Matematica este o materie destul de dificilă, dar absolut toată lumea va trebui să o promoveze la cursul școlii. Sarcinile de mișcare sunt deosebit de dificile pentru elevi. Cum să rezolvi fără probleme și mult timp pierdut, vom lua în considerare în acest articol.
Rețineți că, dacă exersați, aceste sarcini nu vor cauza dificultăți. Procesul de soluție poate fi dezvoltat la automatism.
Soiuri
Ce se înțelege prin acest tip de sarcină? Acestea sunt sarcini destul de simple și necomplicate, care includ următoarele varietăți:
- trafic care se apropie;
- după;
- călătorește în direcția opusă;
- trafic fluvial.
Vă propunem să luăm în considerare fiecare opțiune separat. Desigur, vom analiza doar pe exemple. Dar înainte de a trece la întrebarea cum să rezolvăm problemele de mișcare, merită să introducem o formulă de care vom avea nevoie atunci când vom rezolva absolut toate sarcinile de acest tip.
Formulă: S=Vt. O mică explicație: S este calea, litera Vdenotă viteza de mișcare, iar litera t indică timpul. Toate cantitățile pot fi exprimate prin această formulă. În consecință, viteza este egală cu distanța împărțită la timp, iar timpul este distanța împărțită la viteză.
Înainte
Acesta este cel mai frecvent tip de sarcină. Pentru a înțelege esența soluției, luați în considerare următorul exemplu. Condiție: „Doi prieteni pe biciclete pleacă în același timp unul spre celăl alt, în timp ce drumul de la o casă la alta este de 100 km. Care va fi distanța după 120 de minute, dacă se știe că viteza unuia este de 20 km pe oră, iar al doilea este de cincisprezece.” Să trecem la întrebarea cum să rezolvăm problema traficului care se apropie de bicicliști.
Pentru a face acest lucru, trebuie să introducem un alt termen: „viteza de apropiere”. În exemplul nostru, va fi egal cu 35 km pe oră (20 km pe oră + 15 km pe oră). Acesta va fi primul pas în rezolvarea problemei. În continuare, înmulțim viteza de apropiere cu două, deoarece s-au deplasat timp de două ore: 352=70 km. Am găsit distanța pe care o vor aborda bicicliștii în 120 de minute. Ultima actiune ramane: 100-70=30 de kilometri. Cu acest calcul, am găsit distanța dintre bicicliști. Răspuns: 30 km.
Dacă nu înțelegeți cum să rezolvați problema traficului care se apropie folosind viteza de apropiere, atunci utilizați încă o opțiune.
A doua cale
Intâi găsim poteca parcursă de primul biciclist: 202=40 de kilometri. Acum calea celui de-al doilea prieten: de cincisprezece ori două, ceea ce înseamnă treizeci de kilometri. Adunadistanta parcursa de primul si al doilea biciclist: 40+30=70 de kilometri. Am aflat ce drum au parcurs împreună, așa că rămâne să scădem distanța parcursă din întreg drumul: 100-70=30 km. Răspuns: 30 km.
Am luat în considerare primul tip de sarcină de mișcare. Acum este clar cum să le rezolvăm, să trecem la următoarea vizualizare.
Mișcare în direcția opusă
Condiție: „Doi iepuri au galopat din aceeași gaură în direcția opusă. Viteza primului este de 40 km pe oră, iar al doilea este de 45 km pe oră. Cât de departe se vor despărți în două ore. ?"
Aici, ca în exemplul anterior, există două soluții posibile. În primul, vom acționa în modul obișnuit:
- Calea primului iepure: 402=80 km.
- Calea celui de-al doilea iepure: 452=90 km.
- Drumul pe care l-au parcurs împreună: 80+90=170 km. Răspuns: 170 km.
Dar o altă opțiune este posibilă.
Viteza de ștergere
După cum probabil ați ghicit, în această sarcină, la fel ca prima, va apărea un termen nou. Să luăm în considerare următorul tip de problemă de mișcare, cum să le rezolvăm folosind viteza de îndepărtare.
O vom găsi în primul rând: 40+45=85 de kilometri pe oră. Rămâne să aflăm care este distanța care îi separă, deoarece toate celel alte date sunt deja cunoscute: 852=170 km. Raspuns: 170 km. Am luat în considerare rezolvarea problemelor de mișcare în mod tradițional, precum și utilizarea vitezei de apropiere și de îndepărtare.
