Ce este un logaritm (lg)

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-02 17:54

În matematică, logaritmul este inversul funcției exponențiale. Aceasta înseamnă că logaritmul lui lg este puterea la care trebuie ridicat numărul b pentru a obține ca rezultat x. În cel mai simplu caz, se ține cont de înmulțirea repetată a aceleiași valori.

Luați în considerare un exemplu specific:

1000=10 × 10 × 10=103

În acest caz, este logaritmul de bază zece al lg. Este egal cu trei.

lg_101000=3

În general, expresia va arăta astfel:

lg_bx=a

Exponentiația permite oricărui număr real pozitiv să fie mărit la orice valoare reală. Rezultatul va fi întotdeauna mai mare decât zero. Prin urmare, logaritmul pentru oricare două numere reale pozitive b și x, unde b nu este egal cu 1, este întotdeauna un număr real unic a. Mai mult, definește relația dintre exponențiere și logaritm:

lg_bx=a dacă b^a=x.

Istorie

Istoria logaritmului (lg) își are originea în Europa în secolul al XVII-lea. Aceasta este deschiderea unei noi funcțiia extins sfera analizei dincolo de metodele algebrice. Metoda logaritmilor a fost propusă public de John Napier în 1614 într-o carte numită Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio („Descrierea regulilor remarcabile ale logaritmilor”). Înainte de invenția omului de știință, existau și alte metode în domenii similare, cum ar fi utilizarea tabelelor de progresie dezvoltate de Jost Bürggi în jurul anului 1600.

Logaritmul zecimal lg este logaritmul cu baza zece. Pentru prima dată, logaritmii reali au fost utilizați cu euristica pentru a converti înmulțirea în adunare, facilitând calculul rapid. Unele dintre aceste metode au folosit tabele derivate din identități trigonometrice.

Descoperirea funcției cunoscută acum sub numele de logaritm (lg) este atribuită lui Gregory de Saint Vincent, un belgian care locuiește la Praga, care încearcă să cuadratureze o hiperbolă dreptunghiulară.

Utilizați

Logaritmii sunt adesea folosiți în afara matematicii. Unele dintre aceste cazuri sunt legate de noțiunea de invarianță la scară. De exemplu, fiecare cameră a cochiliei nautilus este o copie aproximativă a următoarei, redusă sau mărită de un anumit număr de ori. Aceasta se numește spirală logaritmică.

Dimensiunile geometriilor realizate de sine, ale căror părți arată similar cu produsul final, se bazează, de asemenea, pe logaritmi. Scale logaritmice sunt utile pentru cuantificarea schimbării relativevalorile. În plus, deoarece funcția log_{bx crește foarte lent la x mare, scalele logaritmice sunt folosite pentru a comprima datele științifice la scară largă. Logaritmii apar și în numeroase formule științifice, cum ar fi ecuația Fenske sau ecuația Nernst.}

Calcul

Unii logaritmi pot fi calculați cu ușurință, de exemplu log_{101000=3. În general, aceștia pot fi calculați folosind seriile de puteri sau media aritmetică-geometrică sau extrași din un tabel logaritmi precalculați, care are o precizie ridicată.}

Metoda iterativă a lui Newton pentru rezolvarea ecuațiilor poate fi folosită și pentru a găsi valoarea logaritmului. Deoarece funcția inversă pentru logaritmică este exponențială, procesul de calcul este mult simplificat.