Matematica este în esență o știință abstractă, dacă ne îndepărtăm de conceptele elementare. Deci, pe câteva mere, puteți descrie vizual operațiile de bază care stau la baza matematicii, dar de îndată ce planul de activitate se extinde, aceste obiecte devin insuficiente. A încercat cineva să descrie operațiuni pe seturi infinite pe mere? Asta e treaba, nu. Cu cât deveneau mai complexe conceptele cu care matematica operează în judecățile sale, cu atât mai problematică părea expresia lor vizuală, care ar fi concepută pentru a facilita înțelegerea. Cu toate acestea, atât pentru fericirea studenților moderni, cât și a științei în general, au fost derivate cercurile lui Euler, exemple și posibilități pe care le vom analiza mai jos.
Un pic de istorie
La 17 aprilie 1707, lumea a dat științei lui Leonhard Euler, un om de știință remarcabil a cărui contribuție la matematică, fizică, construcții navale și chiar teoria muzicii nu poate fi supraestimată.
Lucrările sale sunt recunoscute și solicitate în întreaga lume până astăzi, în ciuda faptului că știința nu stă pe loc. Un interes deosebit este faptul că domnul Euler a participat direct la formarea școlii ruse de matematică superioară, mai ales că, prin voința sorții, s-a întors în statul nostru de două ori. Omul de știință a avut o capacitate unică de a construi algoritmi care erau transparenți în logica lor, tăind tot ce era de prisos și trecând de la general la particular în cel mai scurt timp posibil. Nu vom enumera toate meritele sale, deoarece va dura o perioadă considerabilă de timp și ne vom întoarce direct la subiectul articolului. El a sugerat folosirea unei reprezentări grafice a operațiilor pe platouri. Cercurile lui Euler sunt capabile să vizualizeze soluția oricărei, chiar și a celei mai complexe probleme.
Ce rost are?
În practică, cercurile lui Euler, a căror schemă este prezentată mai jos, pot fi folosite nu numai în matematică, deoarece conceptul de „mulțime” este inerent nu numai acestei discipline. Deci, acestea sunt aplicate cu succes în management.
Diagrama de mai sus arată relațiile dintre mulțimile A (numerele iraționale), B (numerele raționale) și C (numerele naturale). Cercurile arată că mulțimea C este inclusă în mulțimea B, în timp ce mulțimea A nu se intersectează cu ele în niciun fel. Exemplul este cel mai simplu, dar explică clar specificul „relațiilor de mulțimi”, care sunt prea abstracte pentru o comparație reală, fie și doar din cauza infinitității lor.
Algebra logicii
Această zonălogica matematică operează cu afirmații care pot fi atât adevărate, cât și false. De exemplu, din elementar: numărul 625 este divizibil cu 25, numărul 625 este divizibil cu 5, numărul 625 este prim. Prima și a doua afirmație sunt adevărate, în timp ce ultima este falsă. Desigur, în practică totul este mai complicat, dar esența se arată clar. Și, desigur, cercurile lui Euler sunt din nou implicate în soluție, exemplele cu utilizarea lor sunt prea convenabile și vizuale pentru a fi ignorate.
Un pic de teorie:
- Să existe seturile A și B și nu sunt goale, atunci următoarele operații de intersecție, unire și negație sunt definite pentru ele.
- Intersecția mulțimilor A și B este formată din elemente care aparțin simultan atât mulțimii A, cât și mulțimii B.
- Uniunea mulțimilor A și B constă din elemente care aparțin mulțimii A sau mulțimii B.
- Negația mulțimii A este o mulțime care constă din elemente care nu aparțin mulțimii A.
Toate acestea sunt descrise din nou de cercurile lui Euler în logică, deoarece cu ajutorul lor fiecare sarcină, indiferent de gradul de complexitate, devine evidentă și vizuală.
Axiome ale algebrei logicii
Să presupunem că 1 și 0 există și sunt definite în setul A, apoi:
- negarea negației mulțimii A este setată A;
- uniunea setului A cu not_A este 1;
- uniunea setului A cu 1 este 1;
- uniunea setului A cu el însuși este setul A;
- uniunea setului Acu 0 există un set A;
- intersecția setului A cu not_A este 0;
- intersecția setului A cu ea însăși este setul A;
- intersecția setului A cu 0 este 0;
- intersecția setului A cu 1 este setul A.
Proprietăți de bază ale algebrei logicii
Lăsați seturile A și B să existe și să nu fie goale, atunci:
- pentru intersecția și uniunea mulțimilor A și B, se aplică legea comutativă;
- legea combinației se aplică la intersecția și unirea mulțimilor A și B;
- legea distributivă se aplică la intersecția și unirea mulțimilor A și B;
- negația intersecției mulțimilor A și B este intersecția negațiilor mulțimilor A și B;
- negația uniunii mulțimilor A și B este uniunea negațiilor mulțimilor A și B.
Următoarele arată cercuri Euler, exemple de intersecție și unire a mulțimilor A, B și C.
Perspective
Lucrările lui Leonhard Euler sunt considerate în mod justificat baza matematicii moderne, dar acum sunt folosite cu succes în domenii ale activității umane care au apărut relativ recent, luăm de exemplu guvernanța corporativă: cercurile, exemplele și graficele lui Euler descriu mecanismele de modele de dezvoltare, fie că este vorba de versiunea rusă sau engleză-americană.
