Adesea, atunci când rezolvați probleme, trebuie să aflați dacă un anumit număr este divizibil cu o anumită cifră fără rest. Dar de fiecare dată este nevoie de foarte mult timp pentru a-l împărtăși. În plus, există o mare probabilitate de a greși în calcule și de a scăpa de răspunsul corect. Pentru a evita această problemă, s-au găsit semne de divizibilitate în numere prime de bază sau cu o singură cifră: 2, 3, 9, 11. Dar dacă trebuie să împărțiți la un alt număr, mai mare? De exemplu, cum se calculează semnul divizibilității cu 15? Vom încerca să găsim răspunsul la această întrebare în acest articol.
Cum se formulează testul de divizibilitate cu 15?
Dacă semnele de divizibilitate sunt bine cunoscute pentru numerele prime, atunci ce să faci cu restul?
Dacă numărul nu este prim, atunci poate fi factorizat. De exemplu, 33 este produsul dintre 3 și 11, iar 45 este 9 și 5. Există o proprietate conform căreia un număr este divizibil cu un număr dat fărărestul dacă poate fi împărțit de ambii factori. Aceasta înseamnă că orice număr mare poate fi reprezentat sub formă de numere prime și, pe baza acestora, putem formula semnul divizibilității.
Deci, trebuie să aflăm dacă acest număr poate fi împărțit la 15. Pentru a face acest lucru, să-l privim mai detaliat. Numărul 15 poate fi reprezentat ca un produs al lui 3 și 5. Aceasta înseamnă că, pentru ca un număr să fie divizibil cu 15, trebuie să fie un multiplu al lui 3 și al lui 5. Acesta este semnul divizibilității cu 15. În viitor, îl vom analiza mai detaliat și îl vom formula mai precis.
Cum știi dacă un număr este divizibil cu 3?
Reamintim testul de divizibilitate cu 3.
Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale (numărul de unități, zeci, sute și așa mai departe) este divizibil cu 3.
Deci, de exemplu, trebuie să aflați care dintre aceste numere poate fi împărțit la 3 fără rest: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Desigur, puteți împărți aceste numere într-o coloană, dar asta va dura mult timp. Prin urmare, vom folosi criteriul divizibilității cu 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Numărul 28 nu este divizibil cu 3, deci 76348 nu este divizibil cu 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Numărul 18 poate fi împărțit la 3, ceea ce înseamnă că și acest număr este divizibil cu 3 fără rest. Într-adevăr, 24 606: 3=8 202.
Analizați restul numerelor în același mod:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Numărul 25 nu este divizibil cu 3. Deci 1.128.904 nu este divizibil cu 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Numărul 21 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că 540.813 este divizibil cu 3. (540.813: 3=180271)
Răspuns: 24 606 și 540 813.
Când este un număr divizibil cu 5?
Totuși, semnul că un număr este divizibil cu 15 include, de asemenea, nu numai divizibilitatea cu 3, ci și o multiplicitate de cinci.
Semnul divizibilității cu 5 este următorul: un număr este divizibil cu 5 dacă se termină cu 5 sau 0.
De exemplu, trebuie să găsiți multipli de 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Numerele 11467 și 909 nu sunt divizibile cu 5.
Numerele 670, 840 435 și 67 900 se termină cu 0 sau 5, ceea ce înseamnă că sunt multipli de 5.
Exemple cu soluție
Deci, acum putem formula complet semnul divizibilității cu 15: un număr este divizibil cu 15 atunci când suma cifrelor sale este multiplu de 3, iar ultima cifră este fie 5, fie 0. Este important de observat că ambele condiţii trebuie îndeplinite simultan. În caz contrar, vom obține un număr care nu este un multiplu al lui 15, ci doar 3 sau 5.
Semnul divizibilității numerelor cu 15 este foarte des necesar pentru a rezolva sarcinile de control și examinare. De exemplu, adesea la nivelul de bază al examenului de matematică există sarcini bazate pe înțelegerea acestui subiect special. Luați în considerare unele dintre soluțiile lor în practică.
Sarcina 1.
Printre numere, găsiți-le pe cele care sunt divizibile cu 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Deci, pentru început, vom elimina acele numere care evident nu îndeplinesc criteriile noastre. Acestea sunt 531 și 90 952. În ciuda faptului că suma 5+3+1=9 este divizibilă cu 3, numărul se termină în unu, ceea ce înseamnă că nu se potrivește. Același lucru este valabil și pentru 90952, carese termină în 2.
9 085 475, 78 545 și 12 000 îndeplinesc primul criteriu, acum să le verificăm cu al doilea.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 nu este divizibil cu 3. Deci acest număr este suplimentar în seria noastră.
7+8+5+4+5=29. 29 nu este un multiplu al lui 3, nu îndeplinește condițiile.
Dar 1+2=3, 3 este divizibil egal cu 3, ceea ce înseamnă că acest număr este răspunsul.
Răspuns: 12.000
Sarcina 2.
Numărul din trei cifre C este mai mare de 700 și divizibil cu 15. Notați cel mai mic astfel de număr.
Deci, conform criteriului divizibilității cu 15, acest număr ar trebui să se termine cu 5 sau 0. Deoarece avem nevoie de cel mai mic posibil, luați 0 - aceasta va fi ultima cifră.
Deoarece numărul este mai mare de 700, primul număr poate fi 7 sau mai mare. Ținând cont că ar trebui să găsim cea mai mică valoare, alegem 7.
Pentru ca un număr să fie divizibil cu 15, condiția 7+x+0=un multiplu de 3, unde x este numărul zecilor.
Deci, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Numărul 720 este ceea ce cauți.
Răspuns: 720
Problema 3.
Șterge oricare trei cifre din 3426578, astfel încât numărul rezultat să fie un multiplu de 15.
În primul rând, numărul dorit trebuie să se termine cu numărul 5 sau 0. Deci, ultimele două cifre - 7 și 8 trebuie tăiate imediat.
34265 rămase.
3+4+2+6+5=20, 20 nu este divizibil cu 3. Cel mai apropiat multiplu al lui 3 este 18. Pentru a-l obține, trebuie să scădeți 2. Taiați numărul 2.
Se pare 3465. Verifică-ți răspunsul, 3465: 15=231.
Răspuns:3465
În acest articol, principalele semne de divizibilitate cu 15 au fost luate în considerare cu exemple. Acest material ar trebui să-i ajute pe elevi să rezolve sarcini de acest tip și altele similare, precum și să înțeleagă algoritmul de lucru cu ei.
