Teorema lui Fermat, ghicitoarea sa și căutarea nesfârșită a unei soluții ocupă o poziție unică în matematică în multe feluri. În ciuda faptului că o soluție simplă și elegantă nu a fost niciodată găsită, această problemă a servit drept impuls pentru o serie de descoperiri în teoria mulțimilor și numerelor prime. Căutarea unui răspuns s-a transformat într-un proces captivant de competiție între principalele școli de matematică din lume și, de asemenea, a scos la iveală un număr mare de autodidacți cu abordări originale ale anumitor probleme matematice.
Pierre Fermat însuși a fost un exemplu excelent de astfel de persoană autodidactă. A lăsat în urmă o serie de ipoteze și dovezi interesante, nu numai în matematică, ci și, de exemplu, în fizică. Cu toate acestea, el a devenit celebru în mare parte datorită unei mici intrări în marjele „Aritmeticii” populare de atunci a cercetătorului grec antic Diophantus. Această intrare afirma că, după multă gândire, a găsit o dovadă simplă și „cu adevărat miraculoasă” a teoremei sale. Această teoremă, care a rămas în istorie drept „Ultima Teoremă a lui Fermat”, a afirmat că expresia x^n + y^n=z^n nu poate fi rezolvată dacă valoarea lui n este mai mare decâtdoi.
Pierre de Fermat însuși, în ciuda explicației lăsate în margini, nu a lăsat după sine nicio soluție generală, în timp ce mulți dintre cei care s-au angajat să demonstreze această teoremă s-au dovedit a fi neputincioși în fața ei. Mulți au încercat să se bazeze pe demonstrația acestui postulat găsit de Fermat însuși pentru cazul particular când n este egal cu 4, dar pentru alte opțiuni s-a dovedit a fi nepotrivit.
Leonhard Euler, cu prețul unor mari eforturi, a reușit să demonstreze teorema lui Fermat pentru n=3, după care a fost nevoit să abandoneze căutarea, considerând-o nepromițătoare. De-a lungul timpului, când au fost introduse în circulația științifică noi metode de găsire a mulțimilor infinite, această teoremă și-a câștigat dovezile pentru intervalul de numere de la 3 la 200, dar încă nu a fost posibil să o rezolve în termeni generali.
Teorema lui Fermat a primit un nou impuls la începutul secolului al XX-lea, când a fost anunțat un premiu de o sută de mii de mărci celui care avea să-și găsească soluția. Căutarea unei soluții de ceva timp s-a transformat într-o adevărată competiție, la care au participat nu doar venerabili oameni de știință, ci și cetățeni obișnuiți: teorema lui Fermat, a cărei formulare nu a implicat nicio interpretare dublă, a devenit treptat nu mai puțin faimoasă decât teorema lui Pitagora., din care, apropo,, a ieșit odată.
Odată cu apariția mai întâi a mașinilor de adunare, și apoi a calculatoarelor electronice puternice, a fost posibil să se găsească dovezi ale acestei teoreme pentru o valoare infinit de mare a lui n, dar în general nu a fost încă posibil să se găsească o demonstrație. Totuși, șinimeni nu ar putea infirma nici această teoremă. De-a lungul timpului, interesul de a găsi răspunsul la această ghicitoare a început să scadă. Acest lucru s-a datorat în mare măsură faptului că dovezile suplimentare erau deja la un nivel teoretic care depășea puterea omului obișnuit de pe stradă.
Un final deosebit al celei mai interesante atracții științifice numită „teorema lui Fermat” a fost cercetarea lui E. Wiles, care astăzi este acceptată ca dovada finală a acestei ipoteze. Dacă mai există cei care se îndoiesc de corectitudinea demonstrației în sine, atunci toată lumea este de acord cu corectitudinea teoremei în sine.
În ciuda faptului că nu a fost primită nicio dovadă „elegantă” a teoremei lui Fermat, căutările sale au adus o contribuție semnificativă la multe domenii ale matematicii, extinzând semnificativ orizonturile cognitive ale omenirii.
