Problemele de fizică, în care corpurile se mișcă și se lovesc între ele, necesită cunoașterea legilor conservării impulsului și energiei, precum și înțelegerea specificului interacțiunii în sine. Acest articol oferă informații teoretice despre impacturile elastice și inelastice. Sunt prezentate și cazuri particulare de rezolvare a problemelor legate de aceste concepte fizice.
Cantitatea de mișcare
Înainte de a lua în considerare impactul perfect elastic și inelastic, este necesar să definim mărimea cunoscută sub numele de impuls. Este de obicei notat cu litera latină p. Este introdus în fizică simplu: acesta este produsul masei cu viteza liniară a corpului, adică are loc formula:
p=mv
Aceasta este o mărime vectorială, dar pentru simplitate este scrisă în formă scalară. În acest sens, impulsul a fost considerat de Galileo și Newton în secolul al XVII-lea.
Această valoare nu este afișată. Apariția sa în fizică este asociată cu o înțelegere intuitivă a proceselor observate în natură. De exemplu, toată lumea știe că este mult mai greu să oprești un cal care alergă cu o viteză de 40 km/h decât o muscă care zboară cu aceeași viteză.
Impul de putere
Mulțimea de mișcare este pur și simplu menționată de mulți drept impuls. Acest lucru nu este în întregime adevărat, deoarece acesta din urmă este înțeles ca efectul forței asupra unui obiect pe o anumită perioadă de timp.
Dacă forța (F) nu depinde de timpul acțiunii sale (t), atunci impulsul forței (P) în mecanica clasică se scrie cu următoarea formulă:
P=Ft
Folosind legea lui Newton, putem rescrie această expresie după cum urmează:
P=mat, unde F=ma
Aici a este accelerația transmisă unui corp de masă m. Deoarece forța care acționează nu depinde de timp, accelerația este o valoare constantă, care este determinată de raportul dintre viteză și timp, adică:
P=mat=mv/tt=mv.
Am obținut un rezultat interesant: impulsul forței este egal cu cantitatea de mișcare pe care o transmite corpului. De aceea, mulți fizicieni omit pur și simplu cuvântul „forță” și spun impuls, referindu-se la cantitatea de mișcare.
Formulele scrise conduc, de asemenea, la o concluzie importantă: în absența forțelor externe, orice interacțiune internă din sistem își păstrează impulsul total (impulsul forței este zero). Ultima formulare este cunoscută drept legea conservării impulsului pentru un sistem izolat de corpuri.
Conceptul de impact mecanic în fizică
Acum este timpul să trecem la luarea în considerare a impacturilor absolut elastice și inelastice. În fizică, impactul mecanic este înțeles ca interacțiunea simultană a două sau mai multe corpuri solide, în urma căreia există un schimb de energie și impuls între ele.
Principalele caracteristici ale impactului sunt forțe mari de acțiune și perioade scurte de timp de aplicare a acestora. Adesea impactul este caracterizat de magnitudinea accelerației, exprimată în g pentru Pământ. De exemplu, intrarea 30g spune că, ca urmare a ciocnirii, forța a transmis corpului o accelerație de 309, 81=294,3 m/s2.
Cazurile speciale de ciocnire sunt impacturi absolut elastice și inelastice (acestea din urmă se mai numesc și elastice sau plastice). Luați în considerare care sunt acestea.
Capturi ideale
Impacturile elastice și inelastice ale corpurilor sunt cazuri idealizate. Primul (elastic) înseamnă că nu se creează o deformare permanentă atunci când două corpuri se ciocnesc. Când un corp se ciocnește de altul, la un moment dat ambele obiecte sunt deformate în zona de contact. Această deformare servește ca mecanism de transfer de energie (impuls) între obiecte. Dacă este perfect elastic, atunci nu are loc nicio pierdere de energie după impact. În acest caz, se vorbește despre conservarea energiei cinetice a corpurilor care interacționează.
Al doilea tip de impact (plastic sau absolut inelastic) înseamnă că, după ciocnirea unui corp împotriva altuia, acestea„Lipiți” unul cu celăl alt, așa că după impact, ambele obiecte încep să se miște ca un întreg. Ca urmare a acestui impact, o parte din energia cinetică este cheltuită pentru deformarea corpurilor, frecare și eliberare de căldură. În acest tip de impact, energia nu este conservată, dar impulsul rămâne neschimbat.
Locurile elastice și inelastice sunt cazuri speciale ideale de ciocnire a corpurilor. În viața reală, caracteristicile tuturor coliziunilor nu aparțin niciunuia dintre aceste două tipuri.
