Logica simbolică este o ramură a științei care studiază formele corecte de raționament. Joacă un rol fundamental în filosofie, matematică și informatică. La fel ca filosofia și matematica, logica are rădăcini străvechi. Cele mai vechi tratate despre natura raționamentului corect au fost scrise cu peste 2.000 de ani în urmă. Unii dintre cei mai faimoși filozofi ai Greciei antice au scris despre natura reținerii cu peste 2.300 de ani în urmă. Gânditorii chinezi antici scriau despre paradoxuri logice cam în aceeași perioadă. Deși rădăcinile sale sunt de mult timp în urmă, logica este încă un domeniu vibrant de studiu.
Logica simbolică matematică
De asemenea, trebuie să fii capabil să înțelegi și să raționezi, motiv pentru care s-a acordat o atenție deosebită concluziilor logice atunci când nu existau echipamente speciale pentru analizarea și diagnosticarea diferitelor domenii ale vieții. Logica simbolică modernă a luat naștere din opera lui Aristotel (384-322 î. Hr.), marele filozof grec și unul dintre cei mai influenți gânditori ai tuturor timpurilor. Alte succese au fostde filozoful stoic grec Chrysippus, care a dezvoltat bazele a ceea ce numim acum logica propozițională.
Logica matematică sau simbolică a primit o dezvoltare activă abia în secolul al XIX-lea. Au apărut lucrările lui Boole, de Morgan, Schroeder, în care oamenii de știință au algebrat învățăturile lui Aristotel, formând astfel baza pentru calculul propozițional. A urmat lucrările lui Frege și Preece, în care au fost introduse conceptele de variabile și cuantificatori, care au început să fie aplicate în logică. Astfel s-a format calculul predicatelor - enunţuri despre subiect.
Logica implica dovada unor fapte incontestabile atunci când nu exista o confirmare directă a adevărului. Expresiile logice trebuiau să convingă interlocutorul de veridicitate.
Formulele logice au fost construite pe principiul demonstrației matematice. Așa că i-au convins pe interlocutori de acuratețe și fiabilitate.
Totuși, toate formele de argumente au fost scrise în cuvinte. Nu existau mecanisme formale care să creeze un calcul de deducție logică. Oamenii au început să se îndoiască dacă omul de știință se ascunde în spatele calculelor matematice, ascunzând în spatele lor absurditatea presupunerilor sale, pentru că fiecare își poate prezenta argumentele într-o altă favoare.
Nașterea semnificației: logica solidă în matematică ca dovadă a adevărului
Spre sfârșitul secolului al XVIII-lea, logica matematică sau simbolică a apărut ca știință, care presupunea procesul de studiere a corectitudinii concluziilor. Trebuiau să aibă un final logic și o legătură. Dar cum a fost să se dovedeascăsau justificați datele cercetării?
Marele filozof și matematician german Gottfried Leibniz a fost unul dintre primii care au realizat necesitatea formalizării argumentelor logice. Era visul lui Leibniz: să creeze un limbaj formal universal al științei care să reducă toate disputele filozofice la un simplu calcul, reelaborând raționamentul în astfel de discuții în acest limbaj. Logica matematică sau simbolică a apărut sub forma unor formule care facilitau sarcini și soluții la întrebările filozofice. Da, și această zonă a științei a devenit mai semnificativă, pentru că atunci vorbăria filozofică fără sens a devenit apoi fundul pe care se bazează însăși matematica!
În vremea noastră, logica tradițională este simbolică aristotelică, care este simplă și nepretențioasă. În secolul al XIX-lea, știința s-a confruntat cu paradoxul mulțimilor, care a dat naștere la inconsecvențe în acele soluții foarte faimoase ale secvențelor logice ale lui Aristotel. Această problemă trebuia rezolvată, deoarece în știință nu pot exista nici măcar erori superficiale.