În continuare
Să ne uităm la un exemplu de problemă și să încercăm să o rezolvăm împreună. Condiție: „Doi școlari, Kirill și Anton, au părăsit școala și se mișcau cu o viteză de 50 de metri pe minut. Kostya i-a urmat șase minute mai târziu cu o viteză de 80 de metri pe minut. Cât timp va dura să-l atingă pe Kostya. Kirill și Anton?"
Deci, cum să rezolvi problemele de mutare după? Aici avem nevoie de viteza de convergență. Numai în acest caz, merită să nu adăugați, ci să scădeți: 80-50 \u003d 30 m pe minut. În al doilea pas, aflăm câți metri separă școlarii înainte ca Kostya să plece. Pentru aceasta 506=300 de metri. Ultima acțiune este să găsești timpul în care Kostya îi va ajunge din urmă pe Kirill și Anton. Pentru a face acest lucru, traseul de 300 de metri trebuie împărțit la viteza de apropiere de 30 de metri pe minut: 300:30=10 minute. Răspuns: în 10 minute.
Concluzii
Pe baza celor spuse mai devreme, se pot trage câteva concluzii:
- când rezolvați probleme de mișcare, este convenabil să utilizați viteza de apropiere și de îndepărtare;
- dacă vorbim de mișcarea care se apropie sau de mișcarea unul față de celăl alt, atunci aceste valori se găsesc adăugând vitezele obiectelor;
- dacă avem o sarcină după care să trecem, atunci folosim acțiunea, inversul adunării, adică scăderea.
Am luat în considerare unele probleme legate de mișcare, cum să le rezolvăm, ne-am dat seama, ne-am familiarizat cu conceptele de „viteză de apropiere” și „viteză de îndepărtare”, rămâne să luăm în considerare ultimul punct, și anume: cum să rezolvi problemele de mișcare de-a lungul râului?
Actual
Aicipoate apărea din nou:
- sarcini pentru a se deplasa una spre alta;
- se mută după;
- călătorește în direcția opusă.
Dar spre deosebire de sarcinile anterioare, râul are o viteză curentă care nu trebuie ignorată. Aici obiectele se vor mișca fie de-a lungul râului - atunci această viteză ar trebui adăugată la viteza proprie a obiectelor, fie împotriva curentului - trebuie scăzută din viteza obiectului.
Un exemplu de sarcină pentru deplasarea de-a lungul unui râu
Condiție: „Jet-skiul a coborât în aval cu o viteză de 120 km pe oră și s-a întors înapoi, în timp ce a petrecut două ore mai puțin decât împotriva curentului. Care este viteza cu jet-ski-ul în apă plată? Ni se oferă o viteză actuală de un kilometru pe oră.
Să trecem la soluție. Ne propunem să întocmim un tabel pentru un exemplu bun. Să luăm viteza unei motociclete în apă plată ca x, apoi viteza în aval este x + 1 și împotriva x-1. Distanța dus-întors este de 120 km. Se pare că timpul petrecut deplasându-se în amonte este 120:(x-1), iar în aval 120:(x+1). Se știe că 120:(x-1) este cu două ore mai puțin decât 120:(x+1). Acum putem trece la completarea tabelului.
| v | t | s | |
| în aval | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| împotriva curentului | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Ce avem:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Înmulțiți fiecare parte cu (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Rezolvarea ecuației:
(x^2)=121
Rețineți că aici există două răspunsuri posibile: +-11, deoarece atât -11, cât și +11 dau 121 la pătrat. Dar răspunsul nostru va fi pozitiv, deoarece viteza unei motociclete nu poate avea o valoare negativă, prin urmare, putem nota răspunsul: 11 km pe oră. Astfel, am găsit valoarea necesară și anume viteza în apă plată.
Am luat în considerare toate variantele posibile de sarcini pentru mișcare, acum nu ar trebui să aveți probleme și dificultăți la rezolvarea acestora. Pentru a le rezolva, trebuie să înveți formula de bază și concepte precum „viteza de abordare și eliminare”. Aveți răbdare, îndepliniți aceste sarcini și succesul va veni.
