Paralelismul planurilor este un concept care a apărut pentru prima dată în geometria euclidiană în urmă cu peste două mii de ani.
Principalele caracteristici ale geometriei clasice
Nașterea acestei discipline științifice este asociată cu celebra lucrare a gânditorului antic grec Euclid, care a scris pamfletul „Începuturi” în secolul al III-lea î. Hr. Împărțit în treisprezece cărți, Elementele a fost cea mai în altă realizare a tuturor matematicii antice și a stabilit postulatele fundamentale asociate cu proprietățile figurilor plane.
Condiția clasică pentru paralelismul planurilor a fost formulată astfel: două plane pot fi numite paralele dacă nu au puncte comune între ele. Acesta a fost al cincilea postulat al muncii euclidiene.
Proprietățile planurilor paralele
În geometria euclidiană, există de obicei cinci dintre ele:
Prima proprietate (descrie paralelismul planurilor și unicitatea lor). Printr-un punct care se află în afara unui anumit plan dat, putem desena unul și un singur plan paralel cu acesta
- A doua proprietate (numită și proprietatea a trei paralele). Când două avioane suntparalele cu a treia, sunt și paralele între ele.
A treia proprietate (cu alte cuvinte, se numește proprietatea unei drepte care intersectează paralelismul planelor). Dacă o singură dreaptă intersectează unul dintre aceste plane paralele, atunci îl va intersecta pe celăl alt
A patra proprietate (proprietatea liniilor drepte tăiate pe plane paralele între ele). Când două plane paralele se intersectează cu un al treilea (în orice unghi), liniile lor de intersecție sunt, de asemenea, paralele
A cincea proprietate (o proprietate care descrie segmente de drepte paralele diferite care sunt închise între planuri paralele unul cu celăl alt). Segmentele acelor drepte paralele care sunt închise între două plane paralele sunt în mod necesar egale
Paralelismul planurilor în geometrii non-euclidiene
Astfel de abordări sunt, în special, geometria lui Lobachevsky și Riemann. Dacă geometria lui Euclid a fost realizată pe spații plate, atunci geometria lui Lobaciovski a fost realizată în spații curbate negativ (pur și simplu curbe), iar în cea a lui Riemann își găsește realizarea în spații curbate pozitiv (cu alte cuvinte, sfere). Există o opinie stereotipă foarte comună conform căreia planurile paralele ale lui Lobaciovski (și, de asemenea, liniile) se intersectează.
Totuși, acest lucru nu este corect. Într-adevăr, nașterea geometriei hiperbolice a fost asociată cu demonstrarea celui de-al cincilea postulat al lui Euclid și cu schimbareavederi asupra lui, însă, însăși definiția planurilor și liniilor paralele implică faptul că ele nu se pot intersecta nici la Lobachevsky, nici la Riemann, indiferent în ce spații sunt realizate. Iar schimbarea de opinii și formulări a fost după cum urmează. Postulul că un singur plan paralel poate fi trasat printr-un punct care nu se află pe un plan dat a fost înlocuit cu o altă formulare: printr-un punct care nu se află pe un anumit plan dat, cel puțin două drepte care se află în același plan cu cel dat și nu-l intersectați.
