Cuvântul „criteriu” de origine greacă, înseamnă un semn care stă la baza formării unei evaluări a unui obiect sau fenomen. În ultimii ani, a fost utilizat pe scară largă atât în comunitatea științifică, cât și în educație, management, economie, sectorul serviciilor și sociologie. Dacă criteriile științifice (acestea sunt anumite condiții și cerințe care trebuie respectate) sunt prezentate într-o formă abstractă pentru întreaga comunitate științifică, atunci criteriile de similitudine afectează doar acele domenii ale științei care se ocupă de fenomene fizice și parametrii acestora: aerodinamică, căldură. transfer și transfer de masă. Pentru a înțelege valoarea practică a aplicării criteriilor este necesară studierea unor concepte din aparatul categorial al teoriei. Este de remarcat faptul că criteriile de similitudine au fost folosite în specialitățile tehnice cu mult înainte de a-și primi numele. Cel mai banal criteriu de similitudine poate fi numit un procent din întreg. O astfel de operațiune a fost făcută de toată lumea fără probleme și dificultăți. Iar factorul de eficiență, care reflectă dependența de consumul de energie al mașinii și puterea de ieșire, a fost întotdeauna un criteriu de asemănare și, prin urmare, nu a fost perceput ca ceva vag vertiginos.
Bazele teoriei
Asemănarea fizică a fenomenelor, indiferent dacă este natura sau lumea tehnică creată de om, este folosită de om în cercetările privind aerodinamica, transferul de masă și căldură. În comunitatea științifică, metoda de studiu a proceselor și mecanismelor folosind modelare s-a dovedit bine. Desigur, atunci când planificați și desfășurați un experiment, sistemul energetic-dinamic de cantități și concepte (ESVP) este un suport. De remarcat că sistemul de mărimi și sistemul de unități (SI) nu sunt echivalente. În practică, ESWP există obiectiv în lumea înconjurătoare, iar cercetările le dezvăluie doar, astfel încât mărimile de bază (sau criteriile de similitudine fizică) nu trebuie să coincidă cu unitățile de bază. Dar unitățile de bază (sistematizate în SI), îndeplinind cerințele practicii, sunt aprobate (condiționat) cu ajutorul conferințelor internaționale.
Aparatul conceptual al asemănărilor
Teoria similarității - concepte și reguli, al căror scop este de a determina asemănarea proceselor și fenomenelor și de a asigura posibilitatea transferului fenomenelor studiate de la un prototip la un obiect real. La baza dicționarului terminologic se află concepte precum mărimi omogene, eponime și adimensionale, constantă de asemănare. Pentru a facilita înțelegerea esenței teoriei, ar trebui luată în considerare sensul termenilor enumerați.
- Omogen - cantități care au sens fizic și dimensiune egale (o expresie care arată modul în care unitatea de măsură a unei cantități date este alcătuită din unități de bazăcantități; viteza are dimensiunea lungimii împărțită la timp).
- Similare - procese care diferă ca valoare, dar au aceeași dimensiune (inducție și inducție reciprocă).
- Fără dimensiune - mărimi în dimensiunea cărora mărimile fizice de bază sunt incluse în gradul egal cu zero.
Constant - o mărime adimensională, în care valoarea de bază este o mărime cu o dimensiune fixă (de exemplu, o sarcină electrică elementară). Permite trecerea de la un model la un sistem natural.
Tipuri principale de similaritate
Orice mărimi fizice pot fi similare. Se obișnuiește să se distingă patru tipuri:
- geometric (observat când rapoartele dimensiunilor liniare similare ale eșantionului și ale modelului sunt egale);
- temporal (observat pe particule similare ale sistemelor similare care se deplasează pe căi similare într-o anumită perioadă de timp);
- cantități fizice (pot fi observate în două puncte similare ale modelului și eșantionului, pentru care raportul mărimilor fizice va fi constant);
- condiții inițiale și limită (pot fi observate dacă se observă cele trei asemănări anterioare).
