Rezolvați ecuații patratice și construiți grafice

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-02 17:54

Ecuațiile cuadrrice sunt egalități de nivel al doilea cu o variabilă. Ele reflectă comportamentul parabolei pe planul de coordonate. Rădăcinile dorite afișează punctele în care graficul intersectează axa OX. Prin coeficienți, puteți afla mai întâi anumite calități ale parabolei. De exemplu, dacă valoarea numărului înainte de x2 este negativă, atunci ramurile parabolei vor căuta în sus. În plus, există câteva trucuri cu ajutorul cărora poți simplifica semnificativ soluția unei ecuații date.

Tipuri de ecuații patratice

La școală sunt predate mai multe tipuri de ecuații pătratice. În funcție de aceasta, există și modalități de a le rezolva. Dintre tipurile speciale, se pot distinge ecuații pătratice cu un parametru. Acest tip conține mai multe variabile:

ah2+12x-3=0

Următoarea variație este o ecuație în care variabila este reprezentată nu printr-un singur număr, ci printr-o expresie întreagă:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Merită să luați în considerare faptul că acest lucrutotul este o formă generală de ecuații pătratice. Uneori, acestea sunt prezentate într-un format în care trebuie mai întâi ordonate, factorizate sau simplificate.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Principiul deciziei

Ecuațiile cuadrrice sunt rezolvate în felul următor:

1. Dacă este necesar, găsiți intervalul de valori acceptabile.
2. Ecuația este dată în forma corespunzătoare.
3. Discriminantul se găsește conform formulei corespunzătoare: D=b2-4ac.
4. După valoarea discriminantului se trag concluzii cu privire la funcție. Dacă D>0, atunci se spune că ecuația are două rădăcini diferite (pentru D).
5. După aceea, găsiți rădăcinile ecuației.
6. În continuare (în funcție de sarcină) construiți un grafic sau găsiți valoarea la un anumit punct.

Ecuații cuadrrice: teorema lui Vieta și alte trucuri

Fiecare elev dorește să-și arate cunoștințele, ingeniozitatea și abilitățile în sala de clasă. În timpul studierii ecuațiilor pătratice, acest lucru se poate face în mai multe moduri.

În cazul în care coeficientul a=1, se poate vorbi de aplicarea teoremei Vieta, conform căreia suma rădăcinilor este egală cu valoarea numărului b în fața lui x (cu a semnul opus celui existent), iar produsul x ₁ și x_{2 este egal cu c. Astfel de ecuații se numesc reduse.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 și x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 și x}2₌₇

Mai multeO modalitate de a simplifica frumos lucrarea de matematică este utilizarea proprietăților parametrilor. Deci, dacă suma tuturor parametrilor este 0, atunci obținem acel x₁=1 și x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, prin urmare rădăcina 1: x₁=1 și rădăcina 2: x_{2=- 10/ 12}

Dacă suma coeficienților a și c este egală cu b, atunci x₁=-1 și, respectiv, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, prin urmare x₁=-1 și x_2=-24/25

Această abordare a rezolvării ecuațiilor pătratice simplifică foarte mult procesul de calcul și, de asemenea, economisește o cantitate imensă de timp. Toate acțiunile pot fi efectuate în minte, fără a cheltui minute prețioase de control sau lucru de verificare înmulțirii într-o coloană sau folosind un calculator.

Ecuațiile cuadrrice servesc ca o legătură între numere și planul de coordonate. Pentru a construi rapid și ușor o parabolă a funcției corespunzătoare, este necesar, după găsirea vârfului acesteia, să trasați o linie verticală perpendiculară pe axa x. După aceea, fiecare punct obținut poate fi oglindit în raport cu o linie dată, care se numește axa de simetrie.