Oamenii nu au învățat imediat să numere. Societatea primitivă s-a concentrat pe un număr mic de obiecte - unul sau două. Orice mai mult decât atât a fost numit „mulți” în mod implicit. Acesta este ceea ce este considerat începutul sistemului de numere modern.
Scurt istoric
În procesul de dezvoltare a civilizației, oamenii au început să aibă nevoia de a separa mici colecții de obiecte, unite prin trăsături comune. Au început să apară concepte corespunzătoare: „trei”, „patru” și așa mai departe până la „șapte”. Totuși, a fost o serie închisă, limitată, ultimul concept în care a continuat să poarte încărcătura semantică a „multelor” anterioare. Un exemplu viu în acest sens este folclorul care a ajuns până la noi în forma sa inițială (de exemplu, proverbul „Măsoară de șapte ori – tăie o dată”).
Apariția unor metode complexe de numărare
De-a lungul timpului, viața și toate procesele activităților oamenilor s-au complicat. Aceasta, la rândul său, a condus la apariția unui sistem mai complexcalcul. În același timp, oamenii foloseau cele mai simple instrumente de numărare pentru claritatea expresiei. Le-au găsit în jurul lor: au desenat bețe pe pereții peșterii cu mijloace improvizate, au făcut crestături, au așezat numerele de care erau interesați din bețe și pietre - aceasta este doar o mică listă a soiului care exista atunci. În viitor, oamenii de știință moderni au dat acestei specii un nume unic „calcul unar”. Esența sa este de a scrie un număr folosind un singur tip de semn. Astăzi este cel mai convenabil sistem care vă permite să comparați vizual numărul de obiecte și semne. Ea a primit cea mai mare distribuție în clasele primare ale școlilor (bețe de numărat). Moștenirea „contului de pietricele” poate fi considerată în siguranță dispozitive moderne în diferitele lor modificări. Interesantă este și apariția cuvântului modern „calcul”, ale cărui rădăcini provin din latinescul calculus, care se traduce doar prin „pietriș”.
Numărarea degetelor
În condițiile vocabularului extrem de sărac al omului primitiv, gesturile au servit destul de des ca un plus important la informațiile transmise. Avantajul degetelor era în versatilitatea lor și în a fi în permanență cu obiectul care dorea să transmită informații. Cu toate acestea, există și dezavantaje semnificative: o limitare semnificativă și o durată scurtă de transmisie. Prin urmare, întregul număr de persoane care au folosit „metoda degetelor” a fost limitat la numere care sunt multipli ale numărului de degete: 5 - corespunde numărului de degete de pe o mână; 10 - pe ambele mâini; 20 - numărul total demaini si picioare. Datorită dezvoltării relativ lente a rezervei numerice, acest sistem există de o perioadă destul de lungă.
Primele îmbunătățiri
Odată cu dezvoltarea sistemului de numere și extinderea posibilităților și nevoilor omenirii, numărul maxim utilizat în culturile multor națiuni a fost de 40. Însemna și o sumă nedefinită (incalculabilă). În Rusia, expresia „patruzeci și patruzeci” a fost folosită pe scară largă. Semnificația sa a fost redusă la numărul de obiecte care nu pot fi numărate. Următoarea etapă de dezvoltare este apariția numărului 100. Apoi a început împărțirea în zeci. Ulterior, au început să apară numerele 1000, 10.000 și așa mai departe, fiecare dintre acestea având o încărcătură semantică similară cu șapte și patruzeci. În lumea modernă, limitele contului final nu sunt definite. Până în prezent, conceptul universal de „infinit” a fost introdus.
