Mișcarea corpului într-un unghi față de orizont: formule, calculul intervalului de zbor și altitudinea maximă de decolare

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 05:39

Când studiază mișcarea mecanică în fizică, după ce s-au familiarizat cu mișcarea uniformă și uniform accelerată a obiectelor, ei procedează să ia în considerare mișcarea unui corp la un unghi față de orizont. În acest articol, vom studia această problemă mai detaliat.

Care este mișcarea unui corp la un unghi față de orizont?

Acest tip de mișcare a obiectului are loc atunci când o persoană aruncă o piatră în aer, un tun trage o minge de tun sau un portar aruncă o minge de fotbal din poartă. Toate astfel de cazuri sunt luate în considerare de știința balistică.

Tipul remarcat de mișcare a obiectelor în aer are loc de-a lungul unei traiectorii parabolice. În cazul general, efectuarea calculelor corespunzătoare nu este o sarcină ușoară, deoarece este necesar să se țină cont de rezistența aerului, de rotația corpului în timpul zborului, de rotația Pământului în jurul axei sale și de alți factori.

În acest articol, nu vom ține cont de toți acești factori, ci vom analiza problema dintr-un punct de vedere pur teoretic. Cu toate acestea, formulele rezultate sunt destul de bunedescrieți traiectoriile corpurilor care se deplasează pe distanțe scurte.

Obținerea formulelor pentru tipul de mișcare considerat

Să deducem formulele pentru mișcarea corpului către orizont într-un unghi. În acest caz, vom lua în considerare o singură forță care acționează asupra unui obiect zburător - gravitația. Întrucât acţionează vertical în jos (paralel cu axa y şi împotriva acesteia), atunci, având în vedere componentele orizontale şi verticale ale mişcării, putem spune că prima va avea caracterul unei mişcări rectilinie uniforme. Și a doua - mișcare rectilinie la fel de lentă (accelerată uniform) cu accelerația g. Adică componentele vitezei prin valoarea v₀ (viteza inițială) și θ (unghiul direcției de mișcare a corpului) se vor scrie după cum urmează:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Prima formulă (pentru v_x) este întotdeauna valabilă. În ceea ce privește al doilea, trebuie remarcată aici o nuanță: semnul minus dinaintea produsului gt se pune numai dacă componenta verticală v₀sin(θ) este îndreptată în sus. În majoritatea cazurilor, acest lucru se întâmplă, totuși, dacă aruncați un corp de la înălțime, îndreptându-l în jos, atunci în expresia pentru v_y ar trebui să puneți semnul „+” înaintea g t.

Integrând formulele componentelor vitezei în timp și ținând cont de înălțimea inițială h a zborului corpului, obținem ecuațiile pentru coordonatele:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Calculați intervalul de zbor

Când luăm în considerare în fizică mișcarea unui corp către orizont la un unghi util pentru utilizare practică, se dovedește a calcula raza de zbor. Să o definim.

Deoarece această mișcare este o mișcare uniformă fără accelerație, este suficient să înlocuiți timpul de zbor în ea și să obțineți rezultatul dorit. Raza de zbor este determinată numai de mișcarea de-a lungul axei x (paralel cu orizontul).

Timpul în care corpul se află în aer poate fi calculat prin echivalarea coordonatei y cu zero. Avem:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Această ecuație pătratică este rezolvată prin discriminant, obținem:

D=b²- 4ac=v₀²sin ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² sin²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² păcat²(θ) + 2gh))/g.

În ultima expresie, o rădăcină cu semnul minus este aruncată, din cauza valorii sale fizice nesemnificative. Înlocuind timpul de zbor t în expresia pentru x, obținem intervalul de zbor l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v ₀²sin²(θ) + 2gh))/g.

Cea mai ușoară modalitate de a analiza această expresie este dacă înălțimea inițialăeste egal cu zero (h=0), atunci obținem o formulă simplă:

l=v ₀²sin(2θ)/g

Această expresie indică faptul că raza maximă de zbor poate fi obținută dacă corpul este aruncat la un unghi de 45^o(sin(245^o )=m1).

Înălțimea maximă a corpului

Pe lângă raza de zbor, este util să găsiți și înălțimea deasupra solului la care se poate ridica corpul. Întrucât acest tip de mișcare este descris de o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos, înălțimea maximă de ridicare este extremul său. Acesta din urmă se calculează prin rezolvarea ecuației pentru derivată în raport cu t pentru y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Înlocuiți de data aceasta în ecuația pentru y, obținem:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²păcat²(θ)/(2g).

Această expresie indică faptul că corpul se va ridica la înălțimea maximă dacă este aruncat vertical în sus (păcat²(90^o)=1).