Matematica nu este o știință plictisitoare, așa cum pare uneori. Are o mulțime de interesante, deși uneori de neînțeles pentru cei care nu sunt dornici să-l înțeleagă. Astăzi vom vorbi despre unul dintre cele mai comune și simple subiecte din matematică, sau mai bine zis, aria sa care se află în pragul algebrei și geometriei. Să vorbim despre linii și ecuațiile lor. S-ar părea că acesta este un subiect de școală plictisitor care nu promite nimic interesant și nou. Cu toate acestea, nu este cazul, iar în acest articol vom încerca să vă dovedim punctul nostru de vedere. Înainte de a trece la cele mai interesante și de a descrie ecuația unei linii drepte prin două puncte, ne vom întoarce la istoria tuturor acestor măsurători, apoi vom afla de ce a fost totul necesar și de ce acum cunoașterea următoarelor formule nu va rănit fie.
Istorie
Chiar și în cele mai vechi timpuri, matematicienii erau pasionați de construcții geometrice și de tot felul de grafice. Este greu de spus astăzi cine a venit primul cu ecuația unei linii drepte prin două puncte. Dar se poate presupune că această persoană a fost Euclid -om de știință și filozof grec antic. El a fost cel care în tratatul său „Începuturi” a dat naștere bazei viitoarei geometrii euclidiene. Acum această secțiune de matematică este considerată baza reprezentării geometrice a lumii și este predată la școală. Dar merită să spunem că geometria euclidiană operează doar la nivel macro în dimensiunea noastră tridimensională. Dacă luăm în considerare spațiul, atunci nu este întotdeauna posibil să ne imaginăm cu ajutorul acestuia toate fenomenele care au loc acolo.
După Euclid au existat și alți oameni de știință. Și au desăvârșit și au înțeles ceea ce a descoperit și a scris. În cele din urmă, s-a dovedit o zonă stabilă de geometrie, în care totul rămâne încă de neclintit. Și s-a dovedit de mii de ani că ecuația unei linii drepte prin două puncte este foarte ușor și simplu de compus. Dar înainte de a începe să explicăm cum să facem acest lucru, să discutăm o teorie.
Teorie
O linie dreaptă este un segment infinit în ambele direcții, care poate fi împărțit într-un număr infinit de segmente de orice lungime. Pentru a reprezenta o linie dreaptă se folosesc cel mai des graficele. Mai mult, graficele pot fi atât în sisteme de coordonate bidimensionale, cât și tridimensionale. Și sunt construite după coordonatele punctelor care le aparțin. La urma urmei, dacă luăm în considerare o linie dreaptă, putem vedea că este formată dintr-un număr infinit de puncte.
Cu toate acestea, există ceva în care o linie dreaptă este foarte diferită de alte tipuri de linii. Aceasta este ecuația ei. În termeni generali, este foarte simplu, în contrast cu, să zicem, ecuația unui cerc. Cu siguranță, fiecare dintre noi a trecut prin asta la școală. Darcu toate acestea, să scriem forma sa generală: y=kx+b. În secțiunea următoare, vom analiza în detaliu ce înseamnă fiecare dintre aceste litere și cum să rezolvăm această ecuație simplă a unei drepte care trece prin două puncte.
Ecuația liniei
Egalitatea care a fost prezentată mai sus este ecuația în linie dreaptă de care avem nevoie. Merită să explicați ce se înțelege aici. După cum ați putea ghici, y și x sunt coordonatele fiecărui punct de pe linie. În general, această ecuație există doar pentru că fiecare punct al oricărei drepte tinde să fie în legătură cu alte puncte și, prin urmare, există o lege care raportează o coordonată la alta. Această lege determină cum arată ecuația unei linii drepte prin două puncte date.
De ce exact două puncte? Toate acestea se datorează faptului că numărul minim de puncte necesare pentru a construi o linie dreaptă în spațiul bidimensional este de două. Dacă luăm un spațiu tridimensional, atunci numărul de puncte necesar pentru a construi o singură dreaptă va fi, de asemenea, egal cu doi, deoarece trei puncte alcătuiesc deja un plan.
Există și o teoremă care demonstrează că este posibil să se tragă o singură linie dreaptă prin oricare două puncte. Acest fapt poate fi verificat în practică conectând două puncte aleatorii de pe diagramă cu o riglă.
Acum să ne uităm la un exemplu specific și să arătăm cum să rezolvăm această ecuație notorie a unei linii drepte care trece prin două puncte date.
Exemplu
Luați în considerare două punctede care aveți nevoie pentru a construi o linie dreaptă. Să le setăm coordonatele, de exemplu, M1(2;1) și M2(3;2). După cum știm din cursul școlii, prima coordonată este valoarea de-a lungul axei OX, iar a doua este valoarea de-a lungul axei OY. Mai sus a fost dată ecuația unei drepte prin două puncte și pentru a afla parametrii lipsă k și b, trebuie să compunem un sistem de două ecuații. De fapt, va fi compus din două ecuații, fiecare dintre ele va conține cele două constante necunoscute ale noastre:
1=2k+b
2=3k+b
Acum rămâne cel mai important lucru: rezolvarea acestui sistem. Acest lucru se face destul de simplu. Mai întâi, să exprimăm b din prima ecuație: b=1-2k. Acum trebuie să înlocuim egalitatea rezultată în a doua ecuație. Acest lucru se face prin înlocuirea lui b cu egalitatea pe care am primit-o:
2=3k+1-2k
1=k;
Acum că știm care este valoarea coeficientului k, este timpul să aflăm valoarea următoarei constante - b. Acest lucru este făcut și mai ușor. Deoarece cunoaștem dependența lui b de k, putem înlocui valoarea acestuia din urmă în prima ecuație și aflăm valoarea necunoscută:
b=1-21=-1.
Cunoscând ambii coeficienți, acum îi putem înlocui în ecuația generală inițială a unei drepte prin două puncte. Astfel, pentru exemplul nostru, obținem următoarea ecuație: y=x-1. Aceasta este egalitatea dorită, pe care a trebuit să o obținem.
Înainte de a trece la concluzie, haideți să discutăm despre aplicarea acestei secțiuni a matematicii în viața de zi cu zi.
Aplicație
Ca atare, ecuația unei drepte prin două puncte nu își găsește aplicație. Dar asta nu înseamnă că nu avem nevoie. În fizică și matematicăse folosesc foarte activ ecuaţiile de linii şi proprietăţile care decurg din ele. Poate că nici nu observi, dar matematica este peste tot în jurul nostru. Și chiar și astfel de subiecte aparent neremarcabile precum ecuația unei linii drepte prin două puncte se dovedesc a fi foarte utile și foarte des aplicate la un nivel fundamental. Dacă la prima vedere pare că acest lucru nu poate fi util nicăieri, atunci vă înșelați. Matematica dezvoltă gândirea logică, care nu va fi niciodată de prisos.
Concluzie
Acum că ne-am dat seama cum să trasăm linii din două puncte date, ne este ușor să răspundem la orice întrebare legată de aceasta. De exemplu, dacă profesorul vă spune: „Scrieți ecuația unei drepte care trece prin două puncte”, atunci nu vă va fi greu să faceți acest lucru. Sperăm că ați găsit acest articol util.
