Probabil, mulți s-au întrebat care este cel mai mare număr. Desigur, se poate spune că un astfel de număr va rămâne întotdeauna infinit sau infinit + 1, dar acesta este puțin probabil să fie răspunsul pe care cei care pun o astfel de întrebare vor să-l audă. De obicei sunt necesare date specifice. Este interesant nu doar să ne imaginăm o cantitate incredibil de mare de ceva abstract, ci să aflăm care este numele celui mai mare număr și câte zerouri sunt în el. Și avem nevoie, de asemenea, de exemple - ce și unde în lumea înconjurătoare cunoscută și familiară este într-o asemenea cantitate încât este mai ușor să ne imaginăm acest set și cunoștințe despre cum pot fi scrise astfel de numere.
Abstract și concret
Numerele teoretice sunt nesfârșite - indiferent dacă este ușor de imaginat sau absolut imposibil de imaginat - o chestiune de fantezie și dorință. Dar este greu să nu recunosc. Există, de asemenea, o altă desemnare care nu poate fi ignorată - aceasta este infinitul +1. Simplu si ingeniosrezolvarea problemei supramagnituților.
Convențional, toate cele mai mari numere sunt împărțite în două grupuri.
În primul rând, acestea sunt cele care și-au găsit aplicație în desemnarea cantității de ceva sau au fost folosite în matematică pentru a rezolva probleme și ecuații specifice. Putem spune că aduc beneficii specifice.
Și în al doilea rând, acele cantități nemăsurat de uriașe care au loc doar în teorie și în realitatea matematică abstractă - indicate prin numere și simboluri, nume date pentru a fi pur și simplu, există ca fenomen, sau/și glorifica descoperitorul lor. Aceste numere nu definesc nimic în afară de ele însele, deoarece nu există nimic în asemenea cantitate care ar fi cunoscut omenirii.
Sisteme de notare pentru cele mai mari numere din lume
Există două sisteme oficiale cele mai comune care determină principiul după care numele sunt date cu numere mari. Aceste sisteme, recunoscute în diverse state, sunt numite americane (scurtă scară) și engleză (nume pe scară lungă).
Numele din ambele sunt formate folosind numele numerelor latine, dar după scheme diferite. Pentru a înțelege fiecare dintre sisteme, este mai bine să înțelegeți componentele latine:
1 unus en-
2 duo duo- și bis bi- (de două ori)
3 trei trei-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sex sexty-
7 septem septi-
8 octombrie-
9 noiembrie noni-
10 decem deci-
Primul acceptat,respectiv, în Statele Unite, precum și în Rusia (cu unele modificări și împrumuturi din engleză), în Canada la granița cu Statele Unite și în Franța. Numele cantităților sunt alcătuite din cifra latină, care indică puterea unei mii, + -llion este un sufix care denotă o creștere. Singura excepție de la această regulă este cuvântul „milion” – în care prima parte este luată din latinescul mille – care înseamnă – „mii”.
Cunoscând denumirile ordinale latine ale numerelor, este ușor de numărat câte zerouri are fiecare număr mai mare, numit conform sistemului american. Formula este foarte simplă - 3x + 3 (în acest caz, x este un număr latin). De exemplu, un miliard este un număr cu nouă zerouri, un trilion ar avea douăsprezece zerouri și un octilion ar avea 27.
Sistemul englez este folosit de un număr mare de țări. Este folosit în Marea Britanie, în Spania, precum și în multe colonii istorice ale acestor două state. Un astfel de sistem dă nume numerelor mari după același principiu ca și cel american, numai după un număr cu o terminație - milion, următorul (de o mie de ori mai mare) va fi numit după același număr ordinal latin, dar cu desinență. - miliard. Adică după un trilion, nu va urma un cvadrilion, ci un trilion. Și apoi un cvadrilion și un cvadrilion.
Pentru a nu se confunda în zerouri și numele sistemului englez, există o formulă 6x+3 (potrivită pentru acele numere al căror nume se termină în -milion) și 6x+6 (pentru cei cu finalul -miliard).
Utilizarea diferitelor sisteme de denumire a condus laaceleași numere numite de fapt vor însemna o sumă diferită. De exemplu, un trilion în sistemul american are 12 zerouri, în sistemul englez are 21.
Cea mai mare dintre cantitățile, ale căror nume sunt construite pe același principiu și care se pot referi pe drept la cele mai mari numere din lume, sunt numite numere maxime necompuse care au existat printre vechii romani, plus sufixul -llion, acesta este:
- Vigintilion sau 1063.
