numit mai târziu „cartezian” în onoarea marelui matematician.
După publicarea lucrării „Geometrie”, sistemul de coordonate al lui Rene Descartes a câștigat recunoaștere în cercurile științifice.
Deja la sfârșitul secolului al XVII-lea. conceptul de „plan de coordonate” a devenit utilizat pe scară largă în lumea matematicii. În ciuda faptului că au trecut câteva secole de la crearea acestui sistem, acesta este încă utilizat pe scară largă în matematică și chiar în viață.
Exemple de plan de coordonate
Înainte de a vorbi despre teorie, haideți să dăm câteva exemple ilustrative ale planului de coordonate, astfel încât să vă puteți imagina. Sistemul de coordonate este folosit în principal în șah. Pe tablă, fiecare pătrat are propriile sale coordonate - o coordonată de literă, a doua - digitală. Cu ajutorul acestuia, puteți determina poziția unei anumite piese pe tablă.
Al doilea exemplu cel mai izbitor este îndrăgitul joc „Battleship”. Amintiți-vă cum, atunci când jucați, numiți o coordonată, de exemplu, B3, indicând astfel exact unde țintiți. În același timp, atunci când plasați nave, setați puncte pe planul de coordonate.
Acest sistem de coordonate este utilizat pe scară largă nu numai în matematică, jocuri de logică, ci și în afaceri militare, astronomie, fizică și multe alte științe.
Axe de coordonate
După cum sa menționat deja, există două axe în sistemul de coordonate. Să vorbim puțin despre ele, deoarece sunt de o importanță considerabilă.
Prima axă - abscisă - este orizontală. Se notează ca (Ox). A doua axă este axa y, care trece vertical prin punctul de referință și se notează ca (Oy). Aceste două axe formează sistemul de coordonate, împărțind planul în patru sferturi. Originea este situată în punctul de intersecție a acestor două axe și ia valoarea 0. Numai dacă planul este format din două axe care se intersectează perpendicular și care au un punct de referință, este un plan de coordonate.
De asemenea, rețineți că fiecare dintre axe are propria sa direcție. De obicei, la construirea unui sistem de coordonate, se obișnuiește să se indice direcția axei sub forma unei săgeți. În plus, la construirea planului de coordonate, fiecare dintre axe este semnată.
Sferturi
Acum să spunem câteva cuvinte despre un astfel de concept precum sferturi de plan de coordonate. Avionul este împărțit de două axe în patru sferturi. Fiecare dintre ele are propriul său număr, în timp ce numerotarea avioanelor este în sens invers acelor de ceasornic.
Fiecare dintre sferturi are propriile sale caracteristici. Deci, în primul trimestru, abscisa și ordonata sunt pozitive, în al doilea trimestru, abscisa este negativă, ordonata este pozitivă, în al treilea, atât abscisa cât și ordonata sunt negative, în al patrulea, abscisa este pozitiv, iar ordonata este negativă.
Prin amintirea acestor caracteristici, puteți determina cu ușurință cărui trimestru îi aparține acest sau acel punct. În plus, aceste informații vă pot fi utile dacă trebuie să faceți calcule folosind sistemul cartezian.
Lucrul cu planul de coordonate
Când ne-am dat seama de conceptul unui avion și am vorbit despre sferturile lui, putem trece la o problemă precum lucrul cu acest sistem și, de asemenea, să vorbim despre cum să punem puncte, coordonatele figurilor pe el. Pe planul de coordonate, acest lucru nu este atât de dificil pe cât ar părea la prima vedere.
În primul rând, sistemul în sine este construit, i se aplică toate denumirile importante. Apoi se lucrează direct cu puncte sau cifre. În acest caz, chiar și atunci când se construiesc figuri, punctele sunt aplicate mai întâi pe plan, iar apoi figurile sunt deja desenate.
În continuare, vom vorbi mai multe despre construirea unui sistem și aplicarea directă a punctelor și formelor.
Reguliconstrucție de avioane
Dacă decideți să începeți să marcați forme și puncte pe hârtie, veți avea nevoie de un plan de coordonate. Pe ea sunt trasate coordonatele punctelor. Pentru a construi un plan de coordonate, aveți nevoie doar de o riglă și de un pix sau creion. În primul rând, se desenează abscisa orizontală, apoi verticala - ordonată. Este important să rețineți că axele se intersectează în unghi drept.
