Sistemul de ecuații Navier-Stokes este utilizat pentru teoria stabilității unor fluxuri, precum și pentru descrierea turbulenței. În plus, dezvoltarea mecanicii se bazează pe aceasta, care este direct legată de modelele matematice generale. În termeni generali, aceste ecuații au o cantitate imensă de informații și sunt puțin studiate, dar au fost derivate la mijlocul secolului al XIX-lea. Principalele cazuri care apar sunt considerate inegalități clasice, adică fluide neviscide ideale și straturi limită. Datele inițiale pot avea ca rezultat ecuațiile de acustică, stabilitate, mișcări medii turbulente, unde interne.
Formarea și dezvoltarea inegalităților
Ecuațiile originale Navier-Stokes au date uriașe de efecte fizice, iar inegalitățile corolar diferă prin faptul că au complexitate de trăsături caracteristice. Datorită faptului că sunt și neliniare, nestaționare, cu prezența unui parametru mic cu cea mai mare derivată inerentă și natura mișcării spațiului, ele pot fi studiate folosind metode numerice.
Modelarea matematică directă a turbulenței și a mișcării fluidelor în structura diferenţialului neliniarecuațiile au o semnificație directă și fundamentală în acest sistem. Soluțiile numerice ale lui Navier-Stokes erau complexe, în funcție de un număr mare de parametri și, prin urmare, au provocat discuții și au fost considerate neobișnuite. Cu toate acestea, în anii 60, formarea și îmbunătățirea, precum și utilizarea pe scară largă a computerelor, au pus bazele dezvoltării hidrodinamicii și a metodelor matematice.
Mai multe informații despre sistemul Stokes
Modelarea matematică modernă în structura inegalităților Navier este pe deplin formată și este considerată ca o direcție independentă în domeniile cunoașterii:
- mecanica fluidelor și gazelor;
- Aerohidrodinamică;
- inginerie mecanică;
- energie;
- fenomene naturale;
- tehnologie.
Majoritatea aplicațiilor de această natură necesită soluții constructive și rapide pentru fluxul de lucru. Calculul precis al tuturor variabilelor din acest sistem crește fiabilitatea, reduce consumul de metal și volumul schemelor de energie. Ca urmare, costurile de procesare sunt reduse, componentele operaționale și tehnologice ale mașinilor și aparatelor sunt îmbunătățite, iar calitatea materialelor devine mai ridicată. Creșterea continuă și productivitatea calculatoarelor face posibilă îmbunătățirea modelării numerice, precum și a metodelor similare de rezolvare a sistemelor de ecuații diferențiale. Toate metodele și sistemele matematice se dezvoltă în mod obiectiv sub influența inegalităților Navier-Stokes, care conțin rezerve semnificative de cunoștințe.
Convecție naturală
SarciniMecanica fluidelor vâscoase a fost studiată pe baza ecuațiilor Stokes, a căldurii convective naturale și a transferului de masă. În plus, aplicațiile în acest domeniu au înregistrat progrese ca urmare a practicilor teoretice. Neomogenitatea temperaturii, compoziția lichidului, a gazului și a gravitației provoacă anumite fluctuații, care se numesc convecție naturală. Este, de asemenea, gravitațional, care este, de asemenea, împărțit în ramuri termice și de concentrare.
Printre altele, acest termen este împărtășit de termocapilara și alte varietăți de convecție. Mecanismele existente sunt universale. Ele participă și stau la baza majorității mișcărilor de gaz, lichid, care se găsesc și sunt prezente în sfera naturală. În plus, ele influențează și au impact asupra elementelor structurale bazate pe sisteme termice, precum și asupra uniformității, eficienței izolației termice, a separării substanțelor, a perfecțiunii structurale a materialelor create din faza lichidă.
Caracteristici ale acestei clase de mișcări
Criterii fizice sunt exprimate într-o structură internă complexă. În acest sistem, miezul fluxului și stratul limită sunt greu de distins. În plus, următoarele variabile sunt caracteristici:
- influența reciprocă a diferitelor câmpuri (mișcare, temperatură, concentrare);
- dependența puternică a parametrilor de mai sus provine de la limită, condițiile inițiale, care, la rândul lor, determină criteriile de similitudine și diverși factori complicati;
- valori numerice în natură, tehnologia se schimbă în sens larg;
- ca urmare a lucrărilor instalațiilor tehnice și similaredificil.