- Centilion sau 10303.
- milion sau 103003.
Există mai mult de un milion de numere, dar numele lor, formate în modul descris mai devreme, vor fi compuse. La Roma, nu existau cuvinte separate pentru numerele de peste o mie. Pentru ei, un milion a existat ca zece sute de mii.
Totuși, există și nume non-sistemice, precum și numere non-sistemice - propriile nume sunt alese și compilate nu conform regulilor celor două moduri de mai sus de formare a numelor de numere. Aceste numere sunt:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Al doilea număr skewes 1010 10 1000
Mega 2[5] (în notația Moser)
Megiston 10 [5] (în notația Moser)
Moser 2[2[5] (în notația Moser)
G63 Număr Graham (în notație Graham)
Stasplex G100 (în notație Graham)
Și unele dintre ele sunt încă absolut nepotrivite pentru utilizare în afara matematicii teoretice.
Myriad
Cuvântul pentru 10000, menționat în dicționarul lui Dahl,învechit şi ieşit din circulaţie ca valoare specifică. Cu toate acestea, este folosit pe scară largă pentru a se referi la marea mulțime.
Asankheya
Unul dintre cele mai emblematice și cele mai mari numere din antichitate 10140 este menționat în secolul al II-lea î. Hr. e. în celebrul tratat budist Jaina Sutra. Asankheya provine din cuvântul chinezesc asengqi, care înseamnă „nenumărate”. El a notat numărul de cicluri cosmice necesare pentru a ajunge la nirvana.
Unu și optzeci de zerouri
Cel mai mare număr care are o aplicație practică și un nume unic, deși compus: o sută de quinquavigintillion sau sexvigintillion. Ea denotă doar un număr aproximativ din toate cele mai mici componente ale Universului nostru. Există o părere că zerourile nu ar trebui să fie 80, ci 81.
Cu ce este egal un googol?
Un termen inventat în 1938 de un băiețel de nouă ani. Un număr care indică cantitatea de ceva, egal cu 10100, zece urmat de o sută de zerouri. Aceasta este mai mult decât cele mai mici particule subatomice care alcătuiesc universul. S-ar părea, care ar putea fi aplicația practică? Dar a fost găsit:
- oamenii de știință cred că exact într-un an googol sau un an și jumătate googol din momentul în care Big Bang-ul a creat Universul nostru, cea mai masivă gaură neagră din existență va exploda și totul va înceta să mai existe în forma în care acum este cunoscut;
- Alexis Lemaire și-a făcut faimos numele cu un record mondial, calculând a treisprezecea rădăcină a celui mai mare număr - un googol - cu o sută de cifre.
Valori Planck
8, 5 x 10^185 este numărul de volume Planck din univers. Dacă scrieți toate numerele fără a folosi o diplomă, vor fi o sută optzeci și cinci.
Volumul lui Planck este volumul unui cub cu o latură egală cu un inch (2,54 cm), care se potrivește cu aproximativ un googol de lungimi Planck. Fiecare dintre ele este egal cu 0,000000000000000000000000000616199 metri (în caz contrar, 1,616199 x 10-35). Astfel de particule mici și numere mari nu sunt necesare în viața de zi cu zi obișnuită, dar în fizica cuantică, de exemplu, pentru acei oameni de știință care lucrează la teoria corzilor, astfel de valori nu sunt neobișnuite.
Cel mai mare număr prim
Un număr prim este ceva care nu are divizori întregi decât unul și el însuși.
277 232 917− 1 este cel mai mare număr prim care a putut fi calculat până în prezent (înregistrat în 2017). Are peste douăzeci și trei de milioane de cifre.
Ce este un „googolplex”?
Același băiat din secolul trecut - Milton Sirotta, nepotul americanului Edward Kasner, a venit cu un alt nume bun pentru a denota o valoare și mai mare - zece la puterea unui googol. Numărul a fost numit „googolplex”.
Două numere Skuse
Atât primul cât și al doilea număr Skuse sunt printre cele mai mari numere din matematica teoretică. Apelat pentru a stabili limita pentru una dintre cele mai grele provocări vreodată:
"π(x) > Li(x)".
First Skuse number (Sk1):
numărul x este mai mic de 10^10^10^36
sau e^e^e^79 (mai târziua fost redusă la un număr fracționar e^e^27/4, așa că de obicei nu este menționat printre cele mai mari numere).
Al doilea număr Skuse (Sk2):
numărul x este mai mic de 10^10^10^963
sau 10^10^10^1000.
