Este un creion lângă tine? Aruncă o privire la secțiunea sa - este un hexagon obișnuit sau, așa cum se mai numește, un hexagon. Secțiunea unei nuci, câmpul de șah hexagonal, rețeaua cristalină a unor molecule complexe de carbon (de exemplu, grafit), un fulg de zăpadă, faguri și alte obiecte au și ele această formă. Un hexagon regulat gigant a fost descoperit recent în atmosfera lui Saturn. Nu vi se pare ciudat că natura folosește atât de des structuri de această formă specială pentru creațiile sale? Să aruncăm o privire mai atentă la această cifră.
Un hexagon obișnuit este un poligon cu șase laturi identice și unghiuri egale. Știm din cursul școlii că are următoarele proprietăți:
- Lungimea laturilor sale corespunde razei cercului circumscris. Dintre toate formele geometrice, numai un hexagon obișnuit are această proprietate.
- Unghiurile sunt egale între ele, iar valoarea fiecăruia este120°.
- Perimetrul unui hexagon poate fi găsit folosind formula Р=6R, dacă se cunoaște raza cercului circumscris în jurul lui, sau Р=4√(3)r, dacă cercul este înscris în ea. R și r sunt razele cercurilor circumscrise și înscrise.
- Zona ocupată de un hexagon obișnuit este definită după cum urmează: S=(3√(3)R2)/2. Dacă raza este necunoscută, înlocuim lungimea uneia dintre laturi în loc de ea - după cum știți, aceasta corespunde cu lungimea razei cercului circumscris.
Un hexagon obișnuit are o caracteristică interesantă, datorită căreia a devenit atât de răspândit în natură - este capabil să umple orice suprafață a unui plan fără suprapuneri și goluri. Există chiar și așa-numita lemă Pal, conform căreia un hexagon regulat a cărui latură este egală cu 1/√(3) este o anvelopă universală, adică poate acoperi orice set cu un diametru de o unitate.
Acum luați în considerare construcția unui hexagon obișnuit. Există mai multe moduri, dintre care cea mai ușoară implică utilizarea unui compas, creion și riglă. Mai întâi, desenăm un cerc arbitrar cu o busolă, apoi facem un punct într-un loc arbitrar pe acest cerc. Fără a schimba soluția busolei, punem vârful în acest punct, marcam următoarea crestătură pe cerc, continuăm așa până obținem toate cele 6 puncte. Acum rămâne doar să le conectați între ele cu segmente drepte și veți obține cifra dorită.
În practică, există momente când trebuie să desenați un hexagon mare. De exemplu, pe un tavan de gips-carton cu două niveluri, în jurul punctului de atașare al candelabrului central, trebuie să instalați șase lămpi mici la nivelul inferior. Va fi foarte, foarte greu să găsești o busolă de această dimensiune. Cum se procedează în acest caz? Cum desenezi un cerc mare? Foarte simplu. Trebuie să luați un fir puternic de lungimea dorită și să legați unul dintre capete opus creionului. Acum rămâne doar să găsim un asistent care să apese al doilea capăt al firului de tavan în punctul potrivit. Desigur, în acest caz, sunt posibile erori minore, dar este puțin probabil ca acestea să fie vizibile pentru un străin.