Numere întregi și fracționale
Sistemele moderne de calcul iau unul pentru cel mai mic număr de articole. În cele mai multe cazuri, este o valoare indivizibilă. Cu toate acestea, cu măsurători mai precise, suferă și strivire. Cu aceasta se leagă conceptul de număr fracționar care a apărut într-un anumit stadiu de dezvoltare. De exemplu, sistemul babilonian de bani (greutăți) era de 60 de minute, ceea ce era egal cu 1 Talan. La rândul său, 1 mină era egală cu 60 de șekeli. Pe baza acestui fapt, matematica babiloniană a folosit pe scară largă diviziunea sexagesimală. Fracțiile utilizate pe scară largă în Rusia au venit la noide la vechii greci și indieni. În același timp, înregistrările în sine sunt identice cu cele indiene. O mică diferență este absența unei linii fracționale în acesta din urmă. Grecii au scris numărătorul în partea de sus și numitorul în partea de jos. Versiunea indiană a scrierii fracțiilor a fost dezvoltată pe scară largă în Asia și Europa datorită a doi oameni de știință: Muhammad of Khorezm și Leonardo Fibonacci. Sistemul roman de calcul a echivalat 12 unități, numite uncii, cu un întreg (1 fund), respectiv, fracțiile duozecimale au stat la baza tuturor calculelor. Alături de cele general acceptate, s-au folosit adesea și diviziuni speciale. De exemplu, până în secolul al XVII-lea, astronomii foloseau așa-numitele fracții sexagesimale, care mai târziu au fost înlocuite cu zecimale (introduse de Simon Stevin, un om de știință-inginer). Ca urmare a progresului în continuare al omenirii, a apărut necesitatea unei extinderi și mai semnificative a seriei de numere. Așa au apărut numerele negative, iraționale și complexe. Familiarul zero a apărut relativ recent. A început să fie folosit atunci când numerele negative au fost introduse în sistemele moderne de calcul.
Folosirea unui alfabet non-pozițional
Ce este acest alfabet? Pentru acest sistem de calcul, este caracteristic ca sensul numerelor să nu se schimbe din aranjarea lor. Un alfabet non-pozițional se caracterizează prin prezența unui număr nelimitat de elemente. Sistemele construite pe baza acestui tip de alfabet se bazează pe principiul aditivității. Cu alte cuvinte, valoarea totală a unui număr constă din suma tuturor cifrelor pe care le include intrarea. Apariția sistemelor non-poziționale a avut loc mai devreme decât a celor poziționale. În funcție de metoda de numărare, valoarea totală a unui număr este definită ca diferența sau suma tuturor cifrelor care alcătuiesc numărul.
Există dezavantaje la astfel de sisteme. Printre principalele trebuie evidențiate:
- introducerea de noi numere atunci când se formează un număr mare;
- incapacitatea de a reflecta numere negative și fracționale;
- complexitatea efectuării operațiilor aritmetice.
În istoria omenirii s-au folosit diverse sisteme de calcul. Cele mai cunoscute sunt: greacă, romană, alfabetică, unară, egipteană antică, babilonică.
Una dintre cele mai comune metode de numărare
Numerația romană, care a supraviețuit până în prezent aproape neschimbată, este una dintre cele mai cunoscute. Cu ajutorul acestuia sunt indicate diverse date, inclusiv aniversari. De asemenea, a găsit o aplicare largă în literatură, știință și în alte domenii ale vieții. În calculul roman se folosesc doar șapte litere ale alfabetului latin, fiecare dintre ele corespunde unui anumit număr: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Originea însăși a cifrelor romane nu este clară, istoria nu a păstrat datele exacte ale aspectului lor. În același timp, faptul este neîndoielnic: sistemul de numerotare quinară a avut un impact semnificativ asupra numerotării romane. Cu toate acestea, nu există nicio mențiune despre el în latină. Pe această bază, a apărut o ipoteză despre împrumutarea de către vechii romani a lorsisteme de la alt popor (probabil etrusci).
Funcții
Scrierea tuturor numerelor întregi (până la 5000) se face prin repetarea numerelor descrise mai sus. Caracteristica cheie este locația semnelor:
- adăugarea are loc cu condiția ca cea mai mare să fie înaintea celei mai mici (XI=11);
- scăderea are loc dacă cifra mai mică vine înaintea cifrei mai mari (IX=9);
- același caracter nu poate fi de mai mult de trei ori la rând (de exemplu, 90 este scris XC în loc de LXXXX).
Dezavantajul acestuia este inconvenientul efectuării operațiilor aritmetice. În același timp, a existat destul de mult timp și a încetat să fie folosit în Europa ca principal sistem de calcul relativ recent - în secolul al XVI-lea.
Sistemul numeric roman nu este considerat absolut nepozițional. Acest lucru se datorează faptului că, în unele cazuri, numărul mai mic este scăzut din cel mai mare (de exemplu, IX=9).
