Paradoxul teoriei alegerii publice a fost descris pentru prima dată de marchizul Condorcet în 1785, care a fost generalizat cu succes în anii '50 ai secolului trecut de economistul american K. Arrow. Teorema lui Arrow răspunde la o întrebare foarte simplă în teoria deciziei colective. Să presupunem că există mai multe opțiuni în politică, proiecte publice sau distribuție a veniturilor și există oameni ale căror preferințe determină acele alegeri.
Întrebarea este ce proceduri există pentru determinarea calitativă a alegerii. Și cum să înveți despre preferințe, despre ordonarea colectivă sau socială a alternativelor, de la cel mai bun la cel mai rău. Răspunsul Arrow la această întrebare a surprins pe mulți.
Teorema lui Arrow spune că nu există deloc astfel de proceduri - în orice caz, ele nu corespund preferințelor certe și destul de rezonabile ale oamenilor. Cadrul tehnic al lui Arrow, în care a dat un sens clar problemei contractării sociale, și răspunsul său riguros sunt acum utilizate pe scară largă pentru a studia problemele din economia socială. Teorema în sine a stat la baza teoriei moderne a alegerii publice.
Teoria alegerii publice
Teorema lui Arrow arată că, dacă alegătorii au cel puțin trei alternative, atunci nu există un sistem electoral care ar putea transforma alegerea indivizilor în opinia publică.
Declarația șocantă a venit de la economistul și laureatul Nobel Kenneth Joseph Arrow, care a demonstrat acest paradox în teza sa de doctorat și l-a popularizat în cartea sa din 1951, Social Choice and Individual Values. Titlul articolului original este „Dificultăți în conceptul de securitate socială”.
Teorema lui Arrow afirmă că este imposibil să se proiecteze un sistem electoral cu ordine care să îndeplinească întotdeauna criteriile corecte:
- Când un alegător alege alternativa X în locul lui Y, atunci comunitatea alegătorilor va prefera X în locul lui Y. Dacă alegerile fiecărui alegător X și Y rămân neschimbate, atunci alegerea societății X și Y va fi același chiar dacă alegătorii aleg alte perechi de X și Z, Y și Z sau Z și W.
- Nu există un „dictator de alegere”, deoarece un alegător nu poate influența alegerea unui grup.
- Sistemele electorale existente nu acoperă cerințele necesare, deoarece oferă mai multe informații decât rangul ordinal.
Sisteme de management social de stat
Deși economistul american Kenneth Arrow a primit Premiul Nobel pentru economie, lucrarea a fost mai utilă pentru dezvoltarea științelor sociale, deoarece „Teorema imposibilității” a lui Arrow a marcat începutul unei direcții complet noi în economie - alegerea socială. Această industrie încearcă să analizeze matematic adoptarea unor decizii comune, în special în domeniul sistemelor publice de management social.
Alegerea este democrația în acțiune. Oamenii merg la vot și își exprimă preferințele, iar în final, preferințele multor oameni trebuie să se unească pentru a lua o decizie comună. De aceea alegerea metodei de vot este foarte importantă. Dar există într-adevăr un vot perfect? Conform rezultatelor teoriei lui Arrow, obținute în 1950, răspunsul este nu. Dacă „ideal” înseamnă o metodă de vot preferențială care îndeplinește criteriile definite prin metode de vot rezonabile.
Metoda de vot preferată este clasarea, în care alegătorii evaluează toți candidații în funcție de preferințele lor, iar pe baza acestor evaluări, rezultatul este: o altă listă a tuturor candidaților care urmează să fie depusă prin voința comună a poporului. Conform teoremei de imposibilitate a lui Arrow, poate fi specificată o metodă rezonabilă de vot:
- Fără dictatori (ND) - rezultatul nu trebuie să se potrivească întotdeauna cu evaluarea unei anumite persoane.
- Pareto Eficiență (PE) - dacă fiecare alegător preferă candidatul A candidatului B, atunci rezultatul ar trebui să indicecandidatul A față de candidatul B.
- Independența alternativelor incompatibile (IIA) este scorul relativ al candidaților A, B și nu ar trebui să se schimbe dacă alegătorii modifică scorul altor candidați, dar nu își schimbă scorurile relative de A și B.
Conform teoremei lui Arrow, se dovedește că, în cazul alegerilor cu trei sau mai multe criterii, nu există funcții de alegere socială care ar fi potrivite simultan pentru ND, PE și IIA.
Sistem de selecție rațional
Nevoia de agregare a preferințelor se manifestă în multe domenii ale vieții umane:
- Economia bunăstării folosește metode microeconomice pentru a măsura bunăstarea la nivel economic agregat. O metodologie tipică începe prin derivarea sau deducerea unei funcții de bunăstare, care poate fi apoi utilizată pentru a clasifica alocările de resurse solide din punct de vedere economic în termeni de bunăstare. În acest caz, statele încearcă să găsească un rezultat economic viabil și durabil.
