Utilizarea mecanismelor simple în fizică vă permite să studiați diferite procese și legi naturale. Unul dintre aceste mecanisme este mașina Atwood. Să luăm în considerare în articol ce este, pentru ce este folosit și ce formule descriu principiul funcționării sale.
Ce este mașina lui Atwood?
Mașina numită este un mecanism simplu format din două greutăți, care sunt legate printr-un fir (frânghie) aruncat peste un bloc fix. Există mai multe puncte de făcut în această definiție. În primul rând, masele sarcinilor sunt în general diferite, ceea ce asigură că acestea au accelerație sub acțiunea gravitației. În al doilea rând, firul care conectează sarcinile este considerat a fi lipsit de greutate și inextensibil. Aceste ipoteze facilitează foarte mult calculele ulterioare ale ecuațiilor de mișcare. În cele din urmă, în al treilea rând, blocul imobil prin care se aruncă firul este de asemenea considerat a fi fără greutate. În plus, în timpul rotației sale, forța de frecare este neglijată. Diagrama schematică de mai jos arată această mașină.
Mașina lui Atwood a fost inventatăFizicianul englez George Atwood la sfârșitul secolului al XVIII-lea. Acesta servește la studiul legile mișcării de translație, la determinarea cu precizie a accelerației căderii libere și la verificarea experimentală a celei de-a doua lege a lui Newton.
Ecuații dinamice
Orice școlar știe că corpurile accelerează doar dacă sunt acționate de forțe externe. Acest fapt a fost stabilit de Isaac Newton în secolul al XVII-lea. Omul de știință a pus-o în următoarea formă matematică:
F=ma.
Unde m este masa inerțială a corpului, a este accelerația.
Studiarea legilor mișcării de translație pe mașina Atwood necesită cunoașterea ecuațiilor corespunzătoare ale dinamicii acesteia. Să presupunem că masele a două greutăți sunt m1 și m2, unde m1>m2. În acest caz, prima greutate se va deplasa în jos sub forța gravitației, iar a doua greutate se va deplasa în sus sub tensiunea firului.
Să luăm în considerare ce forțe acționează asupra primei sarcini. Există două dintre ele: gravitația F1 și forța de tensionare a firului T. Forțele sunt direcționate în direcții diferite. Ținând cont de semnul accelerației a, cu care se mișcă sarcina, obținem următoarea ecuație de mișcare pentru aceasta:
F1– T=m1a.
În ceea ce privește a doua sarcină, aceasta este afectată de forțe de aceeași natură ca și prima. Deoarece a doua sarcină se mișcă cu o accelerație ascendentă a, ecuația dinamică a acesteia ia forma:
T – F2=m2a.
Astfel, am scris două ecuații care conțin două mărimi necunoscute (a și T). Aceasta înseamnă că sistemul are o soluție unică, care va fi obținută mai târziu în articol.
Calculul ecuațiilor de dinamică pentru mișcare accelerată uniform
După cum am văzut din ecuațiile de mai sus, forța rezultantă care acționează asupra fiecărei sarcini rămâne neschimbată pe toată durata mișcării. De asemenea, masa fiecărei sarcini nu se modifică. Aceasta înseamnă că accelerația a va fi constantă. O astfel de mișcare se numește uniform accelerată.
Studiul mișcării uniform accelerate pe mașina Atwood este de a determina această accelerație. Să scriem din nou sistemul de ecuații dinamice:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Pentru a exprima valoarea accelerației a, adunăm ambele egalități, obținem:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Înlocuind valoarea explicită a gravitației pentru fiecare sarcină, obținem formula finală pentru determinarea accelerației:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Raportul dintre diferența de masă și suma lor se numește numărul lui Atwood. Notează-l na, apoi obținem:
a=nag.
Verificarea soluției ecuațiilor de dinamică
Mai sus am definit formula pentru accelerarea mașiniiAtwood. Este valabil doar dacă legea lui Newton în sine este valabilă. Puteți verifica acest fapt în practică dacă efectuați lucrări de laborator pentru măsurarea unor cantități.
Lucrul de laborator cu mașina lui Atwood este destul de simplu. Esența sa este următoarea: de îndată ce sarcinile care se află la același nivel de suprafață sunt eliberate, este necesar să se detecteze timpul de mișcare a mărfurilor cu un cronometru și apoi să se măsoare distanța pe care o are oricare dintre sarcini. mutat. Să presupunem că timpul și distanța corespunzătoare sunt t și h. Apoi puteți nota ecuația cinematică a mișcării uniform accelerate:
h=at2/2.
Unde accelerația este determinată în mod unic:
a=2h/t2.
Rețineți că, pentru a crește acuratețea determinării valorii lui a, ar trebui efectuate mai multe experimente pentru a măsura hi și ti, unde i este numărul de măsurare. După calcularea valorilor ai, ar trebui să calculați valoarea medie acp din expresia:
acp=∑i=1mai /m.
Unde m este numărul de măsurători.
Echivalent cu această egalitate și cu cea obținută mai devreme, ajungem la următoarea expresie:
acp=nag.
Dacă această expresie se dovedește a fi adevărată, atunci va fi și a doua lege a lui Newton.
Calcul gravitației
De mai sus, am presupus că valoarea accelerației de cădere liberă g este cunoscută de noi. Cu toate acestea, folosind mașina Atwood, determinarea forțeigravitația este de asemenea posibilă. Pentru a face acest lucru, în loc de accelerația a din ecuațiile dinamicii, ar trebui exprimată valoarea g, avem:
g=a/na.
Pentru a găsi g, ar trebui să știți care este accelerația de translație. În paragraful de mai sus, am arătat deja cum să-l găsim experimental din ecuația cinematică. Înlocuind formula pentru a în egalitatea pentru g, avem:
g=2h/(t2na).
Calculând valoarea lui g, este ușor de determinat forța gravitației. De exemplu, pentru prima încărcare, valoarea acesteia va fi:
F1=2hm1/(t2n a).
Determinarea tensiunii firului
Forța T a tensiunii firului este unul dintre parametrii necunoscuți ai sistemului de ecuații dinamice. Să scriem din nou aceste ecuații:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Dacă exprimăm a în fiecare egalitate și echivalăm ambele expresii, atunci obținem:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Înlocuind valorile explicite ale forțelor gravitaționale ale sarcinilor, ajungem la formula finală pentru forța de tensiune a firului T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Mașina lui Atwood are mai mult decât utilitate teoretică. Deci, liftul (liftul) folosește o contragreutate în activitatea sa pentru aridicarea la înălțimea sarcinii utile. Acest design facilitează foarte mult funcționarea motorului.