Proprietățile fizice ale substanțelor care variază într-o gamă largă sub influența diverșilor factori, precum și geometria și condițiile la limită afectează problemele de convecție, iar fiecare dintre aceste criterii joacă un rol important. Caracteristicile transferului de masă și căldurii depind de o varietate de parametri doriti. Pentru aplicații practice, sunt necesare definiții tradiționale: fluxuri, diverse elemente ale modurilor structurale, stratificarea temperaturii, structura de convecție, micro și macro-eterogeneități ale câmpurilor de concentrație.
Ecuații diferențiale neliniare și soluția lor
Modelarea matematică, sau, cu alte cuvinte, metodele de experimente computaționale, sunt dezvoltate ținând cont de un sistem specific de ecuații neliniare. O formă îmbunătățită de derivare a inegalităților constă în mai mulți pași:
- Alegerea unui model fizic al fenomenului investigat.
- Valorile inițiale care o definesc sunt grupate într-un set de date.
- Modelul matematic pentru rezolvarea ecuațiilor Navier-Stokes și a condițiilor la limită descrie într-o oarecare măsură fenomenul creat.
- Se dezvoltă o metodă sau o metodă pentru calcularea problemei.
- Se creează un program pentru a rezolva sisteme de ecuații diferențiale.
- Calcule, analiza și procesarea rezultatelor.
- Aplicație practică.
Din toate acestea rezultă că sarcina principală este să ajungem la concluzia corectă pe baza acestor acțiuni. Adică, un experiment fizic folosit în practică ar trebui să deducăanumite rezultate și să creeze o concluzie despre corectitudinea și disponibilitatea modelului sau programului de calculator dezvoltat pentru acest fenomen. În cele din urmă, se poate aprecia o metodă de calcul îmbunătățită sau că trebuie îmbunătățită.
Rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale
Fiecare etapă specificată depinde direct de parametrii specificați ai domeniului subiectului. Metoda matematică este efectuată pentru rezolvarea sistemelor de ecuații neliniare care aparțin diferitelor clase de probleme și calculul acestora. Conținutul fiecăruia necesită completitudine, acuratețe a descrierilor fizice ale procesului, precum și caracteristici în aplicațiile practice ale oricăreia dintre domeniile studiate.
Metoda matematică de calcul bazată pe metode de rezolvare a ecuațiilor Stokes neliniare este utilizată în mecanica fluidelor și a gazelor și este considerată pasul următor după teoria Euler și stratul limită. Astfel, în această versiune a calculului, există cerințe ridicate pentru eficiența, viteza și perfecțiunea procesării. Aceste instrucțiuni sunt aplicabile în special regimurilor de curgere care își pot pierde stabilitatea și se pot transforma în turbulențe.
Mai multe despre lanțul de acțiune
Lanțul tehnologic, sau mai bine zis, pașii matematici trebuie să fie asigurați de continuitate și forță egală. Soluția numerică a ecuațiilor Navier-Stokes constă în discretizare - la construirea unui model finit-dimensional, acesta va include unele inegalități algebrice și metoda acestui sistem. Metoda specifică de calcul este determinată de mulțimefactori, inclusiv: caracteristici ale clasei de sarcini, cerințe, capacități tehnice, tradiții și calificări.
Soluții numerice ale inegalităților nestaționare
Pentru a construi un calcul pentru probleme, este necesar să se dezvăluie ordinea ecuației diferențiale Stokes. De fapt, conține schema clasică a inegalităților bidimensionale pentru convecția, căldura și transferul de masă al lui Boussinesq. Toate acestea sunt derivate din clasa generală de probleme Stokes pe un fluid compresibil a cărui densitate nu depinde de presiune, ci este legată de temperatură. În teorie, este considerat stabil din punct de vedere dinamic și static.
Ținând cont de teoria lui Boussinesq, toți parametrii termodinamici și valorile acestora nu se schimbă mult cu abaterile și rămân în concordanță cu echilibrul static și condițiile interconectate cu acesta. Modelul creat pe baza acestei teorii ia în considerare fluctuațiile minime și posibilele dezacorduri din sistem în procesul de modificare a compoziției sau temperaturii. Astfel, ecuația Boussinesq arată astfel: p=p (c, T). Temperatura, impuritatea, presiunea. În plus, densitatea este o variabilă independentă.
