Istoria numerelor și sistemul numeric sunt strâns legate, deoarece sistemul numeric este o modalitate de a scrie un concept atât de abstract ca număr. Acest subiect nu aparține exclusiv domeniului matematicii, deoarece toate acestea sunt o parte importantă a culturii poporului în ansamblu. Prin urmare, atunci când este analizată istoria numerelor și a sistemelor de numere, sunt atinse pe scurt multe alte aspecte ale istoriei civilizațiilor care le-au creat. Sistemele în ansamblu sunt împărțite în poziționale, nepoziționale și mixte. Întreaga istorie a numerelor și a sistemelor numerice constă în alternarea lor. Sistemele poziționale sunt acelea în care valoarea notată cu o cifră într-o intrare numerică depinde de poziția acesteia. În sistemele non-poziționale, în consecință, nu există o astfel de dependență. Omenirea a creat și sisteme mixte.
Studiarea sistemelor de numere la școală
Astăzi se ține lecția „Istoria numerelor și a sistemelor numerice” în clasa a IX-a, ca parte a cursului de informatică. Lucrul principalsemnificația sa practică este de a învăța cum să traduci numerele dintr-un sistem numeric în altul (în primul rând din zecimal în binar). Cu toate acestea, istoria numerelor și a sistemelor de numere este o parte organică a istoriei în ansamblu și ar putea bine completa și acest subiect din programa școlară. De asemenea, ar putea îmbunătăți abordarea interdisciplinară care este promovată astăzi. În cadrul unui curs de istorie generală, în principiu, a putut fi studiată nu doar istoria dezvoltării economice, a mișcărilor socio-politice, a guvernelor și a războaielor, ci și, într-o mică măsură, istoria numerelor și a sistemelor de numere. Clasa a 9-a la cursul de informatică în acest caz ar putea fi prevăzută cu un număr mult mai mare de exemple din material acoperit anterior în ceea ce privește traducerea numerelor de la un sistem la altul. Și aceste exemple nu sunt lipsite de fascinație, care vor fi afișate mai jos.
Apariția sistemelor numerice
Este greu de spus când și, cel mai important, cum a învățat o persoană să numere (la fel cum este imposibil să afli cu siguranță când și, cel mai important, cum a apărut o limbă). Se știe doar că toate civilizațiile antice aveau deja propriile lor sisteme de numărare, ceea ce înseamnă că istoria numerelor și a sistemului de numere își au originea în vremurile pre-civilizaționale. Pietrele și oasele nu sunt capabile să ne spună ce se întâmplă în mintea umană, iar sursele scrise nu au fost create atunci. Poate că o persoană avea nevoie de o socoteală când a împărțit prada sau mult mai târziu, deja în timpul revoluției neolitice, adică în timpul trecerii la agricultură, pentru a împărți câmpurile. Orice teorie despre asta ar fi la fel de lipsită de temei. Cu toate acestea, unele presupuneri pot fi încă făcute prin studiuistorie a diferitelor limbi.
Urme ale sistemului de numere antic
Cel mai logic sistem de numărare inițială este opoziția conceptelor „unu” - „mulți”. Este logic pentru noi, deoarece în rusă modernă există doar singular și plural. Dar în multe limbi antice exista și un număr dublu pentru două lucruri. A existat și în primele limbi indo-europene, inclusiv rusă veche. Astfel, istoria numerelor și a sistemului numeric a început odată cu separarea conceptelor de „unu”, „doi”, „mulți”. Cu toate acestea, deja în cele mai vechi civilizații cunoscute de noi au fost dezvoltate sisteme de numere mai detaliate.
