Unghiuri de refracție în diferite medii

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-02 17:54

Una dintre legile importante ale propagării undelor luminoase în substanțele transparente este legea refracției, formulată la începutul secolului al XVII-lea de olandezul Snell. Parametrii care apar în formularea matematică a fenomenului de refracție sunt indicii și unghiurile de refracție. Acest articol discută despre modul în care se comportă razele de lumină când trec prin suprafața diferitelor medii.

Care este fenomenul refracției?

Principala proprietate a oricărei unde electromagnetice este mișcarea sa rectilinie într-un spațiu omogen (omogen). Când apare orice neomogenitate, unda experimentează o abatere mai mare sau mai mică de la traiectoria rectilinie. Această neomogenitate poate fi prezența unui câmp gravitațional sau electromagnetic puternic într-o anumită regiune a spațiului. În acest articol, aceste cazuri nu vor fi luate în considerare, dar se va acorda atenție neomogenităților asociate substanței.

Efectul refracției unei raze de lumină în formula sa clasicăînseamnă o schimbare bruscă de la o direcție rectilinie de mișcare a acestui fascicul la alta la trecerea prin suprafața care delimitează două medii transparente diferite.

Următoarele exemple satisfac definiția dată mai sus:

tranziție fascicul de la aer la apă;
de la sticlă la apă;
de la apă la diamant etc.

De ce apare acest fenomen?

Singurul motiv pentru efectul descris este diferența dintre vitezele undelor electromagnetice în două medii diferite. Dacă nu există o astfel de diferență sau este nesemnificativă, atunci când trece prin interfață, fasciculul își va păstra direcția inițială de propagare.

Diferitele medii transparente au densitate fizică, compoziție chimică și temperatură diferite. Toți acești factori afectează viteza luminii. De exemplu, fenomenul unui miraj este o consecință directă a refracției luminii în straturi de aer încălzite la diferite temperaturi în apropierea suprafeței pământului.

Legile principale ale refracției

Există două dintre aceste legi și oricine le poate verifica dacă este înarmat cu un raportor, un indicator laser și o bucată groasă de sticlă.

Înainte de a le formula, merită să introduceți o notație. Indicele de refracție este scris ca n_i, unde i - identifică mediul corespunzător. Unghiul de incidență este notat cu simbolul θ₁ (theta unu), unghiul de refracție este θ₂ (theta doi). Ambele unghiuri conteazărelativ nu la planul de separare, ci la normalul acestuia.

Legea 1. Normala și cele două raze (θ₁ și θ₂) se află în același plan. Această lege este complet similară cu prima lege pentru reflecție.

Legea nr. 2. Pentru fenomenul refracției, egalitatea este întotdeauna adevărată:

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

În forma de mai sus, acest raport este cel mai ușor de reținut. În alte forme, pare mai puțin convenabil. Mai jos sunt încă două opțiuni pentru a scrie Legea 2:

sin (θ₁) / sin (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / sin (θ₂)=v₁ / v₂.

Unde v_i este viteza undei în al-lea mediu. A doua formulă se obține cu ușurință din prima prin înlocuirea directă a expresiei pentru n_i:

_i=c / v_i.

Ambele aceste legi sunt rezultatul a numeroase experimente și generalizări. Cu toate acestea, ele pot fi obținute matematic folosind așa-numitul principiu al timpului minim sau principiul lui Fermat. La rândul său, principiul lui Fermat este derivat din principiul Huygens-Fresnel al surselor secundare de unde.

Caracteristici ale legii 2

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ ₂).

Se poate observa că cu cât exponentul n₁ este mai mare (un mediu optic dens în care viteza luminii scade mult), cu atât va fi mai aproape θ ₁ la normal (funcția sin (θ) crește monoton cusegment [0^o, 90^o]).

Indicii de refracție și vitezele undelor electromagnetice din medii sunt valori tabelare măsurate experimental. De exemplu, pentru aer, n este 1,00029, pentru apă - 1,33, pentru cuarț - 1,46 și pentru sticlă - aproximativ 1,52. Lumina puternic încetinește mișcarea într-un diamant (de aproape 2,5 ori), indicele său de refracție este de 2,42.

Cifrele de mai sus spun că orice tranziție a fasciculului de la mediul marcat în aer va fi însoțită de o creștere a unghiului (θ₂>θ ₁). Când schimbați direcția fasciculului, concluzia opusă este adevărată.

Indicele de refracție depinde de frecvența undei. Cifrele de mai sus pentru diferite medii corespund unei lungimi de undă de 589 nm în vid (galben). Pentru lumina albastră, aceste cifre vor fi puțin mai mari, iar pentru roșu - mai puține.

Este de remarcat faptul că unghiul de incidență este egal cu unghiul de refracție al fasciculului doar într-un singur caz, când indicatorii n₁ și n 2 _{sunt aceleași.}

Următoarele sunt două cazuri diferite de aplicare a acestei legi pe exemplul mediilor: sticlă, aer și apă.

Fasciculul trece din aer în sticlă sau apă

Există două cazuri care merită luate în considerare pentru fiecare mediu. Puteți lua de exemplu unghiurile de incidență 15^o și 55^o pe marginea sticlei și a apei cu aerul. Unghiul de refracție în apă sau sticlă poate fi calculat folosind formula:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ păcat (θ₁)).

Primul mediu în acest caz este aerul, adică n₁=1, 00029.

Înlocuind unghiurile cunoscute de incidență în expresia de mai sus, obținem:

pentru apă:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) și θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

pentru sticlă:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) și θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Datele obținute ne permit să tragem două concluzii importante:

Deoarece unghiul de refracție de la aer la sticlă este mai mic decât pentru apă, sticla schimbă puțin mai mult direcția razelor.
Cu cât unghiul de incidență este mai mare, cu atât fasciculul se abate de la direcția inițială.

Lumina trece din apă sau sticlă în aer

Este interesant de calculat care este unghiul de refracție pentru un astfel de caz invers. Formula de calcul rămâne aceeași ca în paragraful anterior, doar că acum indicatorul n₂=1, 00029, adică corespunde aerului. Primiți

când fasciculul iese din apă:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) și θ₂=nu există (θ1₌₅₅o^);

când grinda de sticlă se mișcă:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) și θ_{2=nu există (θ}1₌₅₅o^).

Pentru unghiul θ₁ =55^o, θ₂ corespunzătoare nu poate fi determinat. Acest lucru se datorează faptului că s-a dovedit a fi mai mult de 90^o. Această situație se numește reflexie totală în interiorul unui mediu dens optic.

Acest efect este caracterizat de unghiuri critice de incidență. Le puteți calcula echivalând în legea nr. 2 sin (θ₂) cu unu:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Înlocuind indicatorii pentru sticlă și apă în această expresie, obținem:

pentru apă:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

pentru sticlă:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Orice unghi de incidență care este mai mare decât valorile obținute pentru mediul transparent corespunzător va avea ca rezultat un efect de reflexie totală de la interfață, adică nu va exista niciun fascicul refractat.