Adesea, la studierea fenomenelor naturale, a proprietăților chimice și fizice ale diferitelor substanțe, precum și la rezolvarea unor probleme tehnice complexe, trebuie să se ocupe de procese a căror trăsătură caracteristică este periodicitatea, adică tendința de a se repeta după o anumită perioadă. perioada de timp. Pentru a descrie și a descrie grafic o astfel de ciclicitate în știință, există un tip special de funcție - o funcție periodică.
Cel mai simplu și mai de înțeles exemplu este revoluția planetei noastre în jurul Soarelui, în care distanța dintre ele, care este în continuă schimbare, este supusă unor cicluri anuale. În același mod, paleta turbinei revine la locul său, după ce a făcut o revoluție completă. Toate aceste procese pot fi descrise printr-o asemenea mărime matematică ca o funcție periodică. În general, întreaga noastră lume este ciclică. Aceasta înseamnă că și funcția periodică ocupă un loc important în sistemul de coordonate uman.
Nevoia de matematică pentru teoria numerelor, topologie, ecuații diferențiale și calcule geometrice exacte a dus la apariția în secolul al XIX-lea a unei noi categorii de funcții cu proprietăți neobișnuite. Au devenit funcții periodice care iau valori identice în anumite puncte ca urmare a transformărilor complexe. Acum sunt folosite în multe ramuri ale matematicii și alte științe. De exemplu, când studiezi diferite efecte oscilatorii în fizica valurilor.
Diferitele manuale de matematică oferă definiții diferite ale unei funcții periodice. Cu toate acestea, indiferent de aceste discrepanțe în formulări, toate sunt echivalente, deoarece descriu aceleași proprietăți ale funcției. Cea mai simplă și de înțeles poate fi următoarea definiție. Funcțiile ai căror indicatori numerici nu se modifică dacă la argumentul lor se adaugă un anumit număr, altul decât zero, așa-numita perioadă a funcției, notată cu litera T, se numesc periodice. Ce înseamnă toate acestea în practică?
De exemplu, o funcție simplă de forma: y=f(x) va deveni periodică dacă X are o anumită valoare a perioadei (T). Din această definiție rezultă că dacă valoarea numerică a unei funcții cu perioadă (T) este determinată la unul dintre punctele (x), atunci valoarea ei devine cunoscută și în punctele x + T, x - T. Punctul important iată că atunci când T este egal cu zero, funcția se transformă într-o identitate. O funcție periodică poate avea un număr infinit de perioade diferite. LAÎn majoritatea cazurilor, printre valorile pozitive ale lui T, există o perioadă cu cel mai mic indicator numeric. Se numește perioada principală. Și toate celel alte valori ale lui T sunt întotdeauna multipli ale acestuia. Aceasta este o altă proprietate interesantă și foarte importantă pentru diverse domenii ale științei.
Graficul unei funcții periodice are, de asemenea, mai multe caracteristici. De exemplu, dacă T este perioada principală a expresiei: y \u003d f (x), atunci când trasați această funcție, este suficient să reprezentați o ramură pe unul dintre intervalele lungimii perioadei și apoi să o mutați de-a lungul axa x la următoarele valori: ±T, ±2T, ±3T și așa mai departe. În concluzie, trebuie menționat că nu orice funcție periodică are o perioadă principală. Un exemplu clasic în acest sens este următoarea funcție a matematicianului german Dirichlet: y=d(x).
