Un corp aruncat în unghi față de orizont: tipuri de traiectorii, formule

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 05:39

Fiecare dintre noi a aruncat cu pietre în cer și a urmărit traiectoria căderii lor. Acesta este cel mai comun exemplu de mișcare a unui corp rigid în câmpul forțelor gravitaționale ale planetei noastre. În acest articol, vom lua în considerare formule care pot fi utile pentru rezolvarea problemelor privind mișcarea liberă a unui corp aruncat la orizont în unghi.

Conceptul de deplasare către orizont într-un unghi

Când unui obiect solid i se dă o viteză inițială și începe să câștige înălțime și apoi, din nou, să cadă la pământ, este în general acceptat că corpul se mișcă de-a lungul unei traiectorii parabolice. De fapt, soluția ecuațiilor pentru acest tip de mișcare arată că linia descrisă de corpul în aer este parte a unei elipse. Cu toate acestea, pentru utilizare practică, aproximarea parabolică se dovedește a fi destul de convenabilă și duce la rezultate exacte.

Exemple de mișcare a unui corp aruncat într-un unghi față de orizont sunt tragerea unui proiectil din botul unui tun, lovirea cu piciorul într-o minge și chiar săritul cu pietricele pe suprafața apei ("broaștele"), care sunt ținutăcompetiții internaționale.

Tipul de mișcare la un unghi este studiat de balistică.

Proprietăți ale tipului de mișcare considerat

Când luăm în considerare traiectoria unui corp în câmpul forțelor gravitaționale ale Pământului, următoarele afirmații sunt adevărate:

• cunoașterea înălțimii inițiale, vitezei și unghiului față de orizont vă permite să calculați întreaga traiectorie;
• unghiul de plecare este egal cu unghiul de incidență al corpului, cu condiția ca înălțimea inițială să fie zero;
• mișcarea verticală poate fi considerată independent de mișcarea orizontală;

Rețineți că aceste proprietăți sunt valabile dacă forța de frecare în timpul zborului corpului este neglijabilă. În balistică, atunci când se studiază zborul proiectilelor, sunt luați în considerare mulți factori diferiți, inclusiv frecarea.

Tipuri de mișcări parabolice

În funcție de înălțimea de la care începe mișcarea, la ce înălțime se termină și de modul în care este direcționată viteza inițială, se disting următoarele tipuri de mișcare parabolice:

• Parabola completă. În acest caz, corpul este aruncat de pe suprafața pământului și cade pe această suprafață, descriind o parabolă completă.
• Jumătate de parabolă. Un astfel de grafic al mișcării corpului se observă dacă acesta este aruncat de la o anumită înălțime h, direcționând viteza v paralel cu orizontul, adică sub un unghi θ=0^o.
• Parte dintr-o parabolă. Astfel de traiectorii apar atunci când un corp este aruncat sub un anumit unghi θ≠0^o, iar diferențaînălțimile de început și de sfârșit sunt, de asemenea, diferite de zero (h-h₀≠0). Majoritatea traiectoriilor de mișcare a obiectelor sunt de acest tip. De exemplu, o lovitură de la un tun care stă pe un deal sau un jucător de baschet aruncând o minge într-un coș.

Graficul mișcării corpului corespunzător unei parabole complete este afișat mai sus.

Formulele necesare pentru calcul

Să oferim formule pentru a descrie mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont. Neglijând forța de frecare și ținând cont doar de forța gravitațională, putem scrie două ecuații pentru viteza unui obiect:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ) - gt

Deoarece gravitația este îndreptată vertical în jos, ea nu modifică componenta orizontală a vitezei v_x, deci nu există nicio dependență de timp în prima egalitate. Componenta v_y, la rândul ei, este influențată de gravitație, care dă g o accelerație corpului îndreptată spre sol (de unde semnul minus din formulă).

Acum să scriem formule pentru schimbarea coordonatele unui corp aruncat în unghi față de orizont:

x=x₀+v₀cos(θ)t

y=y₀+ v₀sin(θ)t - gt² /2

Coordonata de pornire x₀deseori presupusă a fi zero. Coordonata y₀ nu este altceva decât înălțimea h de la care este aruncat corpul (y₀=h).

Acum să exprimăm timpul t din prima expresie și să o înlocuim în a doua, obținem:

y=h + tg(θ)x - g /(2v₀²cos ²(θ))x²

Această expresie în geometrie corespunde unei parabole ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos.

Ecuațiile de mai sus sunt suficiente pentru a determina orice caracteristici ale acestui tip de mișcare. Deci, soluția lor duce la faptul că raza maximă de zbor este atinsă dacă θ=45^o, în timp ce înălțimea maximă la care se ridică corpul aruncat se realizează când θ=90o.