Formalitatea Lewis Carroll - logica simbolică și pașii ei de transformare
Logica formală este acum un subiect care este inclus în curs. Își datorează însă aspectul celui simbolic, cel care a fost creat inițial. Logica simbolică este o metodă de reprezentare a expresiilor logice folosind simboluri și variabile mai degrabă decât limbajul obișnuit. Acest lucru elimină ambiguitatea care însoțește limbile obișnuite, cum ar fi rusa, și facilitează lucrurile.
Există multe sisteme de logică simbolică, cum ar fi:
- Propozițional clasic.
- Logica de primă ordine.
- Modal.
Logica simbolică așa cum este înțeleasă de Lewis Carroll ar trebui să indice afirmațiile adevărate și false din întrebarea adresată. Fiecare poate avea caractere separate sau poate exclude utilizarea anumitor caractere. Iată câteva exemple de afirmații care închid lanțul logic de concluzii:
- Toți oamenii care sunt identici cu mine sunt ființe care există.
- Toți eroii care sunt identici cu Batman sunt creaturi care există.
- Deci (din moment ce eu și Batman nu am fost văzuți niciodată în același loc), toți oamenii identici cu mine sunt eroi identici cu Batman.
Acesta nu este o formă validă de silogism, dar are aceeași structură ca următoarea:
- Toți câinii sunt mamifere.
- Toate pisicile sunt mamifere.
- De aceea toți câinii sunt pisici.
Ar trebui să fie evident că forma simbolică de mai sus în logică nu este validă. Totuși, în logică, dreptatea este definită prin această expresie: dacă premisa ar fi adevărată, atunci concluzia ar fi adevărată. Acest lucru este clar că nu este adevărat. Același lucru va fi valabil și pentru exemplul erou, care are aceeași formă. Validitatea se aplică doar argumentelor deductive care sunt menite să dovedească concluzia lor cu certitudine, deoarece un argument deductiv nu poate fi valid. Aceste „corecții” sunt aplicate și în statistici atunci când există un rezultat al erorii de date și logica simbolică modernă caformalitatea datelor simplificate ajută în multe dintre aceste chestiuni.
Inducția în logica modernă
Un argument inductiv este menit doar să-și demonstreze concluzia cu mare probabilitate sau respingere. Argumentele inductive sunt fie puternice, fie slabe.
Ca argument inductiv, exemplul super-eroului Batman este pur și simplu slab. Este îndoielnic că Batman există, așa că una dintre afirmații este deja greșită cu o mare probabilitate. Deși nu l-ați văzut niciodată în același loc cu altcineva, este ridicol să luați această expresie drept dovadă. Pentru a înțelege esența logicii, imaginați-vă:
- Nu ați fost niciodată văzut în același loc cu nativul din Guineea.
- Este improbabil ca tu și persoana din Guineea să fiți aceeași persoană.
- Acum imaginați-vă că tu și un african nu v-ați întâlnit niciodată în același loc. Nu este plauzibil ca tu și un african să fiți aceeași persoană. Dar guineeanul și africanul s-au încrucișat, așa că nu poți fi amândoi în același timp. Dovezile că sunteți african sau guineean au scăzut substanțial.
Din acest punct de vedere, însăși ideea de logică simbolică nu implică o relație a priori cu matematica. Tot ce este nevoie pentru a recunoaște logica ca simbol este utilizarea extensivă a simbolurilor pentru a reprezenta operațiuni logice.
Teoria logică a lui Carroll: încurcarea sau minimalismul în filosofia matematică
Carroll a învățat câteva moduri neobișnuiteceea ce l-a obligat să rezolve probleme destul de dificile cu care se confruntă colegii săi. Acest lucru l-a împiedicat să facă progrese semnificative datorită complexității notației logice și a sistemelor pe care le-a primit ca urmare a muncii sale. Rațiunea de a fi a logicii simbolice a lui Carroll este problema eliminării. Cum să găsești concluzia care trebuie trasă dintr-un set de premise privind relația dintre termenii dați? Eliminarea „termenilor de mijloc”.
