Grecii au început totul. Nu actuale, ci cele care au trăit înainte. Nu existau încă calculatoare, iar nevoia de calcule era deja prezentă. Și aproape fiecare calcul s-a terminat cu triunghiuri dreptunghiulare. Au dat o soluție la multe probleme, dintre care una suna așa: „Cum să găsești ipotenuza, cunoscând unghiul și catetul?”.
Triunghiuri cu unghi drept
În ciuda simplității definiției, această cifră din avion poate cere o mulțime de ghicitori. Mulți au experimentat acest lucru pentru ei înșiși, cel puțin în programa școlară. Este bine că el însuși dă răspunsuri la toate întrebările.
Dar nu este posibil să simplificați și mai mult această combinație simplă de laturi și colțuri? S-a dovedit că era posibil. Este suficient să faci un unghi drept, adică egal cu 90 °.
S-ar părea, care este diferența? Imens. Dacă este aproape imposibil să înțelegeți întreaga varietate de unghiuri, atunci, după ce ați fixat unul dintre ele, este ușor să ajungeți la concluzii uimitoare. Ceea ce a făcut Pitagora.
A venit cu cuvintele „picior” și „ipotenuză” sau estea făcut-o altcineva, nu contează. Principalul lucru este că și-au primit numele dintr-un motiv, dar datorită relației lor cu unghiul corect. Două laturi erau adiacente lui. Acestea erau patinele. Al treilea era opus, a devenit ipotenuză.
Deci ce?
Cel puțin că a existat o oportunitate de a răspunde la întrebarea cum să găsim ipotenuza după catete și unghi. Datorită conceptelor introduse de greaca veche, a devenit posibilă construcția logică a relației dintre laturi și unghiuri.
Triunghiurile în sine, inclusiv cele dreptunghiulare, au fost folosite în timpul construcției piramidelor. Celebrul triunghi egiptean cu laturile 3, 4 și 5 ar fi putut să-l fi determinat pe Pitagora să formuleze celebra teoremă. Ea, la rândul ei, a devenit soluția la problema modului de a găsi ipotenuza, cunoscând unghiul și cateta
Pătratele laturilor s-au dovedit a fi interconectate între ele. Meritul grecului antic nu este că a observat acest lucru, ci că a putut să-și demonstreze teorema pentru toate celel alte triunghiuri, nu doar pentru cel egiptean.
Acum este ușor să calculezi lungimea unei laturi, cunoscând celel alte două. Dar în viață, în cea mai mare parte, probleme de alt fel apar atunci când este necesar să se afle ipotenuza, cunoscând catetul și unghiul. Cum să determinați lățimea unui râu fără a vă uda picioarele? Uşor. Construim un triunghi, al cărui picior are lățimea râului, celăl alt ne este cunoscut din construcție. Pentru a cunoaște partea opusă… Adepții lui Pitagora au găsit deja soluția.
Deci, sarcina este: cum să găsești ipotenuza, cunoscând unghiul și catetul
Pe lângă raportul dintre pătratele laturilor, au descoperit multe altelerelatie curioasa. Au fost introduse noi definiții pentru a le descrie: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă și alte trigonometrie. Denumirile pentru formule au fost: Sin, Cos, Tg, Ctg. Ce este este afișat în imagine.
Valorile funcțiilor, dacă unghiul este cunoscut, au fost calculate cu mult timp în urmă și tabulate de celebrul om de știință rus Bradis. De exemplu, Sin30°=0,5 și așa pentru fiecare unghi. Să revenim acum la râu, pe o parte a căruia am trasat linia SA. Îi știm lungimea: 30 de metri. Au făcut-o singuri. Pe partea opusă se află un copac în punctul B. Nu va fi dificil să măsurați unghiul A, să fie de 60 °.
În tabelul sinusurilor găsim valoarea unghiului de 60° - aceasta este 0,866. Deci, CA\AB=0,866. Prin urmare, AB este definit ca CA:0,866=34,64. Acum că sunt cunoscute 2 laturi un triunghi dreptunghic, nu va fi greu de calculat al treilea. Pitagora a făcut totul pentru noi, trebuie doar să înlocuiți numerele:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 de metri.
Așa am ucis două păsări dintr-o lovitură: ne-am dat seama cum să găsim ipotenuza, cunoscând unghiul și piciorul și am calculat lățimea râului.
