Începând studiul unei astfel de științe precum statistica, ar trebui să înțelegeți că aceasta conține (ca orice știință) o mulțime de termeni pe care trebuie să îi cunoașteți și să îi înțelegeți. Astăzi vom analiza un astfel de concept precum valoarea medie și vom afla în ce tipuri este împărțit, cum să le calculăm. Ei bine, înainte de a începe, să vorbim puțin despre istorie și despre cum și de ce a apărut o știință precum statistica.
Istorie
Însuși cuvântul „statistică” provine din limba latină. Este derivat din cuvântul „stare” și înseamnă „stare a lucrurilor” sau „situație”. Aceasta este o scurtă definiție și reflectă, de fapt, întregul sens și scopul statisticilor. Colectează date despre starea lucrurilor și vă permite să analizați orice situație. Lucrarea cu date statistice a fost făcută în Roma antică. S-a efectuat evidenţa cetăţenilor liberi, a bunurilor şi bunurilor acestora. În general, inițial statisticile au fost folosite pentru a obține date despre populație și beneficiile acestora. Așadar, în Anglia, în 1061, a fost efectuat primul recensământ din lume. Hanii care au domnit în Rusia în secolul al XIII-lea au efectuat, de asemenea, recensăminte pentru a lua tribut de pe pământurile ocupate.
Toată lumea a folosit statisticile în propriile scopuri și, în majoritatea cazurilor, a adus rezultatul așteptat. Când oamenii și-au dat seama că aceasta nu este doar matematică, ci o știință separată care trebuie studiată amănunțit, primii oameni de știință au început să pară interesați de dezvoltarea acesteia. Oamenii care s-au interesat pentru prima dată de acest domeniu și au început să-l înțeleagă activ au fost adepții a două școli principale: școala științifică engleză de aritmetică politică și școala descriptivă germană. Prima a apărut la mijlocul secolului al XVII-lea și a avut ca scop reprezentarea fenomenelor sociale folosind indicatori numerici. Ei au căutat să identifice modele în fenomenele sociale pe baza studiului datelor statistice. Susținătorii școlii descriptive au descris și procese sociale, dar folosind doar cuvinte. Nu și-au putut imagina dinamica evenimentelor pentru a o înțelege mai bine.
În prima jumătate a secolului al XIX-lea a apărut o altă, a treia direcție a acestei științe: statistică și matematică. Un cunoscut om de știință, statistician din Belgia, Adolf Quetelet, a adus o contribuție uriașă la dezvoltarea acestei zone. El a fost cel care a evidențiat tipurile de medii în statistică și, la inițiativa sa, au început să aibă loc congrese internaționale dedicate acestei științe. CuLa începutul secolului al XX-lea, în statistică au început să fie aplicate metode matematice mai complexe, de exemplu, teoria probabilității.
Astăzi, știința statistică se dezvoltă datorită computerizării. Cu ajutorul diverselor programe, oricine poate construi un grafic pe baza datelor propuse. Există, de asemenea, o mulțime de resurse pe Internet care oferă orice date statistice despre populație și nu numai.
În secțiunea următoare, vom analiza ce înseamnă concepte precum statistici, tipuri de medii și probabilități. În continuare, vom aborda întrebarea cum și unde putem folosi cunoștințele dobândite.
Ce sunt statisticile?
Aceasta este o știință, al cărei scop principal este prelucrarea informațiilor pentru a studia tiparele proceselor care au loc în societate. Astfel, putem concluziona că statistica studiază societatea și fenomenele care au loc în ea.
Există mai multe discipline ale științei statistice:
1) Teoria generală a statisticii. Elaborează metode de colectare a datelor statistice și stă la baza tuturor celorl alte domenii.
2) Statistici socio-economice. Studiază fenomenele macroeconomice din punctul de vedere al disciplinei anterioare și cuantifică procesele sociale.
3) Statistici matematice. Nu totul în această lume poate fi explorat. Ceva trebuie prezis. Statistica matematică studiază variabile aleatoare și legile de distribuție a probabilității în statistică.
4) Statistici industriale și internaționale. Acestea sunt zone înguste care studiază latura cantitativă a fenomenelor care au loc înanumite țări sau sectoare ale societății.
Și acum ne vom uita la tipurile de medii din statistici, vom vorbi pe scurt despre aplicarea lor în alte domenii, nu atât de banale, cum ar fi statisticile.
Tipuri de medii în statistici
Așa că ajungem la cel mai important lucru, de fapt, la subiectul articolului. Desigur, pentru a stăpâni materialul și a asimila concepte precum esența și tipurile de medii în statistică, sunt necesare anumite cunoștințe de matematică. În primul rând, să ne amintim care sunt media aritmetică, media armonică, media geometrică și media pătratică.