Un invariant de similaritate (notat de obicei idem în calcule și înseamnă invariant sau „același”) este o expresie a cantităților în unități relative (adică raportul cantităților similare dintr-un sistem).
Dacă invariantul conține rapoarte ale cantităților omogene, se numește simplex, iar dacă cantități eterogene, atunci criteriul de similitudine (autoate proprietățile invarianților).
Legi și reguli ale teoriei similarității
În știință, toate procesele sunt reglementate de axiome și teoreme. Componenta axiomatică a teoriei include trei reguli:
- valoarea h a valorii H este aceeași cu raportul dintre valoarea și unitatea de măsură [H];
- o mărime fizică este independentă de alegerea unității sale;
- descrierea matematică a fenomenului nu face obiectul alegerii specifice a unităților.
Postulate de bază
Următoarele reguli ale teoriei sunt descrise folosind teoreme:
- Teorema Newton-Bertrand: pentru toate procesele similare, toate criteriile de similaritate studiate sunt egale între perechi (π1=π1; π2=π2 etc.). Raportul dintre criteriile a două sisteme (model și eșantion) este întotdeauna egal cu 1.
- Teorema Buckingham-Federman: criteriile de similitudine sunt legate folosind o ecuație de similitudine, care este reprezentată printr-o soluție adimensională (integrală) și se numește ecuație de criteriu.
- Teorema Kirinchen-Gukhman: pentru asemănarea a două procese, sunt necesare echivalența lor calitativă și echivalența perechi a criteriilor de similaritate definitorii.
- Teorema π (numită uneori Buckingham sau Vash): relația dintre h mărimi, care sunt măsurate folosind m unități de măsură, este reprezentată ca raport h - m prin combinații adimensionale π1, …, πh-m dintre aceste valori h.
Criteriul de asemănare îl reprezintă complexele unite prin teorema π. Tipul de criteriu poate fi stabilit prin compilarea unei liste de cantități (A1, …, A) care descriu procesul și aplicând teorema considerată la dependență F(a 1, …, a )=0, care este soluția problemei.
Criterii de similaritate și metode de cercetare
Există o opinie că denumirea cea mai exactă a teoriei similarității ar trebui să sune ca metoda variabilelor generalizate, deoarece este una dintre metodele de generalizare în știință și cercetarea experimentală. Principalele sfere de influență ale teoriei sunt metodele de modelare și analogie. Utilizarea criteriilor de similitudine de bază ca teorie privată a existat cu mult înainte de introducerea acestui termen (numit anterior coeficienți sau grade). Un exemplu sunt funcțiile trigonometrice ale tuturor unghiurilor triunghiurilor similare - sunt adimensionale. Ele reprezintă un exemplu de similitudine geometrică. În matematică, cel mai cunoscut criteriu este numărul Pi (raportul dintre dimensiunea unui cerc și diametrul unui cerc). Până în prezent, teoria similarității este un instrument utilizat pe scară largă de cercetare științifică, care este în curs de transformare calitativ.
Fenomene fizice studiate prin teoria similitudinii
În lumea modernă este greu de imaginat studiul proceselor de hidrodinamică, transfer de căldură, transfer de masă, aerodinamică, ocolind teoria asemănărilor. Criteriile sunt derivate pentru orice fenomen. Principalul lucru este că a existat o dependență între variabilele lor. Semnificația fizică a criteriilor de similitudine este reflectată în intrare (formula) și precedentăcalcule. De obicei, criteriile, ca unele legi, poartă numele unor oameni de știință celebri.
Studiu al transferului de căldură
Criterii de similaritate termică constau în cantități care sunt capabile să descrie procesul de transfer de căldură și de transfer de căldură. Cele mai cunoscute patru criterii sunt:
Testul de similaritate Reynolds (Re)
Formula conține următoarele cantități:
- s – viteza vehiculului de căldură;
- l – parametru geometric (dimensiune);
- v – coeficientul de vâscozitate cinematică
Cu ajutorul criteriului se stabilește dependența forțelor de inerție și de vâscozitate.
