Algebra propozițională este o știință exactă care nu face compromisuri. Pentru a rezolva exemple cu conjuncție, disjuncție, implicație și așa mai departe, puteți construi un tabel de adevăr în aplicația Excel. Este echipat cu un set de funcții logice care automatizează și facilitează procesul de găsire a rezultatului.
Logica matematică: concepte de bază
Aristotel este considerat fondatorul logicii formale. În secolul al XVII-lea G. Leibniz a sugerat introducerea simbolurilor pentru definirea enunţurilor. D. Buhl a consolidat cunoștințele dobândite și a marcat pentru prima dată propozițiile cu simboluri.
Schematic, „TRUE” este înlocuit cu 1, iar „FALSE” cu 0.
Sub enunț se înțelege orice propoziție declarativă care oferă orice informație și este capabilă să ia valoarea de adevăr sau fals. În algebră, logica este extrasă din încărcătura semantică a propozițiilor și ia în considerare numai valori logice.
Negația este o expresie nouă care ia valoarea adevărată dacă este falsă și invers.
Conjuncția a doivariabile se numește propoziție nouă, care ia valoarea adevărului în cazul desemnării simultane „1” și a falsității în alte situații.
Disjuncția a două afirmații este înțeleasă ca o nouă expresie care ia valoarea „FALSE” numai dacă există „0” și „ADEVRAT” în alte variații în același timp.
O implicație a două variabile este o nouă propoziție în care:
- dacă premisa este adevărată și consecința este falsă, atunci expresia este egală cu „0”;
- declarație este egal cu „1” în alte cazuri.
Echivalentul a două variabile este înțeles ca o nouă afirmație care ia valoarea adevărului numai dacă elementele sunt aceleași. În caz contrar, oferta este „0”.
Valorile logice ale expresiilor sunt de obicei prezentate sub formă tabelară. Există un alt nume pentru acest tip de informații. Ei spun că pentru o afirmație trebuie să construiți o masă de adevăr. Specifică valorile inițiale pentru toate variabilele, iar apoi se calculează rezultatul întregii expresii.
Algoritm pentru implementarea calculelor în operațiuni logice
Pentru a construi un tabel de adevăr, trebuie să știți ordinea în care sunt efectuate acțiunile. Într-o expresie cu operanzi multipli, calculul se efectuează în următoarea ordine:
- inversie (negație);
- conjuncție (funcție logică în Excel „ȘI”);
- disjuncție (operator boolean în Excel „SAU”);
- implicație (consecință);
- echivalență.
Mai sunt două operațiuni, dar prioritatea lor nu este definită:
- accident vascular cerebral lui Schaeffer;
- Săgeată săgeată.
Algoritmul de calcul se modifică dacă expresia este cuprinsă între paranteze.
Ordinea construirii unei forme tabelare pentru operanzi logici în Excel
Înainte de a găsi valoarea unei expresii, trebuie să studiați conceptul unei formule de algebră logică. Definiția spune că aceasta este o expresie complexă, constând din cele mai simple declarații conectate prin operanzi logici.
Exemplu 1. Construiți un tabel de adevăr pentru conjuncție, disjuncție și negație.
Exemplu 2. Dată o formulă pentru algebra logicii. Construiește o masă de adevăr. Exemple de exemple sunt prezentate mai jos.
Exemplu 3. Cum se construiește un tabel de adevăr în Excel, având în vedere o formulă de algebră logică într-o descriere verbală. Spunând: „Dacă un triunghi este echilateral, atunci toate marginile lui sunt egale sau toate unghiurile sale sunt egale.”
În primul rând, trebuie să analizați propoziția compusă în elemente minime:
- Prima parte a expresiei: A=„triunghi echilateral”.
- Secund: B=„toate laturile figurii sunt egale”.
- Al treilea: C=„toate unghiurile unui triunghi sunt egale”.
După aceea, o expresie este compilată și rezolvată în pachetul software Excel.
La compilarea tabelelor de adevăr, este important să rețineți ordinea operațiilor.
