Expresiile aritmetice sunt una dintre subiectele obligatorii și cele mai importante în cursul matematicii școlare. Cunoașterea insuficientă a acestui subiect va duce la dificultăți în studierea aproape a oricărui alt material legat de algebră, geometrie, fizică sau chimie.
Caracteristici ale lucrului cu expresii aritmetice în școala elementară
În clasele elementare, primele operații aritmetice sunt introduse imediat după învățarea numărării ordinale.
De regulă, primele două operații care sunt studiate aproape simultan sunt adunarea și scăderea. Aceste acțiuni sunt cele mai necesare în viața practică a oricărei persoane: atunci când mergeți la magazin, plătiți facturile, stabilirea termenelor limită pentru finalizarea lucrărilor și în multe alte situații de zi cu zi.
Principala dificultate pe care o poate întâmpina un copil este un nivel suficient de ridicat de abstractizare a aritmeticii. Adesea, copiii sunt considerabil mai buni la sarcini când vine vorba de numărarea anumitor obiecte, cum ar fi merele sau bomboanele.
Sarcina profesorului este de a ajutatreceți la conceptul de număr, adică la adăugarea și scăderea unor cantități care nu sunt direct legate de lumea fizică.
Al doilea obiectiv în studiul inițial al expresiilor aritmetice este asimilarea terminologiei de către studenți.
Termeni aritmetici de bază în școala elementară
Pentru operația de adunare, conceptele de bază sunt termenul și suma.
În ecuația corectă 10+15=25: 10 și 15 sunt termeni, iar 25 este suma. În același timp, expresia aritmetică în sine din partea stângă a semnului „= 10+15 este denumită corect și sumă.
Numerele 10 și 15 sunt numite cu același cuvânt, deoarece permutarea lor nu va afecta suma.
Regula generală sub formă de formulă se scrie după cum urmează:
a+c=c+a,
unde orice numere poate sta în locul lui a și c. Independența ordinii este păstrată nu numai pentru doi, ci și pentru orice număr de termeni (finiți).
Situația este diferită cu scăderea, pentru care va trebui să vă amintiți trei termeni deodată: minuend, subtrahend și diferență.
În exemplul 25-10=15:
- scade cu 25;
- scădere - 10;
- și diferența este 15 sau expresia 25-10.
Adunarea și scăderea sunt operații inverse.
Următorii doi pași inversi predați în clasele elementare, înmulțirea și împărțirea, au o complexitate de calcul puțin mai mare, așa că sunt tratați mai târziu.
În ecuația de înmulțire 10×15=150: 10 și 15 sunt multiplicatorii și 150 sau 10×15 este produsul.
Pentru a rearanja factoriise aplică aceeași regulă ca și pentru permutarea termenilor: rezultatul nu depinde de ordinea în care apar în expresia aritmetică.
În școală, astăzi semnul de înmulțire este adesea notat cu un punct, nu cu o cruce sau un asterisc.
Pentru a indica diviziunea, se folosește un semn de două puncte sau de fracțiune (dar acesta este în clasele superioare):
15:3=5.
Aici 15 este dividendul, 3 este divizorul, 5 este coeficientul. Expresia 15:3 se mai numește și raport sau raport dintre două numere.
Procedura acțiunilor
Pentru a finaliza cu succes sarcini legate de expresii aritmetice, trebuie să rețineți ordinea operațiilor:
- Dacă o operație este inclusă în paranteze, aceasta este executată mai întâi.
- În continuare, se efectuează înmulțirea sau împărțirea.
- Adunarea și scăderea sunt ultimii pași.
- Dacă expresia conține mai multe operații cu aceeași prioritate, atunci acestea sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta).
Tipuri de sarcini
Cele mai frecvente tipuri de probleme de aritmetică în școala elementară sunt sarcini pentru determinarea ordinii acțiunilor, calcularea și scrierea expresiilor numerice conform unei formulări verbale date.
Înainte de a calcula expresiile unei structuri complexe, un copil ar trebui să fie învățat să aranjeze în mod independent ordinea acțiunilor, chiar dacă sarcina nu spune acest lucru în mod explicit.
Calcul înseamnă a găsi valoarea unei expresii aritmetice ca număr.
Exemple de probleme
Sarcina1. Calculați: 3+5×3+(8-1).
Înainte de a trece la calculul propriu-zis, trebuie să înțelegeți ordinea operațiunilor.
Prima acțiune: scăderea este efectuată deoarece este între paranteze.
1) 8-1=7.
A doua acțiune: produsul este găsit, deoarece această operație are o prioritate mai mare decât adăugarea.
2) 5×3=15.
Rămâne să efectuați adăugarea de două ori în ordinea în care semnele „+” sunt plasate în exemplu.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Rezultatul calculelor este scris ca răspuns: 25.
Mulți profesori solicită, la începutul formării, să fie siguri că scrieți fiecare acțiune separat. Acest lucru îi permite copilului să navigheze mai bine prin soluție, iar profesorului să identifice eroarea în timpul verificării.
Sarcina 2. Notează o expresie aritmetică și găsește-i valoarea: diferența a doi și diferența dintre câtul de nouăzeci și nouă și produsul a două triple.
În astfel de sarcini, trebuie să treceți de la expresii care constau numai din numere la expresii mai complexe.
În exemplul de mai sus, numerele pentru coeficient și produs sunt specificate în mod explicit în condiție.
Coeficientul de nouăzeci și nouă este scris ca 90:9, iar produsul a două triple este 3×3.
Este necesar pentru a face diferența dintre coeficient și produs: 90:9-3×3.
Revenind la diferența inițială dintre cele două și expresia rezultată: 2-90:9--3×3. După cum se vede, prima dintre scăderi se efectuează înaintea celei de-a doua, ceea ce contrazice condiția. Problema este rezolvată punând paranteze: 2-(90:9--3×3).
Expresia rezultată este calculată în același mod ca în primul exemplu.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Răspuns: 1.
