În cursul informaticii, indiferent de școală sau universitate, un loc special este acordat unui concept precum sistemele numerice. De regulă, îi sunt alocate mai multe lecții sau exerciții practice. Scopul principal nu este doar de a învăța conceptele de bază ale subiectului, de a studia tipurile de sisteme de numere, ci și de a se familiariza cu aritmetica binară, octală și hexazecimală.
Ce înseamnă asta?
Să începem cu definiția conceptului de bază. După cum notează manualul de informatică, un sistem numeric este un sistem de scriere a numerelor care utilizează un alfabet special sau un anumit set de numere.
În funcție de faptul dacă valoarea unei cifre se modifică față de poziția sa în număr, se disting două: sisteme numerice poziționale și nepoziționale.
În sistemele poziționale, valoarea unei cifre se modifică odată cu poziția sa în număr. Deci, dacă luăm numărul 234, atunci numărul 4 din el înseamnă unități, dar dacă luăm în considerare numărul 243, atunci aici va însemna deja zeci, nu unități.
În sistemele non-poziționalevaloarea unei cifre este statică, indiferent de poziția acesteia în număr. Cel mai frapant exemplu este sistemul stick, unde fiecare unitate este indicată printr-o liniuță. Indiferent unde alocați bagheta, valoarea numărului se va schimba doar cu unul.
Sisteme non-poziționale
Sistemele de numere non-poziționale includ:
- Un singur sistem, care este considerat unul dintre primele. A folosit bețișoare în loc de numere. Cu cât erau mai multe, cu atât valoarea numărului era mai mare. Un exemplu de numere scrise astfel poți întâlni în filme în care vorbim despre oameni rătăciți pe mare, prizonieri care marchează în fiecare zi cu ajutorul crestăturilor de pe o piatră sau un copac.
- Roman, în care au fost folosite litere latine în loc de cifre. Folosindu-le, puteți scrie orice număr. În același timp, valoarea sa a fost determinată folosind suma și diferența cifrelor care alcătuiau numărul. Dacă era un număr mai mic în stânga cifrei, atunci cifra din stânga a fost scăzută din cea dreaptă, iar dacă cifra din dreapta era mai mică sau egală cu cifra din stânga, atunci valorile lor au fost însumate sus. De exemplu, numărul 11 a fost scris ca XI, iar 9 ca IX.
- Alfabetic, în care numerele erau notate folosind alfabetul unei anumite limbi. Unul dintre ele este sistemul slav, în care un număr de litere aveau nu numai valoare fonetică, ci și numerică.
- Sistemul de numere babilonian, care folosea doar două simboluri pentru scriere - pene și săgeți.
- Egipt a folosit și caractere speciale pentru a reprezenta numere. Când scrieți un număr, fiecare caracter poate fi folosit de cel mult nouă ori.
Sisteme poziționale
În informatică se acordă multă atenție sistemelor de numere poziționale. Acestea includ următoarele:
- binar;
- octal;
- zecimal;
- hexazecimal;
- hexazecimal, folosit la numărarea timpului (de exemplu, într-un minut - 60 de secunde, într-o oră - 60 de minute).
Fiecare dintre ele are propriul alfabet pentru scriere, reguli de traducere și operații aritmetice.
Sistem zecimal
Acest sistem ne este cel mai familiar. Folosește numere de la 0 la 9 pentru a scrie numere. Se mai numesc si arabi. În funcție de poziția cifrei în număr, aceasta poate desemna diferite cifre - unități, zeci, sute, mii sau milioane. Îl folosim peste tot, știm regulile de bază după care se efectuează operațiile aritmetice asupra numerelor.
Sistem binar
Unul dintre principalele sisteme numerice din informatică este binar. Simplitatea sa permite computerului să efectueze calcule greoaie de câteva ori mai repede decât în sistemul zecimal.
Pentru a scrie numere, sunt folosite doar două cifre - 0 și 1. În același timp, în funcție de poziția 0 sau 1 în număr, valoarea acestuia se va modifica.
Inițial, cu ajutorul codului binar computerele au primit toate informațiile necesare. În același timp, unul însemna prezența unui semnal transmis folosind tensiune, iar zero însemna absența acestuia.
Octalsistem
Un alt sistem de numere computerizat binecunoscut în care sunt folosite numerele de la 0 la 7. A fost folosit în principal în acele domenii de cunoștințe care sunt asociate cu dispozitivele digitale. Dar recent a fost folosit mult mai rar, deoarece a fost înlocuit cu sistemul numeric hexazecimal.
