Pentru a vă face o idee generală despre ce este un cerc, uitați-vă la un inel sau un cerc. De asemenea, puteți lua un pahar rotund și o ceașcă, să le puneți cu susul în jos pe o bucată de hârtie și să o încercuiți cu un creion. Cu măriri multiple, linia rezultată va deveni groasă și nu chiar uniformă, iar marginile sale vor fi neclare. Cercul ca figură geometrică nu are o caracteristică precum grosimea.
Circumferința: definiție și principalele mijloace de descriere
Un cerc este o curbă închisă constând dintr-un set de puncte situate în același plan și echidistante de centrul cercului. În acest caz, centrul este în același plan. De regulă, este indicat prin litera O.
Distanța de la oricare dintre punctele cercului la centru se numește rază și se notează cu litera R.
Dacă conectați oricare două puncte ale cercului, segmentul rezultat va fi numit coardă. Coarda care trece prin centrul cercului este diametrul, notat cu litera D. Diametrul împarte cercul în două arce egale și are de două ori lungimea razei. Deci D=2R sau R=D/2.
Proprietăți ale acordurilor
- Dacă desenați o coardă prin oricare două puncte ale cercului și apoi desenați o rază sau un diametru perpendicular pe acesta din urmă, atunci acest segment va împărți atât coarda, cât și arcul tăiat de acesta în două părți egale. Este adevărat și invers: dacă raza (diametrul) împarte coarda în jumătate, atunci aceasta este perpendiculară pe aceasta.
- Dacă două coarde paralele sunt desenate în cadrul aceluiași cerc, atunci arcurile tăiate de ele, precum și cuprinse între ele, vor fi egale.
- Să desenăm două acorduri PR și QS care se intersectează într-un cerc în punctul T. Produsul segmentelor unei coarde va fi întotdeauna egal cu produsul segmentelor celeil alte coarde, adică PT x TR=QT x TS.
Circumferința: concept general și formule de bază
Una dintre caracteristicile de bază ale acestei figuri geometrice este circumferința. Formula este derivată folosind valori precum raza, diametrul și constanta „π”, care reflectă constanța raportului dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia.
Astfel, L=πD sau L=2πR, unde L este circumferința, D este diametrul, R este raza.
Formula pentru circumferința unui cerc poate fi considerată formula inițială pentru găsirea razei sau diametrului pentru o circumferință dată: D=L/π, R=L/2π.
Ce este un cerc: postulate de bază
1. O linie dreaptă și un cerc pot fi localizate pe un plan după cum urmează:
- nu au puncte comune;
- au un punct comun, în timp ce linia se numește tangentă: dacă desenați o rază prin centru și punctatingeți, va fi perpendicular pe tangentă;
- au două puncte comune, în timp ce linia se numește secante.
2. Prin trei puncte arbitrare situate în același plan, poate fi trasat cel mult un cerc.
3. Două cercuri se pot atinge doar într-un punct, care este situat pe segmentul care leagă centrele acestor cercuri.
4. Cu orice rotație în jurul centrului, cercul se transformă în sine.
5. Ce este un cerc în termeni de simetrie?
- aceeași linie curbură în orice punct;
- simetrie centrală față de punctul O;
- simetrie în oglindă în jurul diametrului.
6. Dacă construiți două unghiuri înscrise arbitrare pe baza aceluiași arc circular, acestea vor fi egale. Unghiul bazat pe un arc egal cu jumătate din circumferința cercului, adică tăiat de un diametru de coardă, este întotdeauna de 90 °.
7. Dacă comparăm linii curbe închise de aceeași lungime, atunci se dovedește că cercul delimitează secțiunea planului celei mai mari zone.
Cerc înscris într-un triunghi și descris în jurul acestuia
O idee despre ce este un cerc va fi incompletă fără o descriere a relației dintre această figură geometrică și triunghiuri.
- Când construiți un cerc înscris într-un triunghi, centrul acestuia va coincide întotdeauna cu punctul de intersecție al bisectoarelor unghiurilor triunghiului.
- Centrul triunghiului circumscris este situat la intersecțieperpendiculare la mijloc pe fiecare parte a triunghiului.
- Dacă descrii un cerc în jurul unui triunghi dreptunghic, atunci centrul acestuia va fi în mijlocul ipotenuzei, adică acesta din urmă va fi diametrul.
- Centrele cercurilor înscrise și circumscrise vor fi în același punct dacă baza pentru construcție este un triunghi echilateral.
Afirmații de bază despre cerc și patrulatere
- Un cerc poate fi circumscris în jurul unui patrulater convex numai dacă suma unghiurilor sale interioare opuse este de 180°.
- Se poate construi un cerc înscris într-un patrulater convex dacă suma lungimilor laturilor sale opuse este aceeași.
- Este posibil să descrii un cerc în jurul unui paralelogram dacă unghiurile sale sunt drepte.
- Puteți înscrie un cerc într-un paralelogram dacă toate laturile lui sunt egale, adică este un romb.
- Este posibil să construiți un cerc prin unghiurile unui trapez numai dacă acesta este isoscel. În acest caz, centrul cercului circumscris va fi situat la intersecția axei de simetrie a patrulaterului și a perpendicularei mediane trasate în lateral.