De mulți ani în teorema Poincaré
Numărul 10^10^10^10^10^1, 1 indică numărul de ani pe care îi va dura totul pentru ca totul să se repete și să ajungă la starea curentă, care este rezultatul interacțiunilor aleatorii ale multor mici componente. Acestea sunt rezultatele calculelor teoretice din teorema lui Poincaré. Pentru a spune simplu: dacă este suficient timp, se poate întâmpla absolut orice.
Numărul lui Graham
Un deținător de recorduri care a intrat în Cartea Guinness în ultimul secol. În procesul de demonstrații matematice, un număr finit mare nu a fost niciodată folosit. Incredibil de mare. Pentru a o desemna, se folosește unul dintre sistemele speciale de scriere a numerelor mari - notația Knuth folosind săgeți - și o ecuație specială.
Scris ca G=f64(4), unde f(n)=3↑^n3. Subliniat de Ron Graham pentru utilizare în calcule referitoare la teoria hipercuburilor colorate. Un număr de o astfel de scară încât nici măcar Universul nu poate conține notația sa zecimală. Denumit G64 sau pur și simplu G.
Stasplex
Cel mai mare număr care are un nume. Stanislav Kozlovsky, unul dintre administratorii versiunii în limba rusă a Wikipedia, s-a imortalizat în acest fel, deloc matematician, ci psiholog.
Număr Stasplex=G100.
Infinitși mai mult decât ea
Infinitul nu este doar un concept abstract, ci o imensă cantitate matematică. Indiferent de calculele făcute cu participarea ei - însumarea, înmulțirea sau scăderea unor numere specifice din infinit - rezultatul va fi egal cu ea. Probabil, doar la împărțirea infinitului la infinit se poate obține unul în răspuns. Se știe despre un număr infinit de numere pare și impare în infinit, dar infinitul total al ambelor va fi de aproximativ jumătate.
Indiferent de câte particule din Universul nostru, conform oamenilor de știință, acest lucru se aplică doar unei zone relativ cunoscute. Dacă presupunerea infinitității universurilor este corectă, atunci nu numai totul este posibil, ci un număr nenumărat de ori.
Cu toate acestea, nu toți oamenii de știință sunt de acord cu teoria infinitului. De exemplu, Doron Silberger, un matematician israelian, consideră că numerele nu vor continua la infinit. În opinia sa, există un număr atât de mare încât, adăugând unul la el, puteți obține zero.
Este încă imposibil să verifici sau să infirmi acest lucru, așa că dezbaterea despre infinit este mai mult filozofică decât matematică.
Metode de fixare a supervalorilor teoretice
Pentru numere incredibil de mari, numărul de grade este atât de mare încât este incomod să folosiți această valoare. Mai mulți matematicieni au dezvoltat sisteme diferite pentru afișarea unor astfel de numere.
Notația lui Knuth folosind sistemul de simboluri-săgeți care denotă supergradul, constânddin 64 de niveluri.
De exemplu, un googol este de la 10 la puterea a suta, notația obișnuită este 10100. Conform sistemului Knuth, acesta va fi scris ca 10↑10↑2. Cu cât numărul este mai mare, cu atât mai multe săgeți care ridică numărul inițial de multe ori la orice putere.
Notația lui Graham este o extensie a sistemului lui Knuth. Pentru a indica numărul de săgeți, sunt folosite numere G cu numere de serie:
G1=3↑↑…↑↑3 (numărul de săgeți care indică supergradul este 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 numărul de săgeți care indică supergradul este G1);
Și așa mai departe până la G63. Acesta este considerat numărul Graham și este adesea scris fără un număr de serie.
Notația Steinhouse – Pentru a indica gradul de grade, se folosesc figuri geometrice, în care se încadrează unul sau altul. Steinhouse le-a ales pe cele principale - un triunghi, un pătrat și un cerc.
Numărul n dintr-un triunghi denotă un număr la puterea acestui număr, într-un pătrat - un număr la putere egal cu numărul în n triunghiuri, înscris într-un cerc - la puterea identică cu puterea a numărului înscris în pătrat.
Leo Moser, care a inventat numere gigantice precum mega și megiston, a îmbunătățit sistemul Steinhouse introducând poligoane suplimentare și inventând o modalitate de a le scrie, folosind paranteze drepte. El deține și numele megagon, referindu-se la o figură geometrică poligonală cu un număr mega de laturi.
Unul dintre cele mai mari numere din matematică,numit după Moser, contează ca 2 în megagon=2[2[5].
