Profesorii de matematică își prezintă elevii conceptul de „problemă combinatorie” încă din clasa a cincea. Acest lucru este necesar pentru ca ei să poată lucra cu sarcini mai complexe în viitor. Natura combinatorie a unei probleme poate fi înțeleasă ca fiind posibilitatea de a o rezolva prin enumerarea elementelor unei mulțimi finite.
Semnul principal al sarcinilor din această ordine este întrebarea pentru ei, care sună ca „Câte opțiuni?” sau "În câte moduri?" Rezolvarea problemelor combinatorii depinde direct de dacă rezolvatorul a înțeles sensul, dacă a fost capabil să reprezinte corect acțiunea sau procesul care a fost descris în sarcină.
Cum se rezolvă o problemă combinatorie?
Este important să se determine corect tipul tuturor conexiunilor din problema luată în considerare, dar este necesar să se verifice dacă există repetiții ale elementelor în ea, dacă elementele în sine se schimbă, dacă ordinea lor joacă un rol important, și, de asemenea, cu privire la unele altelefactori.
O problemă combinatorie poate avea o serie de restricții care pot fi aplicate conexiunilor. În acest caz, va trebui să calculați complet soluția și să verificați dacă aceste restricții au vreun efect asupra conexiunii tuturor elementelor. Dacă există într-adevăr o influență, este necesar să verificați care dintre ele.
De unde să încep?
Mai întâi trebuie să înveți cum să rezolvi cele mai simple probleme combinatorii. Stăpânirea unui material simplu vă va permite să învățați să înțelegeți sarcini mai complexe. Este recomandat să începeți mai întâi să rezolvați problemele cu restricții care nu sunt luate în considerare atunci când luați în considerare o opțiune mai simplă.
De asemenea, se recomandă să încercați să rezolvați mai întâi acele probleme în care trebuie să luați în considerare un număr mai mic de elemente comune. În acest fel, veți putea înțelege principiul creării mostrelor și veți învăța cum să le creați singur în viitor. Dacă problema pentru care trebuie să utilizați combinatoria constă într-o combinație a mai multor altele mai simple, este recomandat să o rezolvați pe părți.
Rezolvarea problemelor combinatorii
Astfel de probleme pot părea ușor de rezolvat, dar combinatoria este destul de greu de stăpânit, unele dintre ele nu au fost rezolvate în ultimele sute de ani. Una dintre cele mai cunoscute probleme este determinarea numărului de pătrate magice de ordin special atunci când numărul n este mai mare de 4.
Problema combinatorie este strâns legată de teoria probabilității, care a apărut în epoca medievală. Probabilitateoriginea unui eveniment poate fi calculată doar folosind combinatorie, în acest caz va fi necesară alternarea tuturor factorilor pe alocuri pentru a obține soluția optimă.
Rezolvarea problemelor
Problemele combinate cu o soluție sunt folosite pentru a învăța elevii și studenții cum să lucreze cu acest material. În general, acestea ar trebui să trezească interesul și dorința unei persoane de a găsi o soluție comună. Pe lângă calculele matematice, este necesar să aplicați stres mental și să folosiți presupuneri.
În procesul de rezolvare a sarcinilor stabilite, copilul își va putea dezvolta imaginația matematică și abilitățile combinatorii, acest lucru îi poate fi serios de folos în viitor. Treptat, nivelul de complexitate al sarcinilor de rezolvat trebuie crescut pentru a nu uita cunoștințele existente și a adăuga altele noi.
Metoda 1. Bust
Metodele de rezolvare a problemelor combinatorii sunt foarte diferite unele de altele, dar toate pot fi folosite de către elev pentru a obține un răspuns. Una dintre cele mai simple, dar în același timp, cele mai lungi căi este forța brută. Cu el, trebuie doar să parcurgeți toate soluțiile posibile fără să compilați scheme și tabele.
De regulă, întrebarea dintr-o astfel de problemă este legată de posibile variante ale originii unui eveniment, de exemplu: ce numere se pot face folosind numerele 2, 4, 8, 9? Căutând prin toate opțiunile, se compila un răspuns, constând din posibile combinații. Această metodă este grozavă dacă numărul de opțiuni posibilerelativ mic.