Am luat media aritmetică la școală. Se calculează foarte simplu: luăm mai multe numere, media dintre care trebuie găsită. Adaugă aceste numere și împarte suma la numărul lor. Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi reprezentată după cum urmează. Avem o serie de numere, ca exemplu, cea mai simplă serie: 1, 2, 3, 4. Avem 4 numere în total. Găsim media lor aritmetică în acest fel: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Totul este simplu. Începem cu aceasta, deoarece facilitează înțelegerea tipurilor de medii din statistici.
Să vorbim pe scurt și despre media geometrică. Să luăm aceeași serie de numere ca în exemplul anterior. Dar acum, pentru a calcula media geometrică, trebuie să luăm rădăcina gradului, care este egală cu numărul acestor numere, din produsul lor. Astfel, pentru exemplul anterior, obținem: (1234)1/4~2, 21.
Să repetăm conceptul de medie armonică. După cum vă amintiți de la cursul de matematică de la școală,Pentru a calcula acest tip de medie, trebuie mai întâi să găsim reciprocele numerelor din serie. Adică împărțim unul la acest număr. Deci obținem numerele inverse. Raportul dintre numărul lor și suma va fi media armonică. Să luăm același rând ca exemplu: 1, 2, 3, 4. Rândul invers va arăta astfel: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Atunci media armonică poate fi calculată după cum urmează: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Toate aceste tipuri de medii din statistici, exemple pe care le-am văzut, fac parte dintr-un grup numit putere. Există și medii structurale, despre care vom discuta mai târziu. Acum să ne concentrăm pe prima vizualizare.
Valori medii ale puterii
Am acoperit deja aritmetica, geometrică și armonică. Există, de asemenea, o formă mai complexă numită rădăcină medie pătrată. Deși nu se promovează la școală, este destul de simplu de calculat. Este necesar doar să adăugați pătratele numerelor din serie, să împărțiți suma la numărul lor și să luați rădăcina pătrată a tuturor acestora. Pentru rândul nostru preferat, ar arăta astfel: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
De fapt, acestea sunt doar cazuri speciale ale legii puterii medii. În termeni generali, aceasta poate fi descrisă după cum urmează: puterea de ordinul a n-a este egală cu rădăcina gradului n a sumei numerelor la puterea a n-a, împărțită la numărul acestor numere. Până acum, lucrurile nu sunt atât de dificile pe cât par.
Cu toate acestea, chiar și media puterii este un caz special de un singur tip - media Kolmogorov. Dede fapt, toate modurile în care am găsit diferite medii înainte pot fi reprezentate sub forma unei formule: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Aici, toate variabilele x sunt numerele seriei, iar y(x) este o anumită funcție prin care calculăm valoarea medie. În cazul, de exemplu, cu pătratul mediu, aceasta este funcția y=x2 și cu media aritmetică y=x. Acestea sunt surprizele pe care ni le oferă uneori statisticile. Nu am analizat încă pe deplin tipurile de valori medii. Pe lângă medii, există și cele structurale. Să vorbim despre ele.
Mediile structurale ale statisticilor. Modă
Acest lucru este puțin mai complicat. Înțelegerea acestor tipuri de medii în statistici și modul în care sunt calculate necesită multă gândire. Există două medii structurale principale: mod și mediană. Să ne ocupăm de primul.
Moda este cea mai comună. Este folosit cel mai des pentru a determina cererea pentru un anumit lucru. Pentru a-i găsi valoarea, trebuie mai întâi să găsiți intervalul modal. Ce este? Intervalul modal este zona valorilor în care orice indicator are cea mai mare frecvență. Vizualizarea este necesară pentru a reprezenta mai bine moda și tipurile de medii în statistici. Tabelul pe care îl vom analiza mai jos face parte din problemă, a cărei condiție este:
Determinați moda în funcție de producția zilnică a lucrătorilor din magazin.
| Producție zilnică, unități | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Număr de lucrători, oameni | 8 | 20 | 24 | 19 |
În cazul nostru, intervalul modal este segmentul indicatorului de producție zilnică cu cel mai mare număr de persoane, adică 40-44. Limita sa inferioară este 44.