Pentru a rezolva această problemă centrală a logicii, la mijlocul secolului al XIX-lea, au fost inventate dispozitive simbolice, schematice, chiar mecanice. Cu toate acestea, metodele lui Carroll pentru procesarea unor astfel de „secvențe logice” (cum le-a numit el) nu au oferit întotdeauna soluția corectă. Mai târziu, filozoful a publicat două lucrări despre ipoteze, care sunt reflectate în jurnalul Mind: The Logical Paradox (1894) și What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Aceste lucrări au fost discutate pe larg de către logicienii secolelor al XIX-lea și al XX-lea (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine etc.). Primul articol este adesea citat ca o ilustrare bună a paradoxurilor implicațiilor materiale, în timp ce al doilea duce la ceea ce este cunoscut sub numele de paradoxul inferenței.
Simplitatea simbolurilor în logică
Limbajul simbolic al logicii este un substitut pentru propozițiile lungi ambigue. Convenabil, deoarece în rusă puteți spune același lucru despre diferite circumstanțe, ceea ce va face posibilă confuzia, iar în matematică, simbolurile vor înlocui identitatea fiecărui sens.
- În primul rând, concizia este importantă pentru eficiență. Logica simbolică nu se poate lipsi de semne și desemnări, altfel ar rămâne doar filosofică, fără dreptul la adevăratul sens.
- În al doilea rând, simbolurile fac mai ușor să vezi și să formulezi adevăruri logice. Elementele 1 și 2 încurajează manipularea „algebrică” a formulelor logice.
- În al treilea rând, atunci când logica exprimă adevăruri logice, formularea simbolică încurajează studiul structurii logicii. Acest lucru este legat de punctul anterior. Astfel, logica simbolică se pretează studiului matematic al logicii, care este o ramură a subiectului logicii matematice.
- În al patrulea rând, atunci când se repetă răspunsul, utilizarea simbolurilor este un ajutor în prevenirea vagului (de exemplu, sensuri multiple) a limbajului obișnuit. De asemenea, vă ajută să vă asigurați că sensul este unic.
În sfârșit, limbajul simbolic al logicii permite calculul predicatului introdus de Frege. De-a lungul anilor, notația simbolică pentru calculul predicatului în sine a fost rafinată și făcută mai eficientă, deoarece notarea bună este importantă în matematică și logică.
Ontologia antichității a lui Aristotel
Oamenii de știință au devenit interesați de opera gânditorului atunci când au început să folosească metodele lui Slinin în interpretările lor. Cartea prezintă teorii ale logicii clasice și modale. O parte importantă a conceptului a fost reducerea la CNF în logica simbolică a formulei logicii propoziției. Abrevierea înseamnă conjuncție sau disjuncție de variabile.
Slinin Ya. A. a sugerat că negațiile complexe, care necesită reducerea repetată a formulelor, ar trebui să se transforme într-o subformulă. Astfel, a convertit unele valori în altele mai minime și a rezolvat probleme într-o versiune prescurtată. Lucrul cu negații s-a redus la formulele lui de Morgan. Legile care poartă numele lui De Morgan sunt o pereche de teoreme înrudite care fac posibilă transformarea enunțurilor și formulelor în altele alternative și adesea mai convenabile. Legile sunt următoarele:
- Negația (sau inconsecvența) unei disjuncții este egală cu unirea negației alternativelor – p sau q nu este egal cu p și nu cu q sau simbolic ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negația conjuncției este egală cu disjuncția negației conjuncțiilor originale, adică not (p și q) nu este egal cu not p sau nu q, sau simbolic ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Datorită acestor date inițiale, mulți matematicieni au început să aplice formule pentru a rezolva probleme logice complexe. Mulți oameni știu că există un curs de prelegeri în care se studiază zona de intersecție a funcțiilor. Și interpretarea matriceală se bazează și pe formule logice. Care este esența logicii în conexiunea algebrică? Aceasta este o funcție liniară de nivel, când puteți pune știința numerelor și a filozofiei pe același bol ca o zonă de raționament „fără suflet” și nu profitabilă. Deși E. Kant a gândit altfel, fiind matematician și filozof. El a remarcat că filosofia nu este nimic până când nu se dovedește contrariul. Și dovezile trebuie să fie solide din punct de vedere științific. Și așa s-a întâmplat că filosofia a început să aibă semnificație datorităpotrivirea cu adevărata natură a numerelor și a calculelor.
