Cum să găsiți distanța pe planul de coordonate

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 05:39

În matematică, atât algebra, cât și geometria stabilesc sarcina de a găsi distanța până la un punct sau o linie de la un obiect dat. Se găsește în moduri complet diferite, a căror alegere depinde de datele inițiale. Luați în considerare cum să găsiți distanța dintre obiectele date în diferite condiții.

Utilizarea instrumentelor de măsurare

La etapa inițială a stăpânirii științei matematice, ei învață cum să folosești instrumente elementare (cum ar fi o riglă, raportor, busolă, triunghi și altele). Găsirea distanței dintre puncte sau linii cu ajutorul lor nu este deloc dificilă. Este suficient să atașați scara diviziunilor și să scrieți răspunsul. Trebuie doar să știi că distanța va fi egală cu lungimea dreptei care poate fi trasată între puncte, iar în cazul dreptelor paralele, perpendiculara dintre ele.

Utilizarea teoremelor și axiomelor geometriei

În liceu, ei învață să măsoare distanța fără ajutorul unor dispozitive speciale sau hârtie milimetrică. Acest lucru necesită numeroase teoreme, axiome și demonstrațiile lor. Adesea, problemele de a găsi distanța se reduc laformând un triunghi dreptunghic și găsindu-i laturile. Pentru a rezolva astfel de probleme, este suficient să cunoaștem teorema lui Pitagora, proprietățile triunghiurilor și cum să le transformi.

Punte pe planul de coordonate

Dacă există două puncte și având în vedere poziția lor pe axa de coordonate, cum să găsiți distanța de la unul la altul? Soluția va include mai mulți pași:

1. Conectează punctele cu o linie dreaptă, a cărei lungime va fi distanța dintre ele.
2. Găsiți diferența dintre coordonatele punctelor (k;p) ale fiecărei axe: |k₁ - k₂|=q 1 _{și |p}1 _{- p}2_|=d2(valorile sunt luate modulo, deoarece distanța nu poate fi negativă).
3. După aceea, pătratăm numerele rezultate și găsim suma lor: d₁² + d₂2
4. Pasul final este extragerea rădăcinii pătrate a numărului rezultat. Aceasta va fi distanța dintre puncte: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Ca urmare, întreaga soluție este efectuată conform unei formule, în care distanța este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor diferenței de coordonate:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Dacă apare întrebarea cum să găsiți distanța de la un punct la altul în spațiul tridimensional, atunci căutarea unui răspuns la acesta nu va fi mult diferită de cea de mai sus. Decizia se va lua după următoarea formulă:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

linii paralele

Perpendiculara trasată din orice punct situat pe o linie dreaptă pe paralelă va fi distanța. Când rezolvați probleme într-un plan, este necesar să găsiți coordonatele oricărui punct al uneia dintre drepte. Și apoi calculați distanța de la ea la a doua linie dreaptă. Pentru a face acest lucru, îi aducem la ecuația generală a unei linii drepte de forma Ax + Vy + C \u003d 0. Din proprietățile dreptelor paralele se știe că coeficienții lor A și B vor fi egali. În acest caz, puteți găsi distanța dintre liniile paralele folosind formula:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Astfel, atunci când răspundeți la întrebarea cum să găsiți distanța față de un anumit obiect, este necesar să vă ghidați după starea problemei și instrumentele prevăzute pentru rezolvarea acesteia. Acestea pot fi atât dispozitive de măsurare, cât și teoreme și formule.