Test Nusselt (Nu)
Include următoarele componente:
- α este coeficientul de transfer termic;
- l – parametru geometric (dimensiune);
- λ este coeficientul de conductivitate termică.
Acest criteriu descrie relația dintre intensitatea transferului de căldură și conductivitatea lichidului de răcire.
Criteriul Prandtl (Pr)
Formula conține următoarele cantități:
- v este coeficientul de vâscozitate cinematică;
- α este coeficientul de difuzivitate termică.
Acest criteriu descrie raportul dintre câmpurile de temperatură și viteză din flux.
Criteriul Grashof (Gr)
Formula este realizată folosind următoarele variabile:
- g - indică accelerația gravitației;
- β - este coeficientul de dilatare volumetrică a lichidului de răcire;
- ∆T – indică diferențatemperaturile dintre lichidul de răcire și conductor.
Acest criteriu descrie raportul dintre cele două forțe de frecare moleculară și portanță (datorită densității diferite a lichidului).
Criterii Nusselt, Grashof și Prandtl sunt de obicei numite criterii de similitudine a transferului de căldură conform convenției libere, iar criteriile Peclet, Nusselt, Reynolds și Prandtl sub convenție forțată.
Studiul hidrodinamicii
Criterii de similaritate hidrodinamică sunt prezentate prin următoarele exemple.
Test de similitudine Froude (Fr)
Formula conține următoarele cantități:
- υ - indică viteza materiei la o distanță de obiectul care curge în jurul ei;
- l - descrie parametrii geometrici (liniari) ai subiectului;
- g - reprezintă accelerația datorată gravitației.
Acest criteriu descrie raportul dintre forțele de inerție și gravitația în fluxul de materie.
Test de similaritate Strouhal (St)
Formula conține următoarele variabile:
- υ – indică viteza;
- l - indică parametri geometrici (liniari);
- T - indică un interval de timp.
Acest criteriu descrie mișcările instabile ale materiei.
Criteriul de similitudine Mach (M)
Formula conține următoarele cantități:
- υ - indică viteza materiei într-un anumit punct;
- s - indică viteza sunetului (în lichid) într-un anumit punct.
Acest criteriu de similitudine hidrodinamică descriedependența mișcării materiei de compresibilitatea acesteia.
Criterii rămase pe scurt
Sunt enumerate cele mai comune criterii de similitudine fizică. Nu mai puțin importante sunt precum:
- Weber (Noi) – descrie dependența forțelor de tensiune superficială.
- Arhimede (Ar) - descrie relația dintre portanță și inerție.
- Fourier (Fo) - descrie dependența ratei de schimbare a câmpului de temperatură, proprietățile fizice și dimensiunile corpului.
- Pomerantsev (Po) - descrie raportul dintre intensitatea surselor interne de căldură și câmpul de temperatură.
- Pekle (Pe) – descrie raportul dintre transferul de căldură convectiv și molecular într-un flux.
- Homocronismul hidrodinamic (Ho) – descrie dependența accelerației de translație (convective) și a accelerației la un punct dat.
- Euler (Eu) - descrie dependența forțelor de presiune și inerție în flux.
- Galilean (Ga) - descrie raportul dintre forțele de vâscozitate și gravitație în flux.
Concluzie
Criterii de similaritate pot consta în anumite valori, dar pot fi derivate și din alte criterii. Și o astfel de combinație va fi, de asemenea, un criteriu. Din exemplele de mai sus, se poate observa că principiul asemănării este indispensabil în hidrodinamică, geometrie și mecanică, simplificând foarte mult procesul de cercetare în unele cazuri. Realizările științei moderne au devenit posibile în mare parte datorită capacității de a modela procese complexe cu mare acuratețe. Datorită teoriei similitudinii, s-au făcut mai multe descoperiri științifice, care ulterior a fost distinsă cu Premiul Nobel.
