Secțiunea de fizică care studiază caracteristicile mișcării mediilor lichide se numește hidrodinamică. Una dintre principalele expresii matematice ale hidrodinamicii este ecuația lui Bernoulli pentru un fluid ideal. Articolul este dedicat acestui subiect.
Ce este un fluid ideal?
Mulți oameni știu că o substanță lichidă este o stare atât de agregată a materiei care își păstrează volumul în condiții externe constante, dar își schimbă forma la cel mai mic impact asupra ei. Un fluid ideal este o substanță fluidă care nu are vâscozitate și este incompresibilă. Acestea sunt cele două proprietăți principale care îl deosebesc de fluidele reale.
Rețineți că aproape toate lichidele reale pot fi considerate incompresibile, deoarece o mică modificare a volumului lor necesită o presiune externă uriașă. De exemplu, dacă creați o presiune de 5 atmosfere (500 kPa), atunci apa își va crește densitatea cu doar 0,024%. În ceea ce privește problema vâscozității, pentru o serie de probleme practice, atunci când apa este considerată fluid de lucru, aceasta poate fi neglijată. De dragul completității, observăm căvâscozitatea dinamică a apei la 20 oC este 0,001 Pas2, care este slabă în comparație cu această valoare pentru valoarea mierii (>2000).
Este important să nu confundați conceptele de fluid ideal și gaz ideal, deoarece acesta din urmă este ușor de compresibil.
Ecuația de continuitate
În hidrodinamică, mișcarea unui fluid ideal începe să fie luată în considerare din studiul ecuației de continuitate a curgerii sale. Pentru a înțelege esența problemei, este necesar să se ia în considerare mișcarea fluidului prin conductă. Imaginați-vă că la admisie conducta are o zonă de secțiune A1, iar la ieșire A2.
Acum să presupunem că lichidul curge la începutul conductei cu viteza v1, aceasta înseamnă că în timpul t prin secțiunea A1volumul debitului V1=A1v1t. Deoarece lichidul este ideal, adică incompresibil, exact același volum de apă trebuie să iasă de la capătul conductei în timpul t, obținem: V2=A2 v2t. Din egalitatea volumelor V1 și V2 , urmează ecuația pentru continuitatea curgerii unui fluid ideal:
A1v1=A2v2.
Din ecuația rezultată rezultă că dacă A1>A2, atunci v1 ar trebui să fie mai mic de v2. Cu alte cuvinte, prin reducerea secțiunii transversale a țevii, creștem astfel viteza fluxului de fluid care părăsește aceasta. Evident, acest efect a fost observat de fiecare persoană din viața lor care a udat cel puțin o dată paturi de flori cu un furtun saugrădină, așa că acoperind orificiul furtunului cu degetul, puteți urmări cum jetul de apă care curge din acesta devine mai puternic.
Ecuația de continuitate pentru o conductă ramificată
Este interesant de luat în considerare cazul mișcării unui fluid ideal printr-o conductă care nu are una, ci două sau mai multe ieșiri, adică este ramificată. De exemplu, aria secțiunii transversale a unei țevi la intrare este A1, iar spre ieșire se ramifică în două țevi cu secțiuni A2și A3. Să determinăm debitele v2 și v3, dacă se știe că apa intră în admisie cu o viteză v 1.
Folosind ecuația de continuitate, obținem expresia: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Pentru a rezolva această ecuație pentru viteze necunoscute, trebuie să înțelegeți că la ieșire, în orice conductă este debitul, acesta se mișcă cu aceeași viteză, adică v2=v3. Acest fapt poate fi înțeles intuitiv. Dacă conducta de evacuare este împărțită în două părți printr-o partiție, debitul nu se va modifica. Având în vedere acest fapt, obținem soluția: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Ecuația lui Bernoulli pentru un fluid ideal
Daniil Bernoulli, un fizician și matematician elvețian de origine olandeză, în lucrarea sa „Hidrodinamică” (1734) a prezentat o ecuație pentru un fluid ideal care descrie mișcarea acestuia. Este scris sub următoarea formă:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Această expresie reflectă legea conservării energiei în cazul curgerii fluidului. Deci, primul termen (P) este presiunea direcționată de-a lungul vectorului de deplasare a fluidului, care descrie activitatea curgerii, al doilea termen (ρv2/2) este cinetica energia substanței fluide, iar al treilea termenul (ρgh) este energia sa potențială.
Reamintim că această ecuație este valabilă pentru un fluid ideal. În realitate, există întotdeauna frecarea unei substanțe fluide împotriva pereților țevii și în interiorul volumului acesteia, prin urmare, se introduce un termen suplimentar în ecuația Bernoulli de mai sus care descrie aceste pierderi de energie.
Utilizarea ecuației Bernoulli
Este interesant de citat câteva invenții care folosesc deducții din ecuația Bernoulli:
- Coș de fum și hote. Din ecuație rezultă că, cu cât viteza de mișcare a unei substanțe fluide este mai mare, cu atât presiunea acesteia este mai mică. Viteza de mișcare a aerului în partea superioară a coșului de fum este mai mare decât la baza acestuia, astfel încât fluxul de fum tinde întotdeauna în sus din cauza diferenței de presiune.
- Conducte de apă. Ecuația ajută la înțelegerea modului în care se va schimba presiunea apei în conductă dacă se schimbă diametrul acesteia din urmă.
- Avioane și Formula 1. Unghiul aripilor unei aeronave și a unei aripi F1 oferă o diferență de presiune a aerului deasupra și dedesubtul aripii, ceea ce creează forța de ridicare și, respectiv, de coborâre.
Moduri de curgere a fluidului
Ecuația lui Bernoulli nu esteare în vedere modul de mișcare fluidă, care poate fi de două tipuri: laminar și turbulent. Fluxul laminar se caracterizează printr-un flux calm, în care straturile de fluide se deplasează de-a lungul traiectoriilor relativ netede și nu se amestecă între ele. Modul turbulent al mișcării fluidului este caracterizat de mișcarea haotică a fiecărei molecule care formează fluxul. O caracteristică a regimului turbulent este prezența turbulențelor.
Modul în care va curge lichidul depinde de o serie de factori (caracteristicile sistemului, de exemplu, prezența sau absența rugozității pe suprafața interioară a țevii, vâscozitatea substanței și viteza acesteia. circulaţie). Tranziția între modurile de mișcare considerate este descrisă de numerele Reynolds.
Un exemplu izbitor de flux laminar este mișcarea lentă a sângelui prin vasele de sânge netede. Un exemplu de flux turbulent este o presiune puternică a apei de la un robinet.
