Dicționarul explicativ al lui Ozhegov afirmă că un pentagon este o figură geometrică delimitată de cinci linii drepte care se intersectează care formează cinci unghiuri interne, precum și orice obiect de formă similară. Dacă un poligon dat are aceleași laturi și unghiuri, atunci se numește obișnuit (pentagon).
Ce este interesant la un pentagon obișnuit?
În această formă a fost construită binecunoscuta clădire a Departamentului de Apărare al Statelor Unite. Dintre poliedrele regulate voluminoase, doar dodecaedrul are fețe în formă de pentagon. Și în natură, cristalele sunt complet absente, ale căror fețe ar semăna cu un pentagon obișnuit. În plus, această cifră este un poligon cu un număr minim de colțuri care nu poate fi folosit pentru a placa o zonă. Doar un pentagon are același număr de diagonale ca și laturile sale. De acord, este interesant!
Proprietăți și formule de bază
Folosirea formulelor pentrupoligon regulat arbitrar, puteți determina toți parametrii necesari pe care îi are pentagonul.
- Unghiul central α=360 / n=360/5=72°.
- Unghiul intern β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. În consecință, suma unghiurilor interioare este de 540°.
- Raportul dintre diagonală și latură este (1+√5) /2, adică „secțiunea de aur” (aproximativ 1.618).
- Lungimea laturii pe care o are un pentagon obișnuit poate fi calculată folosind una dintre cele trei formule, în funcție de parametrul care este deja cunoscut:
- dacă un cerc este circumscris în jurul lui și raza lui R este cunoscută, atunci a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- în cazul în care un cerc cu raza r este înscris într-un pentagon regulat, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- se întâmplă ca în loc de raze să se cunoască valoarea diagonalei D, atunci latura se determină astfel: a ≈ D/1, 618.
- Aria unui pentagon obișnuit este determinată, din nou, în funcție de ce parametru cunoaștem:
- dacă există un cerc înscris sau circumscris, atunci se folosește una dintre cele două formule:
S=(nar)/2=2, 5ar sau S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
zona poate fi determinată și știind doar lungimea laturii a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Pentagon obișnuit: construcție
Această figură geometrică poate fi construită în diferite moduri. De exemplu, înscrieți-l într-un cerc cu o rază dată sau construiți-l pe baza unei laturi laterale date. Secvența acțiunilor a fost descrisă în Elementele lui Euclid în jurul anului 300 î. Hr. În orice caz, avem nevoie de o busolă și o riglă. Luați în considerare metoda de construcție folosind un cerc dat.
1. Selectați o rază arbitrară și desenați un cerc, marcându-i centrul cu un O.
2. Pe linia cercului, selectați un punct care va servi drept unul dintre vârfurile pentagonului nostru. Fie acesta să fie punctul A. Conectați punctele O și A cu o linie dreaptă.
3. Desenați o dreaptă prin punctul O perpendicular pe dreapta OA. Desemnați intersecția acestei linii cu linia cercului drept punct B.
4. La mijlocul distanței dintre punctele O și B, construiți punctul C.
5. Desenați acum un cerc al cărui centru va fi în punctul C și care va trece prin punctul A. Locul intersecției sale cu dreapta OB (va fi chiar în interiorul primului cerc) va fi punctul D.
6. Construiți un cerc care trece prin D, al cărui centru va fi în A. Locurile de intersecție cu cercul original trebuie marcate cu punctele E și F.
7. Acum construiți un cerc, al cărui centru va fi în E. Trebuie să faceți acest lucru astfel încât să treacă prin A. Ceal altă intersecție a cercului original trebuie să fie indicată de punctul G.
8. În cele din urmă, desenați un cerc prin A centrat în punctul F. Marcați o altă intersecție a cercului original cu punctul H.
9. Acum stângaconectați doar vârfurile A, E, G, H, F. Pentagonul nostru obișnuit va fi gata!
