Una dintre primele formule învățate la matematică este cum se calculează aria unui dreptunghi. Este, de asemenea, cel mai des folosit. Suprafețele dreptunghiulare sunt peste tot în jurul nostru, așa că de multe ori trebuie să le cunoaștem zona. Măcar pentru a afla dacă vopseaua disponibilă este suficientă pentru a vopsi podelele.
Ce unități de suprafață există?
Dacă vorbim despre cel care este acceptat ca internațional, atunci va fi un metru pătrat. Este convenabil de utilizat atunci când se calculează suprafețele pereților, tavanelor sau podelelor. Acestea indică zona locuinței.
Când vine vorba de obiecte mai mici, atunci se introduc decimetri pătrați, centimetri sau milimetri. Acestea din urmă sunt necesare dacă cifra nu este mai mare decât o unghie.
La măsurarea suprafeței unui oraș sau a unei țări, kilometrii pătrați sunt cei mai indicați. Există însă și unități care sunt folosite pentru a indica dimensiunea suprafeței: ari și hectare. Primul dintre ele se mai numește și o sută.
Ce se întâmplă dacă laturile dreptunghiului sunt date?
Acesta este cel mai simplu mod de a calcula aria unui dreptunghi. Este suficient doar să înmulțiți ambele valori cunoscute: lungime și lățime. Formula arată astfel: S=ab. Aici, literele a și b indică lungimea și lățimea.
În mod similar, se calculează aria unui pătrat, care este un caz special al unui dreptunghi. Deoarece toate laturile sale sunt egale, produsul devine pătratul literei a.
Dar dacă figura este reprezentată pe hârtie în carouri?
În această situație, trebuie să vă bazați pe numărul de celule din interiorul formei. După numărul lor, poate fi ușor să calculați aria unui dreptunghi. Dar acest lucru se poate face atunci când laturile dreptunghiului coincid cu liniile celulare.
Adesea există o astfel de poziție a dreptunghiului, în care laturile sale sunt înclinate în raport cu linia hârtiei. Atunci numărul de celule este dificil de determinat, așa că calculul ariei dreptunghiului devine mai complicat.
Mai întâi trebuie să cunoașteți aria dreptunghiului, care poate fi desenată de celule exact în jurul celui dat. Este simplu: înmulțiți înălțimea și lățimea. Apoi scădeți din valoarea rezultată aria tuturor triunghiurilor dreptunghiulare. Și sunt patru. Apropo, ele sunt calculate ca jumătate din produsul picioarelor.
Rezultatul final va da aria dreptunghiului dat.
Ce să faci dacă laturile sunt necunoscute, dar diagonala este datăși unghiul dintre diagonale?
Înainte de a găsi aria unui dreptunghi, în această situație, trebuie să-i calculați laturile pentru a utiliza formula deja familiară. Mai întâi trebuie să vă amintiți proprietățile diagonalelor sale. Ele sunt egale și bisectează punctul de intersecție. Puteți vedea în desen că diagonalele împart dreptunghiul în patru triunghiuri isoscele, care sunt egale în perechi între ele.
Laturile egale ale acestor triunghiuri sunt definite ca jumătate din diagonală, ceea ce este cunoscut. Adică în fiecare triunghi există două laturi și un unghi între ele, care sunt date în problemă. Puteți folosi teorema cosinusului.
O parte a dreptunghiului va fi calculată folosind o formulă care utilizează laturile egale ale triunghiului și cosinusul unghiului dat. Pentru a calcula a doua valoare, cosinusul va trebui luat dintr-un unghi egal cu diferența de 180 și un unghi cunoscut.
Acum problema cum se calculează aria unui dreptunghi se rezumă la o simplă înmulțire a celor două laturi obținute.
Ce să faci dacă perimetrul este dat în problemă?
De obicei, condiția indică și raportul dintre lungime și lățime. Întrebarea despre cum se calculează aria unui dreptunghi, în acest caz, este mai ușoară cu un exemplu specific.
Să presupunem că în problemă perimetrul unui anumit dreptunghi este de 40 cm. De asemenea, se știe că lungimea lui este de o dată și jumătate mai mare decât lățimea. Trebuie să-i cunoașteți zona.
Rezolvarea problemei începe cu scrierea formulei perimetrului. Este mai convenabil să-l scrieți ca sumă a lungimii și lățimii, fiecare dintre acestea fiind înmulțită cudouă separat. Aceasta va fi prima ecuație din sistem care va fi rezolvată.
Al doilea este legat de raportul de aspect cunoscut după condiție. Prima latură, adică lungimea, este egală cu produsul dintre a doua (lățime) și numărul 1, 5. Această egalitate trebuie înlocuită în formula perimetrului.
Se pare că este egal cu suma a două monomii. Primul este produsul lui 2 și o lățime necunoscută, al doilea este produsul numerelor 2 și 1, 5 și aceeași lățime. În această ecuație, există o singură necunoscută - aceasta este lățimea. Trebuie să îl numărați și apoi să utilizați a doua egalitate pentru a calcula lungimea. Tot ce rămâne este să înmulți aceste două numere pentru a afla aria dreptunghiului.
Calculele dau următoarele valori: lățime - 8 cm, lungime - 12 cm și suprafață - 96 cm2. Ultimul număr este răspunsul problemei luate în considerare.
