Quadagoanele, ca caz special de poligoane, sunt o temă foarte importantă studiată la cursul de geometrie a școlii. Programul modern presupune familiarizarea cu acest material în clasa a VIII-a. În cadrul școlarizării, sunt luate în considerare doar patrulaterele convexe. Restul sunt studiate la nivelul instituțiilor de învățământ superior.
Studiul patrulaterelor nu este același în diferite programe de studiere a geometriei. Ordinea în care este introdus conceptul depinde de succesiunea în care este prezentat materialul despre poligoane.
Ordinea studierii patrulaterelor
Într-un caz, un patrulater este considerat ca un caz special de poligon, în altul este definit ca o mulțime de segmente și puncte situate la intersecția lor, în număr de patru. În acest caz, trebuie îndeplinite condițiile de neapartenență a oricăruia dintre aceste trei puncte la o singură dreaptă și absența intersecțiilor, cu excepția vârfurilor.
Majoritatea școlilorPatraunghiurile sunt studiate în clasa a VIII-a. După ce au studiat mai întâi paralelismul dreptelor, apoi teorema privind suma unghiurilor unui poligon, acestea trec la un paralelogram. După ce le-au luat în considerare caracteristicile și au demonstrat teoremele aferente acestora, ei trec la restul cazurilor speciale, obținând răspunsuri la întrebările: ce patrulater se numește pătrat, romb, dreptunghi și diferite tipuri de trapeze.
O altă abordare este de a studia patrulaterele atunci când luăm în considerare subiectul formelor similare. Aici se studiază și patrulaterele secvenţial, începând cu un paralelogram. Se determină ce patrulater se numește dreptunghi, trapez. Și, desigur, se analizează în detaliu ce pot fi alte patrulatere.
Clasificarea figurilor cu patru colțuri
Care patrulater se numește pătrat? Puteți afla examinând toate cifrele legate de acesta în ordine. Primul obiect care ne intră în atenție se numește paralelogram. Este format din patru linii drepte, paralele în perechi și care se intersectează. Separat, sunt definite cazurile când aceasta are loc la unghiuri de nouăzeci de grade și cele în care toate segmentele formate prin astfel de intersecții au aceeași lungime. În cele din urmă, să aflăm ce patrulater se numește trapez.
Cadunghiuri numite convexe
Să ne oprim asupra conceptelor de patrulatere convexe și neconvexe. Această distincție este de mare importanță, deoarece doar primele dintre ele sunt studiate în programa școlară.
Ce patrulaternumit convex? Pentru a înțelege acest lucru secvenţial, trasăm linii drepte prin toate laturile figurii. Dacă în toate cazurile întregul patrulater se află într-unul din cele două semiplane formate de această dreaptă, acesta este convex. În caz contrar, respectiv, neconvex.
Paralelogram regulat
Acum luați în considerare principalele tipuri de patrulatere convexe. Să începem cu un paralelogram. Mai sus am dat definiția acestei figuri. Pe lângă definiție, merită remarcate câteva proprietăți ale acestui poligon convex.
Laturile unui paralelogram opuse una cu ceal altă sunt egale. Unghiurile opuse sunt, de asemenea, egale între ele.
Intersecția segmentelor numite diagonale formează un unghi de nouăzeci de grade. Dacă însumați pătratele lungimii lor, atunci acestea vor fi suma pătratelor fețelor figurii. Fiecare astfel de segment formează două triunghiuri identice și patru egale.
Orice două unghiuri adiacente se adună până la o sută optzeci de grade.
Când afirmăm faptul că o figură geometrică are aceste proprietăți, se poate argumenta că este un paralelogram. Astfel, vom obține semnele acestui patrulater, care determină dacă figura aparține acestei clase particulare.
Zona poate fi găsită în două moduri. Prima va fi căutarea produsului dintre sinusul unghiului și lungimile laturilor adiacente acestuia. A doua modalitate este de a determina rezultatul înmulțirii lungimii înălțimii și a feței opuse acesteia.
Diamant
Care patrulater se numește romb? Una în care toate laturile care o formează sunt egale între ele. Această figură geometrică are toate proprietățile și caracteristicile unui paralelogram. O altă proprietate este faptul că un cerc este întotdeauna înscris în această figură.
Un paralelogram ale cărui laturi adiacente sunt egale este definit în mod unic ca un romb. Aria poate fi calculată ca produsul dintre pătratul laturii și sinusul unuia dintre unghiuri.
Dreptunghi
Care patrulater se numește dreptunghi? Una care are unghiuri de nouăzeci de grade. Deoarece este și un paralelogram, i se aplică proprietățile și caracteristicile acestui patrulater. De asemenea, puteți spune următoarele despre un dreptunghi:
- Diagonalele acestei figuri au aceeași lungime.
- Zona este determinată prin înmulțirea laturilor între ele.
- În cazul în care unghiul paralelogramului este de nouăzeci de grade, se poate argumenta că este un dreptunghi.
Pătrat
Următoarea întrebare din cele pe care le vom lua în considerare în această publicație este ce fel de patrulater se numește pătrat? Aceasta este o figură cu laturile și unghiurile egale de nouăzeci de grade. Pe baza parametrilor de mai sus, are toate aceleași proprietăți pe care le au un dreptunghi și un romb. În consecință, are și semnele lor.
Caracteristicile unui pătrat includ proprietățile unice ale liniilor care îl leagăvârfuri opuse și se numesc diagonale. Au aceeași lungime și se intersectează în unghi drept.
Valoarea aplicată a pătratului este greu de supraestimat. Datorită versatilității sale, ușurinței de a determina suprafața și dimensiunile, această cifră este utilizată pe scară largă ca măsură de referință. Un număr ridicat la a doua putere este numit în mod constant pătrat de către matematicieni. Cu ajutorul unităților pătrate se măsoară aria, se realizează integrarea și aproximările generale ale dimensiunilor pe plan. Acest concept geometric este utilizat pe scară largă în arhitectură și design peisagistic.
Trapez
În continuare, luați în considerare ce patrulater se numește trapez. Aceasta va fi o figură care are laturi paralele între ele, numite baze, și laturi neparalele, definite de laturi. Este format din patru fețe și același număr de colțuri. Când aceste segmente neparalele sunt egale, trapezul este definit ca isoscel. Dacă figura are un unghi de nouăzeci de grade, va fi considerată dreptunghiulară.
Un astfel de patrulater, care se numește trapez, are încă un element special. Linia care leagă centrele laturilor se numește linie de mijloc. Lungimea sa poate fi determinată prin găsirea unei jumătăți din rezultatul adunării lungimilor laturilor, definite ca baza figurii.
Un trapez isoscel, ca un triunghi isoscel, are aceleași lungimi și unghiuri diagonale între laturi și baze.
O descriere a unui cerc este întotdeauna posibilă în jurul unui astfel de trapez.
Într-o astfel de cifră se încadrează un cerc, suma lungimilor laturilor cărora este aceeași cu rezultatul adunării bazelor sale.
Concluzii generale pe această temă
În concluzie, putem spune că în cursul geometriei este destul de accesibil și se analizează în detaliu întrebarea care patrulater se numește pătrat. În ciuda faptului că în diferite manuale putem găsi unele diferențe în succesiunea de prezentare a subiectelor indicate mai sus, toate acoperă în mod cuprinzător subiectul patrulaterilor.