- În teoria deciziei, atunci când o persoană trebuie să facă o alegere rațională bazată pe mai multe criterii.
- În sistemele electorale, care sunt mecanisme de găsire a unei singure soluții din preferințele multor alegători.
În condițiile teoremei lui Arrow, se distinge ordinea preferințelor pentru un anumit set de parametri (rezultate). Fiecare unitate din societate sau fiecare criteriu de decizie atribuie o anumită ordine de preferință în raport cu un set de rezultate. Societatea caută un sistemvotul bazat pe clasament, numită funcție de bunăstare.
Această regulă de agregare a preferințelor transformă un profil de preferințe setat într-o singură ordine publică globală. Declarația lui Arrow afirmă că, dacă un organism de conducere are cel puțin doi alegători și trei criterii de selecție, este imposibil să se creeze o funcție de bunăstare care să satisfacă toate aceste condiții simultan.
Pentru fiecare set de preferințe individuale ale alegătorului, funcția de bunăstare trebuie să realizeze o evaluare unică și cuprinzătoare de selecție publică:
- Acest lucru ar trebui făcut în așa fel încât rezultatul să fie o evaluare completă a preferințelor publicului.
- Ar trebui să dea determinist același scor atunci când preferințele alegătorilor par a fi aceleași.
Independența față de alternative irelevante (IIA)
Alegerea dintre X și Y este legată exclusiv de preferințele individului între X și Y - aceasta este independența în perechi (independență în perechi), conform teoremei „Imposibilitatea democrației” a lui Arrow. În același timp, o schimbare în evaluarea unei persoane a alternativelor irelevante situate în afara unor astfel de grupuri nu afectează evaluarea socială a acestui subset. De exemplu, trimiterea unui al treilea candidat într-o alegere cu doi candidați nu are efect asupra rezultatului alegerilor decât dacă al treilea candidat câștigă.
Societatea se caracterizează prin monotonie și o combinație pozitivă de valori sociale și individuale. Dacă o persoană își schimbă ordinea preferințelor prin promovarea unei anumite opțiuni, atunci ordineapreferințele societății ar trebui să corespundă aceleiași opțiuni fără schimbare. O persoană nu ar trebui să poată afecta o opțiune prin prețul mai ridicat al acesteia.
În teorema imposibilității, eficiența și dreptatea în societate sunt asigurate prin suveranitatea cetățeanului. Fiecare ordine socială posibilă de preferință trebuie să fie realizabilă cu un anumit set de ordine de preferințe individuale. Aceasta înseamnă că funcția de bunăstare este surjectivă - are un spațiu țintă nelimitat. O versiune ulterioară (1963) a teoremei lui Arrow a înlocuit criteriile de monotonitate și de nesuprapunere.
Pareto. Eficiență sau unanimitate?
Dacă fiecare persoană preferă o anumită opțiune față de alta, atunci și ordinea preferințelor sociale ar trebui să facă acest lucru. Este esențial ca funcția de bunăstare să fie minim sensibilă la profilul preferințelor. Această versiune ulterioară este mai generală și are condiții ceva mai slabe. Axiomele uniformității, fără suprapunere, împreună cu IIA, denotă eficiența Pareto. În același timp, nu implică suprapunerea IIA și nu implică monotonitate.
IIA are trei scopuri:
- Standard. Alternativele irelevante nu ar trebui să conteze.
- Practic. Utilizarea informațiilor minime.
- Strategic. Oferirea stimulentelor potrivite pentru a identifica cu adevărat preferințele individuale. Deși obiectivul strategic este diferit din punct de vedere conceptual de IIA, ele sunt strâns legate.
Eficiența Pareto, numită după economistul și politologul italian Vilfredo Pareto (1848-1923), este folosită în economia neoclasică împreună cu conceptul teoretic de concurență perfectă ca reper pentru evaluarea eficienței piețelor reale. Trebuie remarcat faptul că niciunul dintre rezultate nu este atins în afara teoriei economice. Ipotetic, dacă ar exista concurență perfectă și resursele ar fi folosite cât mai eficient posibil, atunci toată lumea ar avea cel mai în alt nivel de viață, sau eficiență Pareto.
În practică, este imposibil să se întreprindă vreo acțiune socială, cum ar fi o schimbare a politicii economice, fără a înrăutăți situația a cel puțin unei persoane, astfel că conceptul de îmbunătățire Pareto și-a găsit o aplicare mai largă în economie. O îmbunătățire Pareto apare atunci când o schimbare în distribuție nu dăunează nimănui și ajută cel puțin o persoană, având în vedere distribuția inițială a bunurilor către un grup de oameni. Teoria sugerează că îmbunătățirile Pareto vor continua să adauge valoare economiei până când se ajunge la un echilibru Pareto, când nu mai pot fi făcute îmbunătățiri.