În continuare, pe fiecare axă indicați direcția și semnați-le folosind notația general acceptată x și y. Punctul de intersecție al axelor este de asemenea marcat și semnat cu numărul 0.
Următorul articol obligatoriu este marcarea. Unitățile-segmente sunt marcate și semnate pe fiecare dintre axe în ambele direcții. Acest lucru se face astfel încât să puteți lucra apoi cu avionul cu confort maxim.
Marcarea unui punct
Acum să vorbim despre cum să trasăm coordonatele punctelor pe planul de coordonate. Acestea sunt elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți pentru a plasa cu succes o varietate de forme în plan și chiar pentru a marca ecuații.
Când trasați puncte, amintiți-vă cum sunt scrise corect coordonatele acestora. Deci, de obicei, stabilind un punct, două numere sunt scrise între paranteze. Prima cifră indică coordonatele punctului de-a lungul axei absciselor, a doua - de-a lungul axei ordonatelor.
Construiți un punct în acest fel. Mai întâi, marcați un punct dat pe axa Ox, apoi marcați un punct pe axa Oy. Apoi, trageți linii imaginare din aceste desemnări și găsiți locul intersecției lor - acesta va fi punctul dat.
Trebuie doar să-l marcați și să-l semnați. După cum puteți vedea, totul este destul de simplu și nu necesită abilități speciale.
Plasați forma
Acum să trecem la o astfel de întrebare precum construcția figurilor pe planul de coordonate. Pentru a construi orice figură pe planul de coordonate, ar trebui să știți cum să plasați puncte pe ea. Dacă știi cum să faci asta, atunci plasarea unei figurine într-un avion nu este atât de dificilă.
În primul rând, veți avea nevoie de coordonatele punctelor formei. Pe ele vom aplica formele geometrice pe care le-ați ales în sistemul nostru de coordonate. Luați în considerare să desenați un dreptunghi, un triunghi și un cerc.
Să începem cu un dreptunghi. Aplicarea acestuia este destul de ușoară. Mai întâi, patru puncte sunt aplicate planului, indicând colțurile dreptunghiului. Apoi, toate punctele sunt conectate secvenţial între ele.
Desenarea unui triunghi nu este diferită. Singurul lucru este că are trei colțuri, ceea ce înseamnă că trei puncte sunt aplicate planului, indicând vârfurile acestuia.
Referitor la cerc, aici ar trebui să cunoașteți coordonatele a două puncte. Primul punct este centrul cercului, al doilea este punctul care indică raza acestuia. Aceste două puncte sunt reprezentate pe un plan. Apoi se ia o busolă, se măsoară distanța dintre două puncte. Punctul busolei este plasat într-un punct care indică centrul și este descris un cerc.
După cum puteți vedea, nici aici nu este nimic complicat, principalul lucru este să aveți întotdeauna o riglă și o busolă la îndemână.
Acum știi cum să trasezi coordonatele formei. În planul de coordonate, acest lucru nu este atât de dificil de făcut pe cât ar putea părea la prima vedere.
Concluzii
Așadar, am considerat împreună cu tine unul dintre cele mai interesante și de bază concepte de matematică cu care trebuie să se confrunte fiecare elev.
Am aflat că planul de coordonate este planul format prin intersecția a două axe. Cu ajutorul acestuia, puteți seta coordonatele punctelor, puteți pune forme pe el. Avionul este împărțit în sferturi, fiecare având propriile caracteristici.
Principala abilitate care ar trebui dezvoltată atunci când lucrați cu planul de coordonate este abilitatea de a reprezenta corect punctele date pe acesta. Pentru a face acest lucru, ar trebui să cunoașteți locația corectă a axelor, caracteristicile sferturilor, precum și regulile prin care sunt stabilite coordonatele punctelor.
Sperăm că informațiile prezentate de noi au fost accesibile și ușor de înțeles și au fost, de asemenea, utile pentru dvs. și au ajutat să înțelegeți mai bine acest subiect.
