Dintre toate legile din teoria probabilităților, legea distribuției normale apare cel mai des, inclusiv mai des decât cea uniformă. Poate că acest fenomen are o natură fundamentală profundă. La urma urmei, acest tip de distribuție se observă și atunci când mai mulți factori participă la reprezentarea unei game de variabile aleatoare, fiecare dintre acestea afectând în felul său. Distribuția normală (sau gaussiană) în acest caz se obține prin adăugarea unor distribuții diferite. Datorită distribuției largi, legea distribuției normale și-a primit numele.
Ori de câte ori vorbim despre o medie, fie că este vorba de precipitații lunare, venit pe cap de locuitor sau performanță la clasă, distribuția normală este de obicei folosită pentru a calcula valoarea acesteia. Această valoare medie se numește așteptare matematică și corespunde maximului de pe grafic (notat de obicei cu M). Cu o distribuție corectă, curba este simetrică față de maxim, dar în realitate nu este întotdeauna cazul și acest lucrupermis.
Pentru a descrie legea normală de distribuție a unei variabile aleatoare, este necesar să se cunoască și abaterea standard (notată σ - sigma). Setează forma curbei pe grafic. Cu cât σ este mai mare, cu atât curba va fi mai plată. Pe de altă parte, cu cât σ este mai mic, cu atât se determină mai precis valoarea medie a cantității din eșantion. Prin urmare, cu abateri standard mari, trebuie să spunem că valoarea medie se află într-un anumit interval de numere și nu corespunde niciunui număr.
Ca și alte legi ale statisticii, legea normală a distribuției probabilităților se arată cu atât mai bine, cu cât eșantionul este mai mare, adică numărul de obiecte care participă la măsurători. Totuși, aici se manifestă un alt efect: la un eșantion mare, probabilitatea de a îndeplini o anumită valoare a unei cantități, inclusiv media, devine foarte mică. Valorile sunt grupate doar în jurul mediei. Prin urmare, este mai corect să spunem că o variabilă aleatoare va fi aproape de o anumită valoare cu un astfel de grad de probabilitate.
Determină cât de mare este probabilitatea și abaterea standard ajută. În intervalul „trei sigma”, i.e. M +/- 3σ, se potrivește cu 97,3% din toate valorile din eșantion și aproximativ 99% se încadrează în intervalul de cinci sigma. Aceste intervale sunt de obicei folosite pentru a determina, atunci când este necesar, valorile maxime și minime ale valorilor din eșantion. Probabilitatea ca valoarea cantității să iasăintervalul cinci sigma este neglijabil. În practică, se folosesc de obicei intervale de trei sigma.
Legea distribuției normale poate fi multidimensională. În acest caz, se presupune că un obiect are mai mulți parametri independenți exprimați într-o unitate de măsură. De exemplu, abaterea unui glonț de la centrul țintei pe verticală și pe orizontală la tragere va fi descrisă printr-o distribuție normală bidimensională. Graficul unei astfel de distribuții în cazul ideal este similar cu figura de rotație a unei curbe plate (gaussiană), care a fost menționată mai sus.