Enunțul formal al teoremei
Fie A setul de rezultate, N numărul de alegători sau criteriile de decizie. Indicați mulțimea tuturor ordinelor liniare complete de la A la L (A). Funcția strictă de securitate socială (regula de agregare a preferințelor) este o funcție care adună preferințele alegătorilor într-o ordine unică de preferință prinA.
N - un tuplu (R 1, …, R N) ∈ L (A) N de preferințe ale alegătorilor se numește profil de preferință. În forma sa cea mai puternică și cea mai simplă, teorema imposibilității lui Arrow afirmă că ori de câte ori mulțimea de alternative posibile A are mai mult de 2 elemente, următoarele trei condiții devin inconsistente:
- Unanimitate sau eficiență Pareto slabă. Dacă alternativa A se clasează strict peste B pentru toate ordinele R 1, …, R N, atunci A se clasează strict peste B pe F (R 1, R 2, …, R N). În același timp, unanimitatea implică absența impunerii.
- Non-dictatură. Nu există un „eu” individual ale cărui preferințe stricte prevalează întotdeauna. Adică nu există I ∈ {1, …, N }, care pentru toți (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, se clasează strict mai sus decât B din R. „I” se clasează strict mai sus decât B peste F (R 1, R 2, …, R N), pentru toate A și B.
- Independență față de alternative irelevante. Pentru două profiluri de preferință (R 1, …, R N) și (S 1, …, S N) astfel încât pentru toți indivizii I, alternativele A și B au aceeași ordine în R i ca și în Si, alternativele A și B au aceeași ordine în F (R 1, R 2, …, R N) ca și în F (S 1, S2, …, S N).
Interpretarea teoremei
Deși teorema imposibilității este dovedită matematic, ea este adesea exprimată într-un mod non-matematic cu afirmația că nicio metodă de vot nu este corectă, fiecare metodă de vot clasat are defecte sau singura metodă de vot care nu este greșită este o dictatură. Aceste afirmații sunt o simplificareRezultatul Arrow, care nu este întotdeauna considerat corect. Teorema lui Arrow afirmă că un mecanism de vot preferențial determinist, adică unul în care ordinea preferințelor este singura informație în votare și orice set posibil de voturi produce un rezultat unic, nu poate îndeplini toate condițiile de mai sus în același timp.
Diferiți teoreticieni au sugerat relaxarea criteriului IIA ca o cale de ieșire din paradox. Susținătorii metodelor de rating susțin că IIA este un criteriu inutil de puternic care este încălcat în majoritatea sistemelor electorale utile. Susținătorii acestei poziții subliniază că nerespectarea criteriului standard IIA este trivial implicată de posibilitatea preferințelor ciclice. Dacă alegătorii votează astfel:
- 1 vot pentru A> B> C;
- 1 vot pentru B> C> A;
- 1 vot pentru C> A> B.
Atunci, preferința de grup majoritară dublează este că A îl învinge pe B, B îl învinge pe C și C îl învinge pe A, iar acest lucru are ca rezultat o preferință foarfece-piatră-foarfece pentru orice comparație de pereche.
În acest caz, orice regulă de agregare care îndeplinește cerința majorității de bază conform căreia candidatul cu cele mai multe voturi trebuie să câștige alegerile nu va îndeplini criteriul IIA dacă preferințele sociale trebuie să fie tranzitive sau aciclice. Pentru a vedea acest lucru, se presupune că o astfel de regulă satisface IIA. Din moment ce preferinţele majorităţiise observă, societatea favorizează A - B (două voturi pentru A> B și unul pentru B> A), B - C și C - A. Astfel, se creează un ciclu care contrazice presupunerea că preferințele sociale sunt tranzitive.
Deci, teorema lui Arrow arată într-adevăr că orice sistem electoral cu cele mai multe victorii este un joc non-trivial, iar teoria jocurilor ar trebui folosită pentru a prezice rezultatul majorității mecanismelor de vot. Acest lucru poate fi văzut ca un rezultat descurajator, deoarece jocul nu ar trebui să aibă echilibre eficiente, de exemplu, votul ar putea duce la o alternativă pe care nimeni nu și-a dorit-o cu adevărat, dar pentru care toată lumea a votat-o.
Alegere socială în loc de preferință
Alegerea colectivă rațională a mecanismului de vot conform teoremei lui Arrow nu este scopul luării deciziilor sociale. Adesea este suficient să găsiți o alternativă. Abordarea axată pe alegeri alternative explorează fie funcțiile de alegere socială care mapează fiecare profil de preferință, fie regulile de alegere socială, funcții care mapează fiecare profil de preferință la un subset de alternative.