Coliziune perfect elastică
Să rezolvăm două probleme pentru impactul elastic și neelastic al mingilor. În această subsecțiune, luăm în considerare primul tip de coliziune. Deoarece în acest caz se respectă legile energiei și ale impulsului, scriem sistemul corespunzător de două ecuații:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Acest sistem este folosit pentru a rezolva orice probleme cu orice condiții inițiale. În acest exemplu, ne limităm la un caz special: lasă masele m1 și m2 a două bile să fie egale. În plus, viteza inițială a celei de-a doua mingi v2 este zero. Este necesar să se determine rezultatul ciocnirii elastice centrale a corpurilor considerate.
Ținând cont de starea problemei, să rescriem sistemul:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Înlocuiți a doua expresie în prima, obținem:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Deschideți paranteze:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Ultima egalitate este adevărată dacă una dintre vitezele u1 sau u2 este egală cu zero. A doua dintre ele nu poate fi zero, deoarece atunci când prima minge o lovește pe a doua, aceasta va începe inevitabil să se miște. Aceasta înseamnă că u1 =0 și u2 > 0.
Astfel, într-o coliziune elastică a unei mingi în mișcare cu o minge în repaus, ale cărei mase sunt aceleași, prima își transferă impulsul și energia celei de-a doua.
Impac inelastic
În acest caz, mingea care se rostogolește, când se ciocnește de a doua bilă care este în repaus, se lipește de ea. Mai mult, ambele corpuri încep să se miște ca unul singur. Deoarece impulsul impactului elastic și inelastic este conservat, putem scrie ecuația:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Deoarece în problema noastră v2=0, viteza finală a sistemului de două bile este determinată de următoarea expresie:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
În cazul egalității maselor corporale, obținem o și mai simplăexpresie:
u=v1/2
Viteza a două bile lipite va fi jumătate din valoarea acestei valori pentru o minge înainte de ciocnire.
Rata de recuperare
Această valoare este o caracteristică a pierderilor de energie în timpul unei coliziuni. Adică descrie cât de elastic (plastic) este impactul în cauză. A fost introdus în fizică de Isaac Newton.
Obținerea unei expresii pentru factorul de recuperare nu este dificilă. Să presupunem că două corpuri de mase m1 și m2 s-au ciocnit. Fie ca vitezele lor inițiale să fie egale cu v1 și v2, iar finala (după ciocnire) - u1și u2. Presupunând că impactul este elastic (energia cinetică este conservată), scriem două ecuații:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Prima expresie este legea conservării energiei cinetice, a doua este conservarea impulsului.
După o serie de simplificări, putem obține formula:
v1 + u1=v2 + u 2.
Poate fi rescris ca raport al diferenței de viteză, după cum urmează:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
DeciAstfel, luat cu semnul opus, raportul dintre diferența de viteze a două corpuri înainte de ciocnire și diferența similară pentru acestea după ciocnire este egal cu unu dacă are loc un impact absolut elastic.
Se poate demonstra că ultima formulă pentru un impact inelastic va da o valoare de 0. Deoarece legile de conservare pentru impactul elastic și inelastic sunt diferite pentru energia cinetică (se conservă numai pentru o coliziune elastică), formula rezultată este un coeficient convenabil pentru caracterizarea tipului de impact.
Factorul de recuperare K este:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Calculul factorului de recuperare pentru un corp „săritor”
În funcție de natura impactului, factorul K poate varia semnificativ. Să luăm în considerare modul în care poate fi calculată pentru cazul unui corp „săritor”, de exemplu, o minge de fotbal.
În primul rând, mingea este ținută la o anumită înălțime h0 deasupra solului. Apoi este eliberat. Cade la suprafață, sare de ea și se ridică la o anumită înălțime h, care este fixă. Deoarece viteza suprafeței solului înainte și după ciocnirea acesteia cu mingea a fost egală cu zero, formula coeficientului va arăta astfel:
K=v1/u1
Aici v2=0 și u2=0. Semnul minus a dispărut deoarece vitezele v1 și u1 sunt opuse. Deoarece căderea și ridicarea mingii este o mișcare de uniform accelerată și uniform încetinită, atunci pentru elformula este valabilă:
h=v2/(2g)
Exprimând viteza, înlocuind valorile înălțimii inițiale și după ce mingea sare în formula pentru coeficientul K, obținem expresia finală: K=√(h/h0).