Metoda de numărare în Egiptul antic
Al treilea mileniu î. Hr. este considerat momentul apariției sistemului numeric în Egiptul antic. Esența sa a fost să scrie cu caractere speciale numerele 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Toate celel alte numere au fost scrise ca o combinație a acestor caractere originale. În același timp, a existat o restricție - fiecare cifră trebuia repetată de cel mult nouă ori. Această metodă de numărare, pe care oamenii de știință modern o numesc „sistem zecimal non-pozițional”, se bazează pe un principiu simplu. Semnificația lui este că numărul scrisa fost egală cu suma tuturor cifrelor din care a constat.
Metoda de numărare unară
Sistemul numeric în care se folosește un semn - I - la scrierea numerelor se numește unar. Fiecare număr ulterior se obține prin adăugarea unui nou I la cel precedent. În plus, numărul unui astfel de I este egal cu valoarea numărului scris cu ele.
Sistem de numere octale
Aceasta este o metodă de numărare pozițională bazată pe numărul 8. Numerele sunt afișate de la 0 la 7. Acest sistem este utilizat pe scară largă în producția și utilizarea dispozitivelor digitale. Principalul său avantaj este traducerea ușoară a numerelor. Ele pot fi convertite în binar și invers. Aceste manipulări sunt efectuate datorită înlocuirii numerelor. Din sistemul octal, ele sunt convertite în triplete binare (de exemplu, 28=0102, 68=1102). Această metodă de numărare a fost răspândită în domeniul producției și programării calculatoarelor.
Sistem de numere hexazecimale
Recent, în domeniul informatic, această metodă de numărare este folosită destul de activ. Rădăcina acestui sistem este baza - 16. Calculul bazat pe acesta implică utilizarea numerelor de la 0 la 9 și a unui număr de litere ale alfabetului latin (de la A la F), care sunt folosite pentru a indica intervalul de la 1010. până la 1510. Această metodă de numărare, deoarece S-a remarcat deja că este utilizată în producția de software și documentație referitoare la calculatoare și componentele acestora. Se bazează pe proprietățicomputer modern, a cărui unitate de bază este memoria de 8 biți. Este convenabil să îl convertiți și să îl scrieți folosind două cifre hexazecimale. Pionierul acestui proces a fost sistemul IBM/360. Documentația pentru aceasta a fost mai întâi tradusă în acest fel. Standardul Unicode prevede scrierea oricărui caracter în formă hexazecimală folosind cel puțin 4 cifre.
Metode de scriere
Designul matematic al metodei de numărare se bazează pe specificarea acesteia într-un indice în sistemul zecimal. De exemplu, numărul 1444 este scris ca 144410. Limbajele de programare pentru scrierea sistemelor hexazecimale au sintaxe diferite:
- în limbajele C și Java folosește prefixul „0x”;
- în Ada și VHDL se aplică următorul standard - „15165A3”;
- asambleri presupun utilizarea literei „h”, care este plasată după număr („6A2h”) sau prefixul „$”, care este tipic pentru AT&T, Motorola, Pascal („$6B2”);
- există, de asemenea, intrări precum „6A2”, combinații „&h”, care sunt plasate înaintea numărului („&h5A3”) și altele.
Concluzie
Cum sunt studiate sistemele de calcul? Informatica este disciplina principală în cadrul căreia se realizează acumularea datelor, procesul de înregistrare a acestora într-o formă convenabilă consumului. Cu ajutorul instrumentelor speciale, toate informațiile disponibile sunt proiectate și traduse într-un limbaj de programare. Este folosit ulterior pentrucrearea de software și documentație informatică. Studiind diferite sisteme de calcul, informatica presupune utilizarea, așa cum am menționat mai sus, a diferitelor instrumente. Multe dintre ele contribuie la implementarea unei traduceri rapide a numerelor. Unul dintre aceste „instrumente” este tabelul sistemelor de calcul. Este destul de convenabil să-l folosești. Folosind aceste tabele, puteți, de exemplu, să convertiți rapid un număr dintr-un sistem hexazecimal în binar fără a avea cunoștințe științifice speciale. Astăzi, aproape fiecare persoană interesată de acest lucru are posibilitatea de a realiza transformări digitale, deoarece instrumentele necesare sunt oferite utilizatorilor pe resurse deschise. În plus, există programe de traducere online. Acest lucru simplifică foarte mult sarcina de conversie a numerelor și reduce timpul de operațiuni.