În ceea ce privește funcțiile de alegere socială, este binecunoscută teorema Gibbard-Satterthwaite, care afirmă că dacă o funcție de alegere socială al cărei interval conține cel puțin trei alternative este stabilă strategic, atunci este dictatorială. Având în vedere regulile de alegere socială, ei cred că preferințele sociale stau în spatele lor.
Adică consideră regula ca pe o alegereelemente maxime - cele mai bune alternative la orice preferință socială. Setul de elemente de preferință socială maximă se numește nucleu. Condițiile de existență a unei alternative în nucleu au fost studiate în două abordări. Prima abordare presupune că preferințele sunt cel puțin aciclice, ceea ce este necesar și suficient pentru ca preferințele să aibă un element maxim în orice submulțime finită.
Din acest motiv, este strâns legat de tranzitivitatea relaxantă. A doua abordare renunță la ipoteza preferințelor aciclice. Kumabe și Mihara au adoptat această abordare. Ei au făcut presupunerea mai consecventă că preferințele individuale contează cel mai mult.
Aversiune relativă la risc
Există câțiva indicatori ai aversiunii la risc exprimați prin funcția de utilitate din teorema lui Arrow Pratt. Aversiune la risc absolută - cu cât curbura u(c) este mai mare, cu atât este mai mare aversiunea la risc. Cu toate acestea, deoarece funcțiile de utilitate așteptate nu sunt definite în mod unic, măsura necesară rămâne constantă în raport cu aceste transformări. O astfel de măsură este măsura Arrow-Pratt a aversiunii absolute la risc (ARA), după ce economiștii Kenneth Arrow și John W. Pratt au definit raportul aversiunii absolute la risc ca
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, unde: u '(c) și u '' (c) reprezintă prima și a doua derivată în raport cu „c” din „u (c)”.
Datele experimentale și empirice sunt în general în concordanță cu o scădere a aversiunii absolute la risc. măsură relativăArrow Pratt Aversiune la risc (ACR) sau Rata aversiunii la risc relativ este definită de:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Ca și în cazul aversiunii absolute la risc, termenii respectivi utilizați sunt aversiunea la risc relativ constantă (CRRA) și aversiunea relativă la risc în scădere/creștere (DRRA/IRRA). Avantajul acestei mărimi este că este încă o măsură validă a aversiunii față de risc, chiar dacă funcția de utilitate se schimbă de la tendința la risc, adică utilitatea nu este strict convexă/concavă în toate „c”. O RRA constantă implică o reducere a ARA a teoriei lui Arrow Pratt, dar inversul nu este întotdeauna adevărat. Ca exemplu specific de aversiune relativă constantă la risc, funcția de utilitate: u(c)=log(c), implică RRA=1.
Grafic din stânga: funcția de utilitate pentru evitarea riscurilor este concavă de jos, iar funcția de utilitate cu aversiune la risc este convexă. Graficul din mijloc - în spațiul valorilor deviației standard așteptate, curbele de indiferență la risc sunt înclinate în sus. Graficul din dreapta - cu probabilități fixe ale celor două stări alternative 1 și 2, curbele de indiferență cu aversiune față de risc asupra perechilor de rezultate dependente de stare sunt convexe.
Sistemul electoral nominal
Inițial, Arrow a respins utilitatea cardinală ca instrument important pentru exprimarea bunăstării sociale, așa că și-a concentrat pretențiile pe preferințele de clasare, dar mai târziua concluzionat că un sistem de rating cardinal cu trei sau patru clase este probabil cel mai bun. Conform teoremei imposibilității, alegerea publică presupune că preferințele individuale și sociale sunt ordonate, adică satisfacția cu completitudinea și tranzitivitatea în diverse alternative. Aceasta înseamnă că, dacă preferințele sunt reprezentate de o funcție de utilitate, valoarea acesteia este utilă în sensul că are sens, deoarece o valoare mai mare înseamnă o alternativă mai bună.
Aplicațiile practice ale teoremei sunt folosite pentru a evalua categorii largi de sisteme de vot. Argumentul principal al lui Arrow susține că sistemele de vot în ordine trebuie să încalce întotdeauna cel puțin unul dintre criteriile de corectitudine pe care le-a subliniat. Implicația practică a acestui lucru este că sistemele de vot care nu sunt în regulă trebuie studiate. De exemplu, sistemele de clasare de vot în care alegătorii acordă puncte fiecărui candidat pot îndeplini toate criteriile Arrow.
De fapt, mecanismul de vot, teorema lui Arrow alegerea colectivă rațională și dialogul ulterior, a fost incredibil de înșelător în domeniul votului. Studenții și non-specialiștii consideră adesea că niciun sistem de vot nu poate îndeplini criteriile de corectitudine ale Arrow, când, de fapt, sistemele de evaluare pot îndeplini și întrunesc toate criteriile Arrow.
