Multe probleme de mișcare din mecanica clasică pot fi rezolvate folosind conceptul de impuls al unei particule sau al întregului sistem mecanic. Să aruncăm o privire mai atentă asupra conceptului de impuls și să arătăm, de asemenea, cum cunoștințele acumulate pot fi folosite pentru a rezolva probleme fizice.
Caracteristica principală a mișcării
În secolul al XVII-lea, când studia mișcarea corpurilor cerești în spațiu (rotația planetelor din sistemul nostru solar), Isaac Newton a folosit conceptul de impuls. Pentru dreptate, observăm că cu câteva decenii mai devreme, Galileo Galilei utilizase deja o caracteristică similară atunci când descria corpurile în mișcare. Cu toate acestea, numai Newton a reușit să o integreze succint în teoria clasică a mișcării corpurilor cerești dezvoltată de el.
Toată lumea știe că una dintre cantitățile importante care caracterizează viteza de schimbare a coordonatelor corpului în spațiu este viteza. Dacă se înmulțește cu masa obiectului în mișcare, atunci obținem cantitatea de mișcare menționată, adică este valabilă următoarea formulă:
p¯=mv¯
După cum puteți vedea, p¯ esteo mărime vectorială a cărei direcție coincide cu cea a vitezei v¯. Se măsoară în kgm/s.
Semnificația fizică a lui p¯ poate fi înțeleasă prin următorul exemplu simplu: un camion conduce cu aceeași viteză și o muscă zboară, este clar că o persoană nu poate opri un camion, dar o muscă poate face ea fara probleme. Adică, cantitatea de mișcare este direct proporțională nu numai cu viteza, ci și cu masa corpului (depinde de proprietățile inerțiale).
Mișcarea unui punct sau a unei particule de material
Când luăm în considerare multe probleme de mișcare, dimensiunea și forma unui obiect în mișcare adesea nu joacă un rol semnificativ în soluționarea lor. În acest caz, se introduce una dintre cele mai comune aproximări - corpul este considerat o particulă sau un punct material. Este un obiect adimensional, a cărui masă este concentrată în centrul corpului. Această aproximare convenabilă este valabilă atunci când dimensiunile corpului sunt mult mai mici decât distanțele pe care le parcurge. Un exemplu viu este mișcarea unei mașini între orașe, rotația planetei noastre pe orbita sa.
Astfel, starea particulei luate în considerare este caracterizată de masa și viteza de mișcare a acesteia (rețineți că viteza poate depinde de timp, adică să nu fie constantă).
Care este impulsul unei particule?
Adesea aceste cuvinte înseamnă cantitatea de mișcare a unui punct material, adică valoarea p¯. Acest lucru nu este în întregime corect. Să privim mai în detaliu această problemă, pentru aceasta notăm a doua lege a lui Isaac Newton, care este deja trecută în clasa a VII-a a școlii, avem:
F¯=ma¯
Știind că accelerația este rata de schimbare a v¯ în timp, o putem rescrie după cum urmează:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Dacă forța care acționează nu se modifică în timp, atunci intervalul Δt va fi egal cu:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Partea stângă a acestei ecuații (F¯Δt) se numește impulsul forței, partea dreaptă (Δp¯) este modificarea impulsului. Deoarece este luat în considerare cazul mișcării unui punct material, această expresie poate fi numită formula pentru impulsul unei particule. Arată cât de mult se va schimba impulsul său total în timpul Δt sub acțiunea impulsului de forță corespunzător.
Moment de impuls
După ce ne-am ocupat de conceptul de impuls al unei particule de masă m pentru mișcarea liniară, să trecem la considerarea unei caracteristici similare pentru mișcarea circulară. Dacă un punct material, având un impuls p¯, se rotește în jurul axei O la o distanță r¯ de acesta, atunci se poate scrie următoarea expresie:
L¯=r¯p¯
Această expresie reprezintă momentul unghiular al particulei, care, la fel ca p¯, este o mărime vectorială (L¯ este direcționată conform regulii din dreapta perpendiculară pe planul construit pe segmentele r¯ și p¯).
Dacă impulsul p¯ caracterizează intensitatea deplasării liniare a corpului, atunci L¯ are o semnificație fizică similară numai pentru o traiectorie circulară (rotație în jurulaxă).
Formula pentru momentul unghiular al unei particule, scrisă mai sus, în această formă nu este folosită pentru a rezolva probleme. Prin simple transformări matematice, puteți ajunge la următoarea expresie:
L¯=Iω¯
Unde ω¯ este viteza unghiulară, I este momentul de inerție. Această notație este similară cu cea pentru impulsul liniar al unei particule (analogia dintre ω¯ și v¯ și dintre I și m).
Legile de conservare pentru p¯ și L¯
În al treilea paragraf al articolului a fost introdus conceptul de impuls al unei forțe externe. Dacă astfel de forțe nu acționează asupra sistemului (este închis și în el au loc doar forțe interne), atunci impulsul total al particulelor aparținând sistemului rămâne constant, adică:
p¯=const
Rețineți că, ca urmare a interacțiunilor interne, fiecare coordonată de impuls este păstrată:
px=const.; py=const.; pz=const
De obicei, această lege este folosită pentru a rezolva problemele legate de ciocnirea corpurilor rigide, cum ar fi mingile. Este important de știut că, indiferent de natura coliziunii (absolut elastică sau plastică), cantitatea totală de mișcare va rămâne întotdeauna aceeași înainte și după impact.
Desenând o analogie completă cu mișcarea liniară a unui punct, scriem legea conservării momentului unghiular după cum urmează:
L¯=const. sau I1ω1¯=I2ω2 ¯
Adică, orice modificare internă a momentului de inerție a sistemului duce la o modificare proporțională a vitezei unghiulare a acestuia.rotație.
Poate că unul dintre fenomenele comune care demonstrează această lege este rotația patinatorului pe gheață, atunci când își grupează corpul în diferite moduri, modificându-și viteza unghiulară.
Problemă de coliziune cu două bile lipicioase
Să luăm în considerare un exemplu de rezolvare a problemei conservării impulsului liniar al particulelor care se deplasează unele spre altele. Lăsați aceste particule să fie bile cu o suprafață lipicioasă (în acest caz, bila poate fi considerată un punct material, deoarece dimensiunile sale nu afectează soluția problemei). Deci, o minge se deplasează de-a lungul direcției pozitive a axei X cu o viteză de 5 m/s, are o masă de 3 kg. A doua bilă se mișcă de-a lungul direcției negative a axei X, viteza și masa ei sunt de 2 m/s, respectiv 5 kg. Este necesar să se determine în ce direcție și cu ce viteză se va mișca sistemul după ce bilele se ciocnesc și se lipesc unele de altele.
Momentul sistemului înainte de ciocnire este determinat de diferența de impuls pentru fiecare minge (diferența este luată deoarece corpurile sunt îndreptate în direcții diferite). După ciocnire, impulsul p¯ este exprimat printr-o singură particulă, a cărei masă este egală cu m1 + m2. Deoarece bilele se mișcă numai de-a lungul axei X, avem expresia:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Unde este viteza necunoscută din formula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Înlocuind datele din condiție, obținem răspunsul: u=0, 625 m/s. O valoare pozitivă a vitezei indică faptul că sistemul se va deplasa în direcția axei X după impact și nu împotriva acesteia.
