Un pătrat atât de uimitor și familiar. Este simetric față de centrul și axele trasate de-a lungul diagonalelor și prin centrele laturilor. Și să cauți aria unui pătrat sau volumul acestuia nu este deloc dificil. Mai ales dacă lungimea laturii sale este cunoscută.
Câteva cuvinte despre figură și proprietățile ei
Primele două proprietăți sunt legate de definiție. Toate laturile figurii sunt egale între ele. La urma urmei, un pătrat este un patrulater regulat. Mai mult, trebuie să aibă toate laturile egale și unghiurile să aibă aceeași valoare și anume 90 de grade. Aceasta este a doua proprietate.
Al treilea este legat de lungimea diagonalelor. De asemenea, se dovedesc a fi egali unul cu celăl alt. În plus, ele se intersectează în unghi drept și în punctele mijlocii.
Formulă folosind numai lungimea laterală
În primul rând, despre notație. Pentru lungimea laturii, se obișnuiește să alegeți litera „a”. Apoi aria pătrată se calculează cu formula: S=a2.
Se obține ușor din cel cunoscut pentru dreptunghi. În ea, lungimea și lățimea sunt înmulțite. Pentru un pătrat, aceste două elemente sunt egale. Prin urmare, în formulăapare pătratul acestei valori.
Formulă în care apare lungimea diagonalei
Este ipotenuza dintr-un triunghi ale cărui catete sunt laturile figurii. Prin urmare, puteți folosi formula teoremei lui Pitagora și puteți obține o egalitate în care latura este exprimată prin diagonală.
După astfel de transformări simple, obținem că aria pătrată prin diagonală se calculează cu următoarea formulă:
S=d2 / 2. Aici litera d indică diagonala pătratului.
Formula perimetrului
Într-o astfel de situație, este necesar să exprimați latura prin perimetru și să o înlocuiți în formula zonei. Deoarece figura are patru laturi identice, perimetrul va trebui împărțit la 4. Aceasta va fi valoarea laturii, care poate fi apoi înlocuită în cea inițială și calculați aria pătratului.
Formula generală arată astfel: S=(Р/4)2.
Probleme pentru calcule
1. Există un pătrat. Suma celor două laturi ale sale este de 12 cm. Calculați aria pătratului și perimetrul acestuia.
Decizie. Deoarece este dată suma a două laturi, trebuie să găsim lungimea uneia. Deoarece sunt aceleași, numărul cunoscut trebuie doar împărțit la doi. Adică, latura acestei figuri este de 6 cm.
Apoi, perimetrul și aria acestuia sunt ușor de calculat folosind formulele de mai sus. Primul are 24 cm, iar al doilea are 36 cm2.
Răspuns. Perimetrul unui pătrat este de 24 cm și aria lui este de 36 cm2.
2. Aflați aria unui pătrat cu perimetrul de 32 mm.
Decizie. Este suficient doar să înlocuiți valoarea perimetrului în formula scrisă mai sus. Deși puteți afla mai întâi latura pătratului și abia apoi aria acestuia.
În ambele cazuri, acțiunile vor include mai întâi diviziunea și apoi exponențiarea. Calculele simple duc la faptul că aria pătratului reprezentat este de 64 mm2.
Răspuns. Zona dorită este de 64 mm2.
3. Latura pătratului este de 4 dm. Dimensiuni dreptunghi: 2 si 6 dm. Care dintre cele două figuri are suprafața mai mare? Cât de mult?
Decizie. Latura pătratului să fie marcată cu litera a1, apoi lungimea și lățimea dreptunghiului sunt a2 și 2 . Pentru a determina aria unui pătrat, se presupune că valoarea lui a1 este pătrată, iar valoarea unui dreptunghi trebuie înmulțită cu a2și 2 . Este ușor.
Se pare că aria unui pătrat este de 16 dm2, iar un dreptunghi este de 12 dm2. Evident, prima cifră este mai mare decât a doua. Asta în ciuda faptului că sunt egali, adică au același perimetru. Pentru a verifica, puteți număra perimetrele. La pătrat, latura trebuie înmulțită cu 4, obțineți 16 dm. Adăugați laturile dreptunghiului și înmulțiți cu 2. Va fi același număr.
În problemă, trebuie să răspundeți și cât de mult diferă zonele. Pentru a face acest lucru, scădeți numărul mai mic din numărul mai mare. Diferența se dovedește a fi de 4 dm2.
Răspuns. Zonele sunt 16 dm2 și 12 dm2. Pătratul are 4 dm în plus2.
Problemă de dovadă
Condiție. Un pătrat este construit pe piciorul unui triunghi dreptunghic isoscel. La ipotenuza ei se construiește o altitudine, pe care se construiește un alt pătrat. Demonstrați că aria primului este de două ori mai mare decât a celui de-al doilea.
Decizie. Să introducem notația. Fie catetul egal cu a, iar înălțimea trasă de ipotenuză fie x. Aria primului pătrat este S1, al doilea pătrat este S2.
Aria pătratului construit pe picior este ușor de calculat. Se dovedește a fi egal cu a2. Cu a doua valoare, lucrurile nu sunt atât de simple.
Mai întâi trebuie să aflați lungimea ipotenuzei. Pentru aceasta este utilă formula teoremei lui Pitagora. Transformările simple duc la această expresie: a√2.
Deoarece înălțimea într-un triunghi isoscel desenat la bază este, de asemenea, mediana și înălțimea, acesta împarte triunghiul mare în două triunghiuri dreptunghiulare isoscel egale. Prin urmare, înălțimea este jumătate din ipotenuză. Adică, x \u003d (a √ 2) / 2. De aici este ușor să aflați zona S2. Se dovedește a fi egal cu a2/2.
Evident, valorile înregistrate diferă exact cu un factor de doi. Iar al doilea este mult mai puțin. După cum este necesar pentru a demonstra.
Puzzle neobișnuit - tangram
Este făcut dintr-un pătrat. Trebuie tăiat în diferite forme după anumite reguli. Piesele totale ar trebui să fie 7.
Regulile presupun că în timpul jocului vor fi folosite toate părțile rezultate. Dintre acestea, trebuie să faceți și alte forme geometrice. De exemplu,dreptunghi, trapez sau paralelogram.
Dar este și mai interesant când piesele se transformă în siluete de animale sau obiecte. Mai mult, se dovedește că aria tuturor cifrelor derivate este egală cu cea a pătratului inițial.