Notația mesopotamiană a numerelor
Suntem obișnuiți cu faptul că sistemul numeric este zecimal. Acest lucru este de înțeles: există 10 degete pe mâini. Cu toate acestea, istoria apariției numerelor și a sistemelor numerice a trecut prin faze mai complexe. Sistemul numeric mesopotamien este sexagesimal. Prin urmare, mai sunt 60 de minute într-o oră și 60 de secunde într-un minut. Prin urmare, anul este divizibil cu numărul de luni, un multiplu de 60, iar ziua este divizibil cu același număr de ore. Inițial, a fost un cadran solar, adică fiecare dintre ele era 1/12 dintr-o zi lumină (pe teritoriul Irakului modern, durata acestuia nu a variat prea mult). Abia mult mai târziu, durata orei a început să fie determinată nu de soare și s-au adăugat și 12 ore de noapte.
Este interesant că semnele acestui sistem sexagesimal au fost scrise ca și cum ar fi zecimal - erau doar două semne (pentru a desemna unu și zece, nu șase și nuşaizeci şi anume zece), numerele au fost obţinute prin combinarea acestor semne. Este înfricoșător să-ți imaginezi cât de greu a fost să scrii un număr mare în acest fel.
Sistemul de numere egiptean antic
Atât istoria numerelor în sistemul numeric zecimal, cât și utilizarea a numeroase semne pentru a reprezenta numerele au început cu egiptenii antici. Au combinat hieroglifele care reprezentau unu, o sută, o mie, zece mii, o sută de mii, un milion și zece milioane, indicând astfel numărul dorit. Un astfel de sistem era mult mai convenabil decât cel mesopotamic, care folosea doar două semne. Dar, în același timp, avea o limitare clară: era greu să notezi un număr mult mai mare de zece milioane. Adevărat, civilizația egipteană antică, la fel ca majoritatea civilizațiilor lumii antice, nu a întâlnit astfel de numere.
litere elene în notație matematică
Istoria filozofiei, științei, gândirii politice europene și multe altele începe în Grecia Antică („Hellas” este un nume propriu, este de preferat „Greciei” inventat de romani). Cunoștințele matematice au fost dezvoltate și în această civilizație. Elinii au scris numerele cu litere. Literele individuale indicau fiecare număr de la 1 la 9, fiecare zece de la 10 la 90 și fiecare sută de la 100 la 900. Doar o mie era notat cu aceeași literă ca unul, dar cu un semn diferit lângă literă. Sistemul permitea chiar și numerele mari să fie indicate prin inscripții relativ scurte.
Sistemul de numere slav ca succesor al elenului
Istoria numerelor și a sistemelor numerice nu ar fi completă fără câteva cuvinte despre strămoșii noștri. Chirilica, după cum știți, se bazează pe alfabetul elen, prin urmare sistemul slav de scriere a numerelor s-a bazat și pe cel elen. Și aici, fiecare număr de la 1 la 9, fiecare zece de la 10 la 90 și fiecare sută de la 100 la 900 au fost desemnate prin litere separate. Numai că nu au fost folosite litere elene, ci chirilice sau glagolitice. A existat și o caracteristică interesantă: în ciuda faptului că atât textele elene la acea vreme, cât și cele slave de la începutul istoriei lor erau scrise de la stânga la dreapta, numerele slave erau scrise ca de la dreapta la stânga, adică, literele care denotă zeci au fost plasate la dreapta literelor care denotă unități, literele, care denotă sute la dreapta literelor care denotă zeci etc.
Simplificare mansardă
Oamenii de știință eleni au atins cote mari. Cucerirea romană nu le-a întrerupt explorările. De exemplu, judecând după dovezi indirecte, Aristarh din Samos, cu 18 secole înainte de Copernic, a dezvoltat sistemul Heliocentric al lumii. În toate aceste calcule complexe, oamenii de știință eleni au fost ajutați de sistemul lor de scriere a numerelor.
Dar pentru oamenii obișnuiți, cum ar fi comercianții, sistemul s-a dovedit adesea a fi prea complicat: pentru a-l folosi, a fost necesar să memorați valorile numerice a 27 de litere (în loc de valorile numerice ale 10 caractere pe care le învață școlarii moderni). Prin urmare, a apărut un sistem simplificat, numit Attic (Atica este regiunea Hellas, la un moment datconducând în întreaga regiune şi mai ales în comerţul maritim al regiunii, întrucât capitala Atticii era celebra Atena). În acest sistem, doar numerele unu, cinci, zece, o sută, o mie și zece mii au început să fie desemnate prin litere separate. Se pare că sunt doar șase caractere - sunt mult mai ușor de reținut, iar comercianții încă nu au făcut calcule prea complicate.
cifre romane
Și sistemul numeric, și istoria numerelor vechilor romani și, în principiu, istoria științei lor este o continuare a istoriei elene. Sistemul atic a fost luat ca bază, literele elene au fost pur și simplu înlocuite cu cele latine și a fost adăugată o denumire separată pentru cincizeci și cinci sute. În același timp, oamenii de știință au continuat să facă calcule complexe în tratatele lor folosind sistemul elen de înregistrare de 27 de litere (și de obicei ei au scris tratatele ei înșiși în elenă).
Sistemul roman de scriere a numerelor nu poate fi numit deosebit de perfect. În special, este mult mai primitiv decât rusă veche. Dar din punct de vedere istoric s-a dovedit că se păstrează încă la egalitate cu cifrele arabe (așa-numitele). Și nu ar trebui să uitați acest sistem alternativ, nu mai folosiți-l. În special, astăzi cifrele arabe desemnează adesea numere cardinale, iar cifrele romane denotă numere ordinale.
Marea invenție indiană antică
Numerele pe care le folosim astăzi provin din India. Nu se știe exact când istoria numerelor și sistemul numeric au făcut acest lucruo întorsătură semnificativă, dar, cel mai probabil, nu mai târziu de secolul al V-lea de la nașterea lui Hristos. Se subliniază adesea că indienii au fost cei care au dezvoltat conceptul de zero. Un astfel de concept era cunoscut de matematicieni și de alte civilizații, dar într-adevăr doar sistemul indienilor a făcut posibilă includerea completă în notația matematică și, prin urmare, în calcule.
Distribuirea sistemului de numere indian pe Pământ
Se presupune că în secolul al IX-lea, numerele indiene au fost împrumutate de arabi. În timp ce europenii au disprețuit moștenirea antică și, la un moment dat, în unele regiuni chiar au distrus-o în mod deliberat ca fiind păgână, arabii au păstrat cu grijă realizările vechilor greci și romani. De la începutul cuceririlor lor, traducerile autorilor antici în arabă au devenit o marfă fierbinte. În mare parte prin tratatele savanților arabi, europenii medievali au recâștigat moștenirea gânditorilor antici. Odată cu aceste tratate au venit și numerele indiene, care în Europa au început să se numească arabă. Nu au fost acceptați imediat, pentru că pentru majoritatea oamenilor s-au dovedit a fi mai puțin înțeleși decât cei romani. Dar, treptat, comoditatea calculelor matematice cu ajutorul acestor semne a câștigat ignoranța. Conducerea țărilor industrializate europene a dus la faptul că așa-numitele cifre arabe s-au răspândit în întreaga lume și sunt acum folosite aproape peste tot.
Sistemul de numere binar al computerelor moderne
Odată cu apariția computerelor, multe domenii de cunoaștere au făcut treptat o întorsătură semnificativă. Nu a devenitcu excepţia istoriei numerelor şi a sistemelor numerice. Fotografia primului computer seamănă puțin cu dispozitivul modern de pe monitorul căruia citiți acest articol, dar munca ambilor se bazează pe sistemul de numere binar, un cod format doar din zerouri și unu. Pentru conștiința de zi cu zi, rămâne totuși surprinzător că, cu ajutorul unei combinații de doar două caractere (de fapt, un semnal sau absența acestuia), puteți efectua cele mai complexe calcule și automat (dacă aveți programul adecvat) puteți converti numere în sistemul zecimal la numere în binar, hexazecimal, șaizeci și șase și orice alt sistem. Și cu ajutorul unui astfel de cod binar, acest articol este afișat pe monitor, care reflectă istoria numerelor și sistemul de numere al diferitelor civilizații din istorie.