Metoda 2. Arborele de opțiuni
Unele probleme combinatorii pot fi rezolvate doar prin realizarea de diagrame care detaliază informații despre fiecare element. Întocmirea unui arbore cu opțiuni posibile este o altă modalitate de a găsi un răspuns. Este potrivit pentru rezolvarea problemelor care nu sunt prea dificile, în care există o condiție suplimentară.
Un exemplu de astfel de sarcină:
Ce numere din cinci cifre pot fi făcute din numerele 0, 1, 7, 8? Pentru a o rezolva, trebuie să construiți un arbore din toate combinațiile posibile și există o condiție suplimentară - numărul nu poate începe de la zero. Astfel, răspunsul va consta din toate numerele care vor începe cu 1, 7 sau 8
Metoda 3. Formarea tabelelor
Problemele combinatorii pot fi rezolvate și folosind tabele. Ele sunt asemănătoare arborelui opțiunilor posibile, deoarece oferă o soluție vizuală a situației. Pentru a găsi răspunsul corect, trebuie să formați un tabel și acesta va fi oglindit: condițiile orizontale și verticale vor fi aceleași.
Răspunsurile posibile vor fi obținute la intersecția coloanelor și a rândurilor. In acest caz nu se vor obtine raspunsuri la intersectia unei coloane si a unui rand cu aceleasi date, aceste intersectii trebuie marcate special pentru a nu se confunda la compilarea raspunsului final. Această metodă nu este adesea aleasă de studenți, mulți preferă un arbore cu opțiuni.
Metoda 4. Înmulțirea
Există o altă modalitate de a rezolva probleme combinatorii - regula înmulțirii. El este bineeste potrivit în cazul în care, conform condiției, nu este necesar să enumerați toate soluțiile posibile, trebuie doar să găsiți numărul maxim al acestora. Această metodă este unică, este folosită foarte des atunci când abia începeți să rezolvați probleme combinatorii.
Un exemplu de astfel de sarcină ar putea arăta astfel:
6 persoane așteaptă examenul pe hol. Câte moduri puteți folosi pentru a le aranja în lista generală? Pentru a obține un răspuns, trebuie să clarificați câte dintre ele pot fi în primul rând, câte în al doilea, în al treilea etc. Răspunsul va fi numărul 720
Combinatorice și tipurile sale
Sarcina combinativă nu este doar material școlar, ci și studenții universitari îl studiază. Există mai multe tipuri de combinatorie în știință și fiecare dintre ele are propria sa misiune. Combinatoria enumerativă ar trebui să ia în considerare enumerarea și enumerarea configurațiilor posibile cu condiții suplimentare.
Combinatoria structurală este o componentă a programului universitar, studiază teoria matroidelor și graficelor. Combinatoria extremă este, de asemenea, legată de materialul universitar, iar aici există limitări individuale. O altă secțiune este teoria Ramsey, care se ocupă cu studiul structurilor în variații aleatorii ale elementelor. Există și combinatorică lingvistică, care se ocupă de problema compatibilității anumitor elemente între ele.
Metoda de predare a problemelor combinatorii
Conform tutorialuluiplanuri, vârsta elevilor, care este concepută pentru familiarizarea primară cu acest material și pentru rezolvarea problemelor combinatorii, este clasa a 5-a. Acolo, pentru prima dată, acest subiect este oferit studenților spre considerare, aceștia se familiarizează cu fenomenul combinatorialității și încearcă să rezolve sarcinile care le sunt atribuite. În același timp, este foarte important ca la stabilirea unei probleme combinatorii să se folosească o metodă atunci când copiii înșiși caută răspunsuri la întrebări.
Printre altele, după ce ați studiat acest subiect, va fi mult mai ușor să introduceți conceptul de factorial și să îl utilizați atunci când rezolvați ecuații, probleme etc. Astfel, combinatorialitatea joacă un rol important în educația ulterioară.
Probleme combinatorii: de ce sunt necesare?
Dacă știi ce sunt problemele combinatorii, atunci nu vei întâmpina dificultăți în rezolvarea lor. Tehnica de rezolvare a acestora poate fi utilă atunci când trebuie să creați programe, programe de lucru, precum și calcule matematice complexe care nu sunt potrivite pentru dispozitive electronice.