Esența teoriei lui Boussinesq
Pentru a descrie convecția, teoria lui Boussinesq aplică o caracteristică importantă a sistemului care nu conține efecte de compresibilitate hidrostatică. Undele acustice apar într-un sistem de inegalități dacă există o dependență de densitate și presiune. Astfel de efecte sunt filtrate atunci când se calculează abaterea temperaturii și a altor variabile de la valorile statice.valorile. Acest factor afectează în mod semnificativ proiectarea metodelor de calcul.
Cu toate acestea, dacă există modificări sau scăderi ale impurităților, variabilelor, crește presiunea hidrostatică, atunci ecuațiile trebuie ajustate. Ecuațiile Navier-Stokes și inegalitățile uzuale au diferențe, în special pentru calcularea convecției unui gaz compresibil. În aceste sarcini, există modele matematice intermediare, care iau în considerare modificarea proprietății fizice sau realizează o relatare detaliată a modificării densității, care depinde de temperatură și presiune și de concentrație.
Caracteristici și caracteristici ale ecuațiilor Stokes
Navier și inegalitățile sale stau la baza convecției, în plus, au specific, anumite trăsături care apar și sunt exprimate în forma de realizare numerică și, de asemenea, nu depind de forma de notație. O trăsătură caracteristică a acestor ecuații este natura eliptică spațială a soluțiilor, care se datorează curgerii vâscoase. Pentru a o rezolva, trebuie să utilizați și să aplicați metode tipice.
Inegalitățile stratului limită sunt diferite. Acestea necesită stabilirea anumitor condiții. Sistemul Stokes are o derivată mai mare, datorită căreia soluția se schimbă și devine netedă. Stratul limită și pereții cresc, în cele din urmă, această structură este neliniară. Ca urmare, există o asemănare și o relație cu tipul hidrodinamic, precum și cu un fluid incompresibil, componente inerțiale și impuls în problemele dorite.
Caracterizarea neliniarității în inegalități
La rezolvarea sistemelor de ecuații Navier-Stokes, sunt luate în considerare numerele Reynolds mari, ceea ce duce la structuri spațio-timp complexe. În convecția naturală, nu există o viteză stabilită în sarcini. Astfel, numărul Reynolds joacă un rol de scalare în valoarea indicată și este folosit și pentru a obține diferite egalități. În plus, utilizarea acestei variante este utilizată pe scară largă pentru a obține răspunsuri cu Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl și alte sisteme.
În aproximarea Boussinesq, ecuațiile diferă ca specificitate, datorită faptului că o proporție semnificativă a influenței reciproce a câmpurilor de temperatură și debit se datorează anumitor factori. Fluxul non-standard al ecuației se datorează instabilității, cel mai mic număr Reynolds. În cazul unui flux de fluid izoterm, se modifică situația cu inegalități. Diferitele regimuri sunt cuprinse în ecuațiile Stokes nestaționare.
Esența și dezvoltarea cercetării numerice
Până de curând, ecuațiile hidrodinamice liniare implicau utilizarea unor numere Reynolds mari și studii numerice ale comportamentului micilor perturbații, mișcări și alte lucruri. Astăzi, diverse fluxuri implică simulări numerice cu apariții directe ale regimurilor tranzitorii și turbulente. Toate acestea sunt rezolvate prin sistemul de ecuații Stokes neliniare. Rezultatul numeric în acest caz este valoarea instantanee a tuturor câmpurilor conform criteriilor specificate.
Procesare non-staționarărezultate
Valorile finale instantanee sunt implementări numerice care se pretează la aceleași sisteme și metode de procesare statistică ca și inegalitățile liniare. Alte manifestări ale nestationarității mișcării sunt exprimate în unde interne variabile, fluid stratificat etc. Cu toate acestea, toate aceste valori sunt descrise în cele din urmă de sistemul original de ecuații și sunt procesate și analizate prin valori stabilite, scheme.
Alte manifestări ale non-staționarității sunt exprimate prin unde, care sunt considerate ca un proces de tranziție al evoluției perturbațiilor inițiale. În plus, există clase de mișcări non-staționare care sunt asociate cu diverse forțe ale corpului și fluctuațiile acestora, precum și cu condițiile termice care se modifică în timp.