Aplicarea logicii în știință și lumea materială a realității
Filozofii nu aplică de obicei știința raționamentului logic doar unui proiect ambițios post-universitar (de obicei, cu un grad ridicat de specializare, cum ar fi adăugarea la științe sociale, psihologie sau categorizare etică). Este paradoxal că știința filozofică „a dat naștere” metodei de calcul a adevărului și a minciunii, dar filozofii înșiși nu o folosesc. Deci, pentru cine sunt create și transformate silogisme matematice atât de clare?
- Programatorii și inginerii au folosit logica simbolică (care nu este atât de diferită de cea originală) pentru a implementa programe de calculator și chiar plăci de proiectare.
- În cazul computerelor, logica a devenit suficient de complexă pentru a gestiona numeroase apeluri de funcții, precum și pentru a avansa matematica și pentru a rezolva probleme matematice. O mare parte din aceasta se bazează pe cunoștințele de rezolvare a problemelor matematice și probabilități combinate cu regulile logice de eliminare, extensie și reducție.
- Limbile informatice nu pot fi ușor de înțeles să funcționeze logic în limitele cunoștințelor de matematică și chiar să îndeplinească funcții speciale. O mare parte din limbajul computerului este probabil brevetat sau înțeles doar de computere. Acum, programatorii lasă adesea computerele să facă sarcini logice și să le rezolve.
În cursul unor astfel de premise, mulți oameni de știință presupun crearea de material avansat nu de dragul științei, ci de dragul științei.ușurința în utilizarea mass-media și a tehnologiei. Poate că în curând logica se va pătrunde în sferele economiei, afacerilor și chiar a cuantumului „cu două fețe”, care se comportă atât ca un atom, cât și ca un val.
Logica cuantică în practica modernă a analizei matematice
Logica cuantică (QL) a fost dezvoltată ca o încercare de a construi o structură propozițională care să permită descrierea unor evenimente interesante în mecanica cuantică (QM). QL a înlocuit structura booleană, care nu a fost suficientă pentru a reprezenta tărâmul atomic, deși este potrivită pentru discursul fizicii clasice.
Structura matematică a unui limbaj propozițional despre sistemele clasice este un set de puteri, parțial ordonat de mulțimea de incluziune, cu o pereche de operații reprezentând uniunea și disjuncția.
Această algebră este în concordanță cu discursul fenomenelor atât clasice, cât și relativiste, dar este incompatibilă într-o teorie care interzice, de exemplu, darea simultană a valorilor de adevăr. Propunerea părinților fondatori ai QL a fost creată pentru a înlocui structura booleană a logicii clasice cu o structură mai slabă care ar slăbi proprietățile distributive ale conjuncției și disjuncției.
Slăbirea pătrunderii simbolice consacrate: este cu adevărat nevoie de adevăr în matematică ca știință exactă
Pe parcursul dezvoltării sale, logica cuantică a început să se refere nu numai la tradițional, ci și la mai multe domenii ale cercetării moderne care încercau să înțeleagă mecanica din punct de vedere logic. Multipluabordări cuantice pentru a introduce diferite strategii și probleme discutate în literatura de mecanică cuantică. Ori de câte ori este posibil, formulele inutile sunt eliminate pentru a oferi o înțelegere intuitivă a conceptelor înainte de obținerea sau introducerea matematicii asociate.
O întrebare perenă în interpretarea mecanicii cuantice este dacă sunt disponibile explicații fundamental clasice pentru fenomenele mecanicii cuantice. Logica cuantică a jucat un rol important în modelarea și rafinarea acestei discuții, în special permițându-ne să fim destul de precisi cu privire la ceea ce înțelegem prin explicație clasică. Acum este posibil să stabilim cu acuratețe care teorii pot fi considerate de încredere și care sunt concluzia logică a judecăților matematice.
