Planimetria este o ramură importantă a geometriei care studiază figurile plane. Proprietatea principală a tuturor acestor elemente este suprafața pe care o ocupă. Luați în considerare în articol ce formule sunt folosite pentru a calcula aria unui cerc.
Ce este asta?
Evident, înainte de a calcula aria unui cerc, ar trebui să dați o definiție geometrică a figurii. Este înțeles ca o mulțime de puncte dintr-un plan care sunt situate dintr-un anumit punct O la o distanță mai mică sau egală cu R. Punctul O se numește centrul cercului, iar R este raza acestuia.
Spre deosebire de un cerc, un cerc are o anumită zonă. Cercul cuprinde cercul. Lungimea sa este perimetrul figurii studiate.
Pe lângă rază și centru, un cerc este caracterizat și de un diametru D. Este orice segment care trece prin centrul figurii.
Un cerc poate fi obținut prin luarea unui segment, fixând unul dintre capetele acestuia pe un plan și rotind capătul liber în jurul punctului fix cu 360 o. În acest caz, lungimea segmentului va fi raza figurii.
Formule pentru calcularea ariei unui cerc
Aria unei figuri se numește aria planului, care este delimitată de un cerc. Să aflăm imediat că aria figurii luate în considerare nu poate fi determinată exact, totuși, această precizie poate fi mărită la orice cifră semnificativă după virgulă zecimală. Chestia este că formula zonei conține numărul Pi (pi). Valoarea sa aproximativă era deja cunoscută în Egiptul antic. Cu toate acestea, cu o precizie de câteva cifre după virgulă, a fost determinată de Leonhard Euler în 1737. El a propus, de asemenea, să-l numească „numărul lui Pi”. Este de la 3, 14159 până la cinci cifre de precizie.
Aria unui cerc se calculează folosind următoarele formule:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Primele două egalități sunt clare deoarece folosesc o expresie pentru relația dintre rază și diametru. În ceea ce privește cea de-a treia formulă, se obține prin utilizarea expresiei pentru perimetrul cercului L. Reamintim că L=2pir.
În imaginea de mai sus puteți vedea un exemplu de rezolvare a problemei. Zona în acest caz este indicată de litera A.