BCD
Reprezentarea numerelor mari în sistemul binar pentru o persoană este un proces destul de complicat. Pentru a o simplifica, a fost dezvoltat un sistem de numere binar-zecimal. Este de obicei folosit în ceasuri electronice, calculatoare. În acest sistem, nu întregul număr este convertit din sistemul zecimal în binar, dar fiecare cifră este tradusă în setul corespunzător de zerouri și unu în sistemul binar. Același lucru este valabil și pentru conversia din binar în zecimal. Fiecare cifră, reprezentată ca un set de patru cifre de zerouri și unu, este tradusă într-o cifră în sistemul numeric zecimal. În principiu, nu este nimic complicat.
Pentru a lucra cu numere, în acest caz, este util un tabel de sisteme numerice, care va indica corespondența dintre numere și codul lor binar.
hexazecimal
Recent, sistemul numeric hexazecimal a devenit din ce în ce mai popular în programare și informatică. Folosește nu numai numere de la 0 la 9, ci și un număr de litere latine - A, B, C, D, E, F.
În același timp, fiecare dintre litere are propriul său sens, deci A=10, B=11, C=12 și așa mai departe. Fiecare număr este reprezentat ca un set de patru caractere:001F.
Conversie numere: din zecimal în binar
Traducerea în sistemele numerice are loc în conformitate cu anumite reguli. Cea mai frecventă conversie din binar în zecimal și invers.
Pentru a converti un număr din zecimal în binar, este necesar să-l împarți în mod consecvent la baza sistemului numeric, adică numărul doi. În acest caz, restul fiecărei diviziuni trebuie să fie fix. Aceasta va continua până când restul diviziunii este mai mic sau egal cu unu. Cel mai bine este să efectuați calculele într-o coloană. Apoi, resturile primite din diviziune sunt scrise pe șir în ordine inversă.
De exemplu, să convertim numărul 9 în binar:
Împărțim 9, deoarece numărul nu este divizibil egal, atunci luăm numărul 8, restul va fi 9 - 1=1.
După ce împărțim 8 la 2, obținem 4. Împărțim din nou, deoarece numărul este divizibil egal - obținem restul 4 - 4=0.
Efectuați aceeași operațiune cu 2. Restul este 0.
Ca rezultat al împărțirii, obținem 1.
În continuare, notăm toate soldurile primite în ordine inversă, pornind de la totalul diviziunii: 1001.
Indiferent de sistemul de numere final, conversia numerelor din zecimală în oricare alta se va produce conform principiului împărțirii numărului la baza sistemului pozițional.
Traduceți numere: din binar în zecimal
Este destul de ușor să convertiți numerele în zecimale din binar. Pentru a face acest lucru, este suficient să cunoașteți regulile pentru ridicarea numerelor la o putere. In acestcaz, la o putere de doi.
Algoritmul de traducere este următorul: fiecare cifră din codul numeric binar trebuie înmulțită cu două, iar primele două vor fi în puterea lui m-1, a doua - m-2 și așa mai departe, unde m este numărul de cifre din cod. Apoi adăugați rezultatele adunării, obținând un număr întreg.
Pentru școlari, acest algoritm poate fi explicat mai simplu:
Pentru început, luăm și notăm fiecare cifră înmulțită cu două, apoi punem puterea a doi de la sfârșit, începând de la zero. Apoi adăugați numărul rezultat.
De exemplu, să aruncăm o privire la numărul 1001 obținut anterior, transformându-l în sistemul zecimal și, în același timp, să verificăm corectitudinea calculelor noastre.
Va arăta astfel:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Când studiezi acest subiect, este convenabil să folosești un tabel cu puteri de doi. Acest lucru va reduce foarte mult timpul necesar pentru a finaliza calculele.
Alte traduceri
În unele cazuri, traducerea poate fi efectuată între binar și octal, binar și hexazecimal. În acest caz, puteți utiliza tabele speciale sau puteți rula aplicația de calculator pe computer, selectând opțiunea „Programator” din fila Vizualizare.
Operații aritmetice
Indiferent de forma în care este prezentat un număr, cu acesta se pot efectua calculele obișnuite. Aceasta poate fi împărțirea și înmulțirea, scăderea și adunarea în sistemul numeric,pe care l-ai ales. Desigur, fiecare dintre ele are propriile reguli.
Deci pentru sistemul binar a dezvoltat propriile tabele pentru fiecare operație. Aceleași tabele sunt folosite în alte sisteme poziționale.
Nu trebuie să le memorați - doar tipăriți-le și țineți-le la îndemână. De asemenea, puteți utiliza calculatorul pe computer.
Unul dintre cele mai importante subiecte din informatică este sistemul numeric. Cunoscând acest subiect, înțelegerea algoritmilor de transfer de numere de la un sistem la altul este o garanție că vei putea înțelege subiecte mai complexe, cum ar fi algoritmizarea și programarea, și că vei putea să scrii singur primul tău program.
