Eroarea aleatoare este o eroare în măsurători care este incontrolabilă și foarte greu de prezis. Acest lucru se datorează faptului că există un număr mare de parametri care sunt în afara controlului experimentatorului, care afectează performanța finală. Erorile aleatorii nu pot fi calculate cu acuratețe absolută. Acestea nu sunt cauzate de surse imediat evidente și necesită mult timp pentru a afla cauza apariției lor.
Cum să determinați prezența unei erori aleatorii
Erorile imprevizibile nu sunt prezente în toate măsurătorile. Dar pentru a exclude complet posibila sa influență asupra rezultatelor măsurătorilor, este necesar să repetați această procedură de mai multe ori. Dacă rezultatul nu se schimbă de la un experiment la altul sau se schimbă, ci cu un anumit număr relativ, atunci valoarea acestei erori aleatoare este zero și nu vă puteți gândi la asta. Și invers, dacă rezultă măsurarea obținutăfiecare dată este diferită (aproape de o medie, dar diferită) și diferențele sunt vagi, fiind astfel afectate de o eroare imprevizibilă.
Exemplu de apariție
Componenta aleatorie a erorii apare din cauza acțiunii diferiților factori. De exemplu, atunci când se măsoară rezistența unui conductor, este necesar să se monteze un circuit electric format dintr-un voltmetru, un ampermetru și o sursă de curent, care este un redresor conectat la rețeaua de iluminat. Primul pas este măsurarea tensiunii prin înregistrarea citirilor de la voltmetru. Apoi mutați-vă privirea către ampermetru pentru a-și fixa datele cu privire la puterea curentului. După utilizarea formulei în care R=U / I.
Dar se poate întâmpla ca în momentul luării citirilor de la voltmetrul din camera alăturată, aerul condiționat să fie pornit. Acesta este un dispozitiv destul de puternic. Ca urmare, tensiunea rețelei a scăzut ușor. Dacă nu trebuia să privești în altă parte la ampermetru, puteai vedea că citirile voltmetrului s-au schimbat. Prin urmare, datele primului dispozitiv nu mai corespund valorilor înregistrate anterior. Datorita activarii imprevizibile a aparatului de aer conditionat in camera alaturata, rezultatul este deja cu o eroare aleatorie. Curenții, frecarea în axele instrumentelor de măsurare sunt surse potențiale de erori de măsurare.
Cum se manifestă
Să presupunem că trebuie să calculați rezistența unui conductor rotund. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți lungimea și diametrul acestuia. În plus, se ia în considerare rezistivitatea materialului din care este realizat. La măsurarelungimea conductorului, o eroare aleatorie nu se va manifesta. La urma urmei, acest parametru este întotdeauna același. Dar atunci când se măsoară diametrul cu un șubler sau un micrometru, se dovedește că datele diferă. Acest lucru se întâmplă deoarece un conductor perfect rotund nu poate fi realizat în principiu. Prin urmare, dacă măsurați diametrul în mai multe locuri ale produsului, atunci acesta se poate dovedi a fi diferit din cauza acțiunii factorilor imprevizibili la momentul fabricării acestuia. Aceasta este o eroare aleatorie.
Uneori se mai numește și eroare statistică, deoarece această valoare poate fi redusă prin creșterea numărului de experimente în aceleași condiții.
Natura apariției
Spre deosebire de eroarea sistematică, simpla medie a mai multor totaluri de aceeași valoare compensează erorile de măsurare aleatorii. Natura apariției lor este determinată foarte rar și, prin urmare, nu este niciodată fixată ca valoare constantă. Eroarea aleatorie este absența oricăror modele naturale. De exemplu, nu este proporțională cu valoarea măsurată sau nu rămâne niciodată constantă în mai multe măsurători.
Pot exista o serie de surse posibile de eroare aleatorie în experimente și aceasta depinde în întregime de tipul de experiment și de instrumentele folosite.
De exemplu, un biolog care studiază reproducerea unei anumite tulpini de bacterii poate întâmpina o eroare imprevizibilă din cauza unei mici schimbări a temperaturii sau a luminii din cameră. Cu toate acestea, cândexperimentul va fi repetat pentru o anumită perioadă de timp, va scăpa de aceste diferențe de rezultate prin media lor.
Formula de eroare aleatorie
Să presupunem că trebuie să definim o cantitate fizică x. Pentru a elimina eroarea aleatorie, este necesar să se efectueze mai multe măsurători, al căror rezultat va fi o serie de rezultate de N număr de măsurători - x1, x2, …, xn.
Pentru a procesa aceste date:
- Pentru rezultatul măsurării x0 luați media aritmetică x̅. Cu alte cuvinte, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Găsiți abaterea standard. Este notat cu litera greacă σ și se calculează astfel: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Semnificația fizică a lui σ este că, dacă se mai efectuează o măsurătoare (N + 1), atunci cu o probabilitate de 997 de șanse din 1000 va intra în intervalul x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Găsiți limita pentru eroarea absolută a mediei aritmetice х̅. Se găsește după următoarea formulă: Δх=3σ / √N.
- Răspuns: x=x̅ + (-Δx).
Eroarea relativă va fi egală cu ε=Δх /х̅.
Exemplu de calcul
Formule pentru calcularea erorii aleatoriidestul de greoaie, prin urmare, pentru a nu te confunda în calcule, este mai bine să folosești metoda tabelară.
Exemplu:
La masurarea lungimii l s-au obtinut urmatoarele valori: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Numar de masuratori N=5.
| N n/n | l, vezi | I cf. aritm., cm | |l-l cf. aritm.| | (l-l compara aritmul.)2 | σ, vezi | Δl, vezi |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Eroarea relativă este ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Răspuns: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Beneficiile practice ale preciziei în alte a măsurătorilor
Rețineți căfiabilitatea rezultatelor este mai mare, cu atât se fac mai multe măsurători. Pentru a crește precizia cu un factor de 10, trebuie să efectuați măsurători de 100 de ori mai multe. Aceasta este destul de intensivă în muncă. Cu toate acestea, poate duce la rezultate foarte importante. Uneori trebuie să faci față semnalelor slabe.
De exemplu, în observațiile astronomice. Să presupunem că trebuie să studiem o stea a cărei luminozitate se modifică periodic. Dar acest corp ceresc este atât de departe încât zgomotul echipamentelor electronice sau al senzorilor care primesc radiații poate fi de multe ori mai mare decât semnalul care trebuie procesat. Ce sa fac? Se pare că, dacă se fac milioane de măsurători, atunci este posibil să se evidențieze semnalul necesar cu o fiabilitate foarte ridicată printre acest zgomot. Cu toate acestea, acest lucru va necesita un număr mare de măsurători. Această tehnică este folosită pentru a distinge semnalele slabe care abia sunt vizibile pe fundalul diferitelor zgomote.
Motivul pentru care erorile aleatoare pot fi rezolvate prin mediere este că au o valoare așteptată de zero. Sunt cu adevărat imprevizibili și împrăștiați în medie. Pe baza acestui fapt, media aritmetică a erorilor este de așteptat să fie zero.
Eroarea aleatoare este prezentă în majoritatea experimentelor. Prin urmare, cercetătorul trebuie să fie pregătit pentru ele. Spre deosebire de erorile sistematice, erorile aleatorii nu sunt previzibile. Acest lucru le face mai greu de detectat, dar mai ușor de eliminat, deoarece sunt statice și sunt îndepărtatemetodă matematică, cum ar fi media.
