Un concept important în geometrie ca știință este asemănarea figurilor. Cunoașterea acestei proprietăți vă permite să rezolvați un număr mare de probleme, inclusiv în viața reală.
Concepte
Cifrele similare sunt cele care pot fi convertite unele în altele prin înmulțirea tuturor părților cu un anumit coeficient. În acest caz, unghiurile corespunzătoare trebuie să fie egale.
Să luăm în considerare mai detaliat semnele de similitudine ale triunghiurilor. În total, există trei reguli care ne permit să afirmăm că astfel de cifre au această proprietate.
Primul criteriu pentru asemănarea triunghiurilor necesită ca două perechi de unghiuri corespunzătoare să fie egale.
Conform celei de-a doua reguli, cifrele luate în considerare sunt considerate similare atunci când cele două laturi ale uneia sunt proporționale cu segmentele corespunzătoare ale celeil alte. În același timp, unghiurile pe care le formează trebuie să fie egale.
Și, în sfârșit, al treilea semn: triunghiurile sunt similare dacă toate laturile lor sunt, respectiv, proporționale.
Există figuri care, după unele proprietăți, pot fi clasificate ca tipuri speciale (echilaterale, isoscele, dreptunghiulare). Pentrua spune că astfel de triunghiuri sunt similare necesită îndeplinirea mai puține condiții. De exemplu, vom lua în considerare semnele de similitudine ale dreptunghiulare
triunghiuri:
- ipotenuza și unul dintre catetele unuia sunt proporționale cu laturile corespunzătoare ale celeil alte;
- orice unghi ascuțit al unei figuri este egal cu același în alta.
Dacă se observă semnele de asemănare ale triunghiurilor, au loc următoarele proprietăți:
- raportul elementelor lor liniare (mediane, bisectoare, înălțimi, perimetre) este egal cu coeficientul de similitudine;
- dacă găsim rezultatul împărțirii ariilor, obținem pătratul acestui număr.
Aplicație
Proprietățile luate în considerare permit rezolvarea unui număr mare de probleme geometrice. Sunt utilizate pe scară largă în viața de zi cu zi. Cunoscând semnele asemănării triunghiurilor, puteți determina înălțimea unui obiect sau puteți calcula distanța până la un punct inaccesibil.
Pentru a afla, de exemplu, înălțimea unui copac, un stâlp este așezat strict vertical la o distanță pre-măsurată, pe care este fixată o bară rotativă. Este orientat spre partea superioară a obiectului și marchează punctul de pe sol unde linia care îl continuă va traversa suprafața orizontală. Obținem triunghiuri dreptunghiulare asemănătoare. Măsurând distanța de la punct la pol și apoi la obiect, găsim coeficientul de similitudine. Cunoscând înălțimea stâlpului, puteți calcula cu ușurință același parametru pentru un copac.
Pentru a găsi distanța dintre doiprin puncte de pe teren mai alegem unul in avion. Apoi măsuram distanța de la acesta până la cel accesibil. Conectăm toate punctele de pe sol și măsurăm unghiurile care sunt adiacente laturii cunoscute. După ce am construit un triunghi similar pe hârtie și am determinat raportul laturilor celor două figuri, putem calcula cu ușurință distanța dintre puncte.
Astfel, semnele de similitudine ale triunghiurilor sunt unul dintre cele mai importante concepte de geometrie. Este utilizat pe scară largă nu numai în scopuri științifice, ci și pentru alte nevoi.