În școlile cu studii aprofundate de matematică și informatică, se studiază suplimentar problemele combinatorii; pentru aceasta se întocmesc cursuri speciale, materiale didactice și sarcini. De regulă, mai multe probleme de acest tip pot fi incluse în examenul de matematică de stat unificat, de obicei sunt „ascunse” în partea C.
Cum se rezolvă rapid o problemă combinatorie?
Este foarte important să poți vedea problema combinatorierapid, deoarece poate avea o redactare voalată, acest lucru este deosebit de important la promovarea examenului, unde fiecare minut contează. Notați separat informațiile pe care le vedeți în textul problemei pe o bucată de hârtie, apoi încercați să le analizați în funcție de cele patru moduri pe care le cunoașteți.
Dacă puteți pune informații într-un tabel sau într-o altă formațiune, încercați să o rezolvați. Daca nu o poti clasifica, in acest caz cel mai bine este sa o lasi putin si sa treci la alta sarcina pentru a nu pierde timp pretios. Această situație poate fi evitată rezolvând în prealabil un anumit număr de sarcini de acest tip.
Unde pot găsi exemple?
Singurul lucru care te va ajuta să înveți cum să rezolvi probleme combinatorii sunt exemplele. Le puteți găsi în colecții speciale de matematică care sunt vândute în magazinele de literatură educațională. Totuși, acolo puteți găsi informații numai pentru studenți, școlarii vor trebui să caute sarcini în plus, de regulă, sarcinile pentru ei sunt inventate de alți profesori.
Profesorii din învățământul superior cred că elevii trebuie să se formeze și să le ofere în mod constant literatură educațională suplimentară. Una dintre cele mai bune colecții este „Metode de analiză discretă în rezolvarea problemelor combinatorii”, scrisă în 1977 și publicată în repetate rânduri de principalele edituri ale țării. Acolo puteți găsi sarcini care erau relevante la acel moment și rămân relevante astăzi.
Ce se întâmplă dacă trebuie să faci o problemă combinatorie?
De cele mai multe ori, problemele combinatorii trebuie compuseprofesori care sunt obligați să-i învețe pe elevi să gândească în afara cutiei. Aici totul va depinde de potențialul creativ al compilatorului. Se recomandă să acordați atenție colecțiilor existente și să încercați să compuneți o problemă, astfel încât aceasta să combine mai multe moduri de a o rezolva simultan și să aibă date diferite din carte.
Profesorii universitari în acest sens sunt mult mai liberi decât profesorii de la școală, deseori le dau studenților lor sarcina de a veni ei înșiși cu probleme combinatorii cu metode și explicații detaliate de rezolvare. Dacă nu ești nici unul, nici celăl alt, poți cere ajutorul celor care înțeleg cu adevărat problema, precum și să angajezi un tutor privat. O oră academică este suficientă pentru a rezolva mai multe probleme similare.
Combinatorica - știința viitorului?
Mulți specialiști în domeniul matematicii și fizicii consideră că problema combinatorie poate deveni un imbold în dezvoltarea tuturor științelor tehnice. Este suficient să adoptați o abordare non-standard pentru rezolvarea anumitor probleme și apoi va fi posibil să răspundeți la întrebări care bântuie oamenii de știință de câteva secole. Unii dintre ei susțin serios că combinatoria este un ajutor pentru toate științele moderne, în special pentru astronautică. Va fi mult mai ușor să calculați traseele de zbor ale navelor folosind probleme combinatorii și, de asemenea, vă vor permite să determinați locația exactă a anumitor corpuri cerești.
Implementarea unei abordări non-standard a început de mult în țările asiatice, unde studenții chiar șiînmulțirea, scăderea, adunarea și împărțirea se rezolvă prin metode combinatorii. Spre surprinderea multor oameni de știință europeni, tehnica funcționează cu adevărat. Școlile din Europa au început până acum să învețe din experiența colegilor lor. Când exact combinatoria va deveni una dintre principalele ramuri ale matematicii, este greu de ghicit. Acum știința este studiată de cei mai importanți oameni de știință din lume, care încearcă să o popularizeze.