Și acum să discutăm cum să calculăm chiar această modă. Formula nu este foarte complicată și poate fi scrisă astfel: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Aici fM este frecvența intervalului modal, fM-1 este frecvența intervalului înainte de modal (în cazul nostru este 36- 40), f M+1 - frecvența intervalului după modal (pentru noi - 44-48), n - valoarea intervalului (adică diferența dintre cele mai mici și limitele superioare)? x1 - valoarea limitei inferioare (în exemplu este 40). Cunoscând toate aceste date, putem calcula cu siguranță moda pentru cantitatea de producție zilnică: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistici medii structurale. Median
Să aruncăm o altă privire asupra unui astfel de tip de valori structurale precum mediana. Nu ne vom opri asupra ei în detaliu, vom vorbi doar despre diferențele cu tipul anterior. În geometrie, mediana bisectează unghiul. Nu degeaba acest tip de valoare medie este numit așa în statistici. Dacă clasați o serie (de exemplu, după populația uneia sau alteia ponderi în ordine crescătoare), atunci mediana va fi o valoare care împarte această serie în două părți egale ca mărime.
Alte tipuri de medii în statistici
Tipurile structurale, împreună cu tipurile de putere, nu oferă tot ceea ce este necesarpentru calcule în diverse domenii. Există și alte tipuri de aceste date. Astfel, există medii ponderate. Acest tip este folosit atunci când numerele din serie au „greutăți reale” diferite. Acest lucru poate fi explicat cu un exemplu simplu. Să luăm o mașină. Se mișcă la viteze diferite pentru diferite perioade de timp. În același timp, atât valorile acestor intervale de timp, cât și valorile vitezelor diferă unele de altele. Deci, aceste intervale vor fi greutăți reale. Orice mijloc de putere poate fi ponderat.
În ingineria termică, se mai folosește un alt tip de valori medii - logaritmul mediu. Este exprimat printr-o formulă destul de complexă, pe care nu o vom da.
Unde se aplică?
Statistica este o știință care nu are legătură cu niciun domeniu. Deși a fost creat ca parte a sferei socio-economice, astăzi metodele și legile sale sunt aplicate în fizică, chimie și biologie. Cu cunoștințe în acest domeniu, putem determina cu ușurință tendințele societății și putem preveni amenințările în timp. Adesea auzim expresia „statistici amenințătoare”, iar acestea nu sunt cuvinte goale. Această știință ne vorbește despre noi înșine și, atunci când este studiată corespunzător, ne poate avertiza despre ce s-ar putea întâmpla.
Cum sunt corelate tipurile de medii în statistici?
Relațiile dintre ele nu există întotdeauna, de exemplu, tipurile structurale nu sunt conectate prin nicio formulă. Dar cu putere totul este multmai interesant. De exemplu, există o astfel de proprietate: media aritmetică a două numere este întotdeauna mai mare sau egală cu media lor geometrică. Matematic poate fi scris astfel: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Inegalitatea este demonstrată prin mutarea părții drepte la stânga și gruparea ulterioară. Ca rezultat, obținem diferența de rădăcini, pătrat. Și deoarece orice număr la pătrat este pozitiv, în consecință, inegalitatea devine adevărată.
Pe lângă aceasta, există un raport mai general al mărimilor. Se dovedește că media armonică este întotdeauna mai mică decât media geometrică, care este mai mică decât media aritmetică. Și acesta din urmă se dovedește a fi, la rândul său, mai mic decât rădăcina medie pătrată. Puteți verifica în mod independent corectitudinea acestor rapoarte cel puțin pe exemplul a două numere - 10 și 6.
Ce este atât de special la asta?
Este interesant că tipurile de medii din statistici care par să arate doar un fel de medie, de fapt, pot spune unei persoane informate mult mai multe. Când urmărim știrile, nimeni nu se gândește la semnificația acestor numere și la cum să le găsim.
Ce mai pot citi?
Pentru dezvoltarea în continuare a subiectului, vă recomandăm să citiți (sau să ascultați) un curs de prelegeri despre statistică și matematică superioară. La urma urmei, în acest articol am vorbit doar despre o grămadă din ceea ce conține această știință și, în sine, este mai interesantă decât pare la prima vedere.
CumMă vor ajuta aceste cunoștințe?
Poate că îți vor fi de folos în viață. Dar dacă ești interesat de esența fenomenelor sociale, mecanismul și influența lor asupra vieții tale, atunci statisticile te vor ajuta să înțelegi mai profund aceste probleme. În general, poate descrie aproape orice aspect al vieții noastre, dacă are la dispoziție datele corespunzătoare. Ei bine, unde și cum sunt obținute informațiile pentru analiză este subiectul unui articol separat.
Concluzie
Acum știm că există diferite tipuri de medii în statistici: putere și structurală. Ne-am dat seama cum să le calculăm și unde și cum poate fi aplicat